Weighting a Census as a Non-Probability Sample: A Doubly Robust Framework for Correcting Differential Undercoverage in Uruguay's 2023 Census

Résumé technique : Pondération d'un recensement en tant qu'échantillon de non-probabilité

Énoncé du problème
Le recensement de 2023 en Uruguay, réalisé par l'Instituto Nacional de Estadística (INE), a fait face à un taux de sous-couverture significatif de 10,3 %, une augmentation marquée par rapport aux 4,07 % observés en 2011. De manière cruciale, cette sous-couverture était non aléatoire (différentielle), se concentrant dans les strates socio-économiques vulnérables, les territoires ruraux et chez les jeunes adultes (âgés de 25 à 35 ans). Par conséquent, la population dénombrée était systématiquement plus âgée et plus riche que la population cible, rendant les estimations directes des indicateurs sociaux biaisées.

Bien que l'INE ait intégré les registres administratifs (RA) pour récupérer les décomptes de population agrégés, cette approche n'a pas permis de corriger le biais de sélection des variables de résultats. Les RA manquent de variables de recensement fondamentales (ex. : éducation, conditions de logement), présentent des biais de visibilité institutionnelle et d'urbanité, et ne reconstruisent pas les structures de ménages. L'imputation traditionnelle par "hot-deck" a été jugée insuffisante car elle suppose que l'absence est aléatoire conditionnellement aux donneurs observés, une hypothèse contredite par la nature différentielle de l'omission de 2023. Ainsi, une méthode était nécessaire pour traiter les ménages effectivement dénombrés comme un échantillon de non-probabilité doté d'un mécanisme de sélection inconnu, et pour corriger la sous-couverture différentielle sans recourir à l'imputation massive de variables de fond manquantes.

Méthodologie
Les auteurs proposent un cadre de pondération robuste à double emprise (Doubly Robust - DR) qui traite le recensement comme un échantillon de non-probabilité. La méthodologie se déroule en deux étapes :

1. Modélisation de la propension de réponse (Étape un) :

   • Le cadre modélise la probabilité de dénombrement au niveau du segment de recensement (la zone de dénombrement de base).
   • Il utilise un modèle de réponse de recensement basé sur le taux de liaison (LRBM). Ce modèle décompose la participation à l'enquête en contact et coopération. Étant donné la nature obligatoire du recensement, la coopération est supposée quasi universelle ; ainsi, la probabilité de réponse est représentée par le taux de liaison du questionnaire web au sein d'un segment. Les segments présentant des taux de liaison plus faibles sont inférés comme ayant des difficultés de contact plus élevées et des taux d'omission plus élevés.
   • Les poids d'inverse-probabilité ($w_{nr}$) sont calculés comme l'inverse de la propension de réponse estimée ($\hat{\phi}$). Ces poids sont plafonnés à 2,5 pour contrôler la variance.

2. Calibrage (Étape deux) :

   • Les poids de non-réponse sont ajustés via un calibrage pour correspondre aux totaux de population connus du recensement combiné (dénombrement de terrain + RA).
   • Les cibles de calibrage sont les totaux démographiques par sexe, année d'âge individuelle et département.
   • Cette étape met en œuvre efficacement un estimateur de régression généralisée (GREG). Sous un modèle de travail linéaire, l'estimateur DR est mathématiquement équivalent à un estimateur de calibrage.
   • Le cadre garantit que les poids finaux satisfont la contrainte $\sum w_i x_i = X$, où $X$ représente les totaux démographiques connus.

La propriété de robustesse à double emprise (Doubly Robust)
La contribution théorique centrale est l'application de l'estimateur DR, qui combine un modèle de propension de réponse et un modèle de superpopulation (résultat). L'estimateur est consistant si soit le modèle de réponse (propension), soit le modèle de résultat (calibrage) est correctement spécifié. Cela offre une robustesse contre la mauvaise spécification du mécanisme de sous-couverture, une caractéristique critique lorsque le véritable processus de sélection est inconnu.

Contributions clés

1. Changement conceptuel : L'article établit un traitement cohérent d'un recensement national en tant qu'échantillon de non-probabilité, allant au-delà de l'inférence traditionnelle basée sur le plan de sondage lorsque la sous-couverture est hétérogène.
2. Mise en œuvre à l'échelle de la production : Les auteurs documentent l'application de ce cadre à un fichier de microdonnées dépassant trois millions d'enregistrements. Cela inclut la gestion des cas limites tels que les "unités de certitude" (ex. : populations sans abri, logements collectifs affectés d'un poids de 1) et la résolution des incohérences au niveau de la localité par des ajustements de ratio avant le calibrage.
3. Orientation opérationnelle : L'article fournit une matrice de décision pour les Instituts Nationaux de Statistique (INS) afin de déterminer l'applicabilité de la pondération DR en fonction de la rareté des données et de l'infrastructure (ex. : disponibilité des registres administratifs intégrés par rapport à la dépendance aux enquêtes de post-dénombrement).
4. Approximation de la variance : Reconnaissant que les méthodes de rééchantillonnage (bootstrap/jackknife) sont trop coûteuses en termes de calcul pour des données de recensement et que les propensions de réponse sont traitées comme des paramètres fixes, les auteurs proposent un plan de grappes stratifié équivalent pour l'estimation de la variance. Celui-ci utilise la méthode du grappe ultime pour approximer les erreurs types, en tenant compte du regroupement au niveau des ménages et de la stratification au niveau des segments.

Résultats et impact
L'application du cadre DR a produit des estimations pondérées qui ont systématiquement augmenté la représentation des groupes identifiés comme sous-couverts par l'enquête de post-dénombrement (PES).

• Corrections démographiques : Les estimations pondérées ont corrigé la structure âge-sexe, augmentant particulièrement la représentation des jeunes adultes (25–35 ans) et des populations rurales.
• Indicateurs sociaux : Le cadre a révélé des niveaux de privation plus élevés que le recensement combiné non pondéré. Par exemple :
  • La résidence dans des établissements informels est passée de 4,5 % à 5,5 %.
  • La part de la population rurale est passée de 4,1 % à 5,0 %.
  • Les indicateurs de privation de logement (matériaux inadéquats, surpeuplement, manque d'espace de cuisson) ont tous augmenté, s'alignant sur le diagnostic de la PES indiquant que la population omise était disproportionnellement vulnérable.
• Réduction du biais : Les estimations pondérées ont progressé dans la direction et l'ampleur suggérées par le diagnostic indépendant de la PES, confirmant que le cadre a réussi à atténuer le biais de sélection inhérent aux données dénombrées brutes.

Signification et revendications
L'article affirme que ce cadre offre un paradigme viable pour les statistiques officielles confrontées aux pressions modernes de couverture. Il soutient que si l'intégration administrative est nécessaire pour récupérer les décomptes agrégés, elle est insuffisante pour corriger le biais substantiel. L'approche DR est présentée non pas comme une garantie d'absence de biais, mais comme une stratégie de réduction du biais plus stable que les approches à modèle unique ou le calibrage univarié.

Les auteurs soulignent que les microdonnées pondérées doivent servir de base à toutes les estimations de population, et que les décomptes non pondérés ne doivent pas être utilisés pour la production d'indicateurs. L'étude conclut qu'en combinant les techniques d'inférence de non-probabilité (estimation DR, modélisation de la propension) avec de multiples sources auxiliaires (RA, paradata, PES), les INS peuvent restaurer la représentativité même lorsque le mécanisme de sélection est inconnu et que la sous-couverture est sévère.