Weighting a Census as a Non-Probability Sample: A Doubly Robust Framework for Correcting Differential Undercoverage in Uruguay's 2023 Census

Sintesi Tecnica: Pesatura di un Censimento come Campione Non Probabilistico

Problematica
Il Censimento del 2023 in Uruguay, condotto dall'Instituto Nacional de Estadística (INE), ha affrontato un tasso di sottocopertura significativo del 10,3%, un aumento marcato rispetto al 4,07% osservato nel 2011. Fondamentalmente, questa sottocopertura era non casuale (differenziale), concentrandosi nei ceti socioeconomici vulnerabili, nei territori rurali e tra i giovani adulti (età 25–35). Di conseguenza, la popolazione enumerata era sistematicamente più anziana e più ricca rispetto alla popolazione target, rendendo distorti gli stimatori diretti degli indicatori sociali.

Sebbene l'INE abbia integrato i registri amministrativi (AR) per recuperare i conteggi aggregati della popolazione, questo approccio non è riuscito a correggere il bias di selezione nelle variabili di esito. Gli AR mancano di variabili censuarie fondamentali (es. istruzione, condizioni abitative), presentano bias di visibilità istituzionale e di urbanicità, e non ricostruiscono le strutture familiari. L'imputazione tradizionale hot-deck è stata ritenuta insufficiente perché assume che la mancanza sia casuale condizionata ai donatori osservati, un'ipotesi violata dalla natura differenziale dell'omissione del 2023. Pertamente, era necessario un metodo per trattare i nuclei familiari effettivamente enumerati come un campione non probabilistico con un meccanismo di selezione ignoto e per correggere la sottocopertura differenziale senza fare affidamento sulla massiccia imputazione di variabili sostanziali mancanti.

Metodologia
Gli autori propongono un framework di pesatura Doppiamente Robusto (DR) che tratta il censimento come un campione non probabilistico. La metodologia procede in due fasi:

1. Modellazione della Propensione alla Risposta (Fase Uno):

   • Il framework modella la probabilità di enumerazione a livello di segmento censuario (l'area di enumerazione di base).
   • Utilizza un Modello di Risposta Censuaria basato sul Tasso di Collegamento (LRBM). Questo modello decompone la partecipazione al sondaggio in contatto e cooperazione. Data la natura obbligatoria del censimento, la cooperazione è assunta come quasi universale; pertanto, la probabilità di risposta è rappresentata dal tasso di collegamento del questionario web all'interno di un segmento. I segmenti con tassi di collegamento inferiori sono inferiti avere maggiori difficoltà di contatto e tassi di omissione più elevati.
   • I pesi di probabilità inversa ($w_{nr}$) sono calcolati come l'inverso della propensione alla risposta stimata ($\hat{\phi}$). Questi pesi sono limitati a un massimo di 2,5 per controllare la varianza.

2. Calibrazione (Fase Due):

   • I pesi di non-risposta vengono aggiustati tramite calibrazione per corrispondere ai totali di popolazione noti del censimento combinato (enumerazione sul campo + AR).
   • I target di calibrazione sono i totali demografici per sesso, anno di età singolo e dipartimento.
   • Questa fase implementa efficacemente uno stimatore di regressione generalizzata (GREG). Sotto un modello di lavoro lineare, lo stimatore DR è matematicamente equivalente a uno stimatore di calibrazione.
   • Il framework garantisce che i pesi finali soddisfino il vincolo $\sum w_i x_i = X$, dove $X$ rappresenta i totali demografici noti.

La Proprietà Doppiamente Robusta
Il principale contributo teorico è l'applicazione dello stimatore DR, che combina un modello di propensione alla risposta con un modello di superpopolazione (esito). Lo stimatore è consistente se o il modello di risposta (propensione) o il modello di esito (calibrazione) è specificato correttamente. Ciò fornisce robustezza contro la specificazione errata del meccanismo di sottocopertura, una caratteristica critica quando il vero processo di selezione è ignoto.

Contributi Chiave

1. Spostamento Concettuale: Il documento stabilisce un trattamento coerente di un censimento nazionale come campione non probabilistico, andando oltre l'inferenza tradizionale basata sul disegno quando la sottocopertura è eterogenea.
2. Implementazione su Scala di Produzione: Gli autori documentano l'applicazione di questo framework a un file di microdati che supera i tre milioni di record. Ciò include la gestione di casi limite come le "unità di certezza" (es. popolazioni senzatetto, alloggi collettivi assegnati peso 1) e la risoluzione delle incongruenze a livello di località attraverso aggiustamenti di rapporto prima della calibrazione.
3. Guida Operativa: Il documento fornisce una matrice decisionale per gli Uffici Nazionali di Statistica (NSO) per determinare l'applicabilità della pesatura DR in base alla scarsità di dati e alle infrastrutture (es. disponibilità di registri amministrativi integrati rispetto al ricorso a Indagini Post-Censuarie).
4. Approssimazione della Varianza: Riconoscendo che i metodi di ricampionamento (bootstrap/jackknife) sono computazionalmente proibitivi per i dati su scala censuaria e che le propensioni di risposta sono trattate come parametri fissi, gli autori propongono un design a cluster stratificato equivalente per la stima della varianza. Questo utilizza il metodo del cluster ultimo per approssimare gli errori standard, tenendo conto del clustering a livello di nucleo familiare e della stratificazione a livello di segmento.

Risultati e Impatto
L'applicazione del framework DR ha portato a stime pesate che hanno sistematicamente aumentato la rappresentanza dei gruppi identificati come sottocoperte dall'Indagine Post-Censuaria (PES).

• Correzioni Demografiche: Le stime pesate hanno corretto la struttura età-sesso, aumentando in particolare la rappresentanza dei giovani adulti (25–35) e delle popolazioni rurali.
• Indicatori Sociali: Il framework ha rivelato livelli di deprivazione superiori rispetto al censimento combinato non pesato. Ad esempio:
  • La residenza in insediamenti informali è aumentata dal 4,5% al 5,5%.
  • La quota di popolazione rurale è salita dal 4,1% al 5,0%.
  • Gli indicatori di deprivazione abitativa (materiali inadeguati, sovraffollamento, mancanza di spazio per cucinare) sono tutti aumentati, allineandosi alla diagnosi della PES secondo cui la popolazione omessa era sproporzionatamente vulnerabile.
• Riduzione del Bias: Le stime pesate si sono mosse nella direzione e nell'entità implicata dalla diagnosi indipendente della PES, confermando che il framework ha mitigato con successo il bias di selezione inerente ai dati enumerati grezzi.

Significatività e Rivendicazioni
Il documento sostiene che questo framework offre un paradigma praticabile per le statistiche ufficiali che affrontano le moderne pressioni di copertura. Argomenta che, sebbene l'integrazione amministrativa sia necessaria per recuperare i conteggi aggregati, essa è insufficiente per correggere il bias sostanziale. L'approccio DR è presentato non come una garanzia di assenza di bias, ma come una strategia di riduzione del bias che è più stabile rispetto agli approaggi a modello singolo o alla calibrazione univariata.

Gli autori sottolineano che i microdati pesati dovrebbero servire come base per tutte le stime della popolazione, e che i conteggi non pesati non dovrebbero essere utilizzati per la produzione di indicatori. Lo studio conclude che combinare tecniche di inferenza non probabilistica (stima DR, modellazione della propensione) con molteplici fonti ausiliarie (AR, paradata, PES) consente agli NSO di ripristinare la rappresentatività anche quando il meccanismo di selezione è ignoto e la sottocopertura è severa.