Weighting a Census as a Non-Probability Sample: A Doubly Robust Framework for Correcting Differential Undercoverage in Uruguay's 2023 Census

Resumen Técnico: Ponderación de un Censo como una Muestra de No Probabilidad

Planteamiento del Problema
El Censo de 2023 de Uruguay, realizado por el Instituto Nacional de Estadística (INE), enfrentó una tasa de subcobertura significativa del 10,3%, un aumento marcado respecto al 4,07% observado en 2011. Crucialmente, esta subcobertura fue no aleatoria (diferencial), concentrándose en estratos socioeconómicos vulnerables, territorios rurales y entre adultos jóvenes (de 25 a 35 años). En consecuencia, la población enumerada era sistemáticamente mayor y más rica que la población objetivo, lo que invalidaba las estimaciones directas de indicadores sociales por sesgo.

Si bien el INE integró registros administrativos (RA) para recuperar los conteos poblacionales agregados, este enfoque no logró corregir el sesgo de selección en las variables de resultado. Los RA carecen de variables censales centrales (por ejemplo, educación, condiciones de la vivienda), presentan sesgos de visibilidad institucional y de urbanidad, y no reconstruyen las estructuras de los hogares. La imputación tradicional por hot-deck se consideró insuficiente porque asume que la ausencia de datos es aleatoria condicional a los donantes observados, un supuesto violado por la naturaleza diferencial de la omisión de 2023. Por lo tanto, se requería un método para tratar a los hogares efectivamente enumerados como una muestra de no probabilidad con un mecanismo de selección desconocido y para corregir la subcobertura diferencial sin depender de la imputación masiva de variables sustantivas faltantes.

Metodología
Los autores proponen un marco de ponderación de Doble Robustez (DR) que trata al censo como una muestra de no probabilidad. La metodología procede en dos etapas:

1. Modelado de la Propensión de Respuesta (Etapa Uno):

   • El marco modela la probabilidad de enumeración a nivel del segmento censal (el área de enumeración base).
   • Utiliza un Modelo de Respuesta Censal Basado en la Tasa de Vinculación (LRBM). Este modelo descompone la participación en la encuesta en contacto y cooperación. Dada la naturaleza obligatoria del censo, se asume que la cooperación es casi universal; por lo tanto, la probabilidad de respuesta se aproxima mediante la tasa de vinculación del cuestionario web dentro de un segmento. Se infiere que los segmentos con menores tasas de vinculación tienen mayores dificultades de contacto y mayores tasas de omisión.
   • Se calculan pesos de probabilidad inversa ($w_{nr}$) como el inverso de la propensión de respuesta estimada ($\hat{\phi}$). Estos pesos se limitan a un tope de 2,5 para controlar la varianza.

2. Calibración (Etapa Dos):

   • Los pesos de no respuesta se ajustan mediante calibración para coincidir con los totales poblacionales conocidos del censo combinado (enumeración de campo + RA).
   • Los objetivos de calibración son los totales demográficos por sexo, año de edad individual y departamento.
   • Esta etapa implementa efectivamente un estimador de regresión generalizada (GREG). Bajo un modelo de trabajo lineal, el estimador DR es matemáticamente equivalente a un estimador de calibración.
   • El marco asegura que los pesos finales satisfagan la restricción $\sum w_i x_i = X$, donde $X$ representa los totales demográficos conocidos.

La Propiedad de Doble Robustez
La contribución teórica central es la aplicación del estimador DR, que combina un modelo de propensión de respuesta con un modelo de superpoblación (resultado). El estimador es consistente si ya sea el modelo de respuesta (propensión) o el modelo de resultado (calibración) está correctamente especificado. Esto proporciona robustez contra la especificación errónea del mecanismo de subcobertura, una característica crítica cuando el proceso de selección real es desconocido.

Contribuciones Clave

1. Cambio Conceptual: El artículo establece un tratamiento coherente de un censo nacional como una muestra de no probabilidad, yendo más allá de la inferencia tradicional basada en el diseño cuando la subcobertura es heterogénea.
2. Implementación a Escala de Producción: Los autores documentan la aplicación de este marco a un archivo de microdatos que supera los tres millones de registros. Esto incluye el manejo de casos particulares como las "unidades de certeza" (por ejemplo, poblaciones sin hogar, viviendas colectivas asignadas con peso 1) y la resolución de inconsistencias a nivel de localidad mediante ajustes de razón antes de la calibración.
3. Orientación Operativa: El documento proporciona una matriz de decisión para las Oficinas Nacionales de Estadística (ONE) para determinar la aplicabilidad de la ponderación DR basada en la escasez de datos e infraestructura (por ejemplo, disponibilidad de registros administrativos integrados frente a la dependencia de Encuestas de Post-Enumeración).
4. Aproximación de la Varianza: Reconociendo que los métodos de remuestreo (bootstrap/jackknife) son computacionalmente prohibitivos para datos a escala de censo y que las propensiones de respuesta se tratan como parámetros fijos, los autores proponen un diseño de conglomerados estratificados equivalente para la estimación de la varianza. Este utiliza el método de conglomerado último para aproximar los errores estándar, contabilizando el agrupamiento a nivel de hogar y la estratificación a nivel de segmento.

Resultos e Impacto
La aplicación del marco DR resultó en estimaciones ponderadas que aumentaron sistemáticamente la representación de los grupos identificados como subcubiertos por la Encuesta de Post-Enumeración (EPE).

• Correcciones Demográficas: Las estimaciones ponderadas corrigieron la estructura de sexo-edad, aumentando particularmente la representación de adultos jóvenes (25–35) y poblaciones rurales.
• Indicadores Sociales: El marco reveló niveles de privación más altos que el censo combinado no ponderado. Por ejemplo:
  • La residencia en asentamientos informales aumentó del 4,5% al 5,5%.
  • La proporción de la población rural aumentó del 4,1% al 5,0%.
  • Los indicadores de privación de vivienda (materiales inadecuados, hacinamiento, falta de espacio para cocinar) aumentaron, alineándose con el diagnóstico de la EPE de que la población omitida era desproporcionadamente vulnerable.
• Reducción del Sesgo: Las estimaciones ponderadas se movieron en la dirección y magnitud implicadas por el diagnóstico independiente de la EPE, confirmando que el marco mitigó con éxito el sesgo de selección inherente a los datos enumerados brutos.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo sostiene que este marco ofrece un paradigma viable para las estadísticas oficiales que enfrentan las presiones de cobertura modernas. Argumenta que, si bien la integración administrativa es necesaria para recuperar conteos agregados, es insuficiente para corregir el sesgo sustantivo. El enfoque DR se presenta no como una garantía de ausencia de sesgo, sino como una estrategia de reducción de sesgo que es más estable que los enfoques de modelo único o la calibración univariante.

Los autores enfatizan que los microdatos ponderados deben servir como la base para todas las estimaciones poblacionales, y que no se deben utilizar conteos no ponderados para la producción de indicadores. El estudio concluye que combinar técnicas de inferencia de no probabilidad (estimación DR, modelado de propensión) con múltiples fuentes auxiliares (RA, paradata, EPE) permite a las ONE restaurar la representatividad incluso cuando el mecanismo de selección es desconocido y la subcobertura es severa.