Implementation of Hyperelastic Physics-Augmented Neural Networks in the Explicit Finite Element Codes Simcenter Radioss and OpenRadioss with Applications to Impact Events

Sintesi Tecnica: Implementazione di Reti Neurali con Augmentation Fisica Iperelastica in Codici a Elementi Finiti Espliciti

Problematica
La modellazione dei materiali basata sui dati, in particolare le Reti Neurali con Augmentation Fisica (PANNs), offre una via promettente per catturare comportamenti costitutivi complessi oltre i modelli classici. Tuttavia, un ostacolo significativo al loro adozione nelle simulazioni ingegneristiche industriali è il divario di integrazione tra i framework di machine learning (ad esempio, PyTorch, TensorFlow) e gli stabiliti codici a elementi finiti espliciti (ad esempio, SIMCENTER RADIOSS, OPENRADIOSS). L'accoppiamento diretto introduce dipendenze, riduce l'efficienza computazionale e complica i flussi di lavoro standard. Inoltre, sebbene le PANN siano teoricamente robuste, la loro implementazione pratica in codici di dinamica esplicita ad alte prestazioni richiede attenzione alla capacità di calcolo, poiché tali solver si affidano a routine di materiale definite dall'utente scritte in linguaggi compilati come il Fortran, dove la differenziazione automatica non è disponibile.

Metodologia
Gli autori presentano un flusso di lavoro per integrare i modelli di materiale iperelastici basati su PANN in SIMCENTER RADIOSS e OPENRADIOSS. La metodologia principale prevede:

1. Addestramento e Architettura: Le PANN sono addestrate in PyTorch per rappresentare la funzione scalare di densità di energia di deformazione ($\psi$) anziché predire direttamente gli sforzi. Ciò garantisce la coerenza termodinamica. La rete utilizza un'architettura Input-Convex Neural Network (ICNN) con pesi positivi e funzioni di attivazione convesse e non decrescenti per imporre la policonvessità. Gli input sono gli invarianti isocorici $I_1$ e un $I_2^*$ modificato $= I_2^{3/2}$.
2. Generazione del Codice: Uno script Python genera automaticamente una routine di materiale utente standalone in Fortran. Questo script esporta i parametri della rete addestrata (pesi e bias), definisce l'architettura della rete e deriva esplicitamente la formulazione dello sforzo utilizzando la regola della catena. Ciò elimina la necessità di librerie ML esterne durante la simulazione.
3. Valutazione dello Sforzo: La routine generata calcola lo sforzo di Cauchy direttamente dal gradiente di deformazione ($F$) utilizzando il tensore di Cauchy-Green sinistro ($b$). Essa evita la differenziazione automatica codificando rigidamente le derivate delle funzioni di attivazione e degli invarianti.
4. Ottimizzazione della Funzione di Attivazione: Lo studio investiga la sostituzione della standard funzione di attivazione SoftPlus con la funzione SQuarePlus (SQP). Sebbene la SoftPlus sia fluida e convessa, essa dipende da valutazioni logaritmiche ed esponenziali. La SQP offre proprietà matematiche simili (fluidità, convessità, monotonicità) ma utilizza operazioni algebriche che coinvolgono radici quadrate, che sono computazionalmente meno onerose in Fortran.
5. Benchmarking: L'implementazione è validata utilizzando una simulazione di impatto esplicito di una geometria a "drago" colpita da un proiettile rigido. Sono testate tre risoluzioni di mesh. I risultati delle PANN vengono confrontati con un modello iperelastico classico di Carroll e valutati sia per la distribuzione qualitativa dello sforzo che per il tempo di esecuzione computazionale.

Contributi Chiave

• Framework di Integrazione Automatizzato: Gli autori forniscono un repository GitHub pubblicamente disponibile contenente uno script Python che converte i modelli PANN addestrati in subroutine di materiale utente Fortran pronte all'uso per RADIOSS. Ciò consente agli utenti di integrare modelli neurali personalizzati con un minimo sforzo manuale.
• Analisi delle Funzioni di Attivazione: Il documento dimostra che sostituire SoftPlus con SQuarePlus riduce significamente il costo computazionale della routine del materiale. I test di benchmark mostrano che la SQuarePlus riduce il tempo di esecuzione isolato di circa l'87–88%.
• Efficienza di Runtime nella Dinamica Esplicita: Lo studio quantifica l'overhead delle PANN nelle simulazioni esplicite. Per una rete superficiale (un livello nascosto, cinque neuroni), l'overhead aggiuntivo rispetto a un modello classico di Carroll è minimo (3,6% per SoftPlus, 1,8% per SQuarePlus). Anche per reti più profonde, l'overhead rimane gestibile, e la variante SQuarePlus dimezza costantemente il costo aggiuntivo rispetto a SoftPlus.
• Validazione della Stabilità: Le routine PANN generate sono mostrate capaci di produrre simulazioni numericamente stabili sotto grandi deformazioni e condizioni di contatto complesse, producendo distribuzioni di sforzo qualitativamente simili alle leggi costitutive classiche.

Risultati

• Prestazioni Qualitative: Nel benchmark di impatto, i modelli PANN (sia le varianti SoftPlus che SQuarePlus) hanno riprodotto efficacemente il comportamento non lineare dei materiali iperelastici. Le distribuzioni dello sforzo di von Mises e le risposte di spostamento transitorio sono comparabili al modello classico di Carroll, senza osservarsi instabilità numeriche.
• Prestazioni Quantitative: L'analisi del runtime sulla mesh più fine (circa 2,7 milioni di elementi) ha rivelato che le PANN basate su SQuarePlus sono più efficienti delle loro controparti SoftPlus.
  • Rete Superficiale (1x5): L'overhead di SoftPlus era del 3,6%; l'overhead di SQuarePlus era dell'1,8%.
  • Rete Più Profonda (2x5): L'overhead di SoftPlus era del 15,6%; l'overhead di SQuarePlus era del 7,8%.
• Efficienza dei Parametri: Sebbene le PANN siano leggermente più lente del modello di Carroll a 3 parametri, esse utilizzano significativamente più parametri addestrabili (20 per la rete superficiale, 50 per la rete più profonda), offrendo una maggiore flessibilità nella rappresentazione di comportamenti materiali complessi.

Significatività e Rivendicazioni
Il documento rivendica di fornire una via pratica per incorporare modelli costitutivi basati sul machine learning nei flussi di lavoro consolidati degli elementi finiti espliciti senza richiedere solver specializzati o dipendenze esterne durante l'esecuzione. Gli autori sottolineano che il loro approccio consente sia ai solver commerciali (SIMCENTER RADIOSS) che a quelli open-source (OPENRADIOSS) di servire come banchi di prova per le prossime generazioni di reti neurali basate sulla fisica.

Il lavoro evidenzia che l'efficienza computazionale è un fattore critico per l'adozione di modelli basati sui dati in ingegneria. Dimostrando che la SQuarePlus può ridurre l'overhead computazionale delle routine del materiale PANN di circa la metà senza sacrificare l'accuratezza, gli autori sostengono che le architetture PANN compatte sono sostenibili per le routine di simulazione ingegneristica. Il framework presentato è modesto nella sua portata, concentrandosi sull'iperelasticità isotropa, ma gli autori osservano che la procedura di generazione del codice potrebbe teoricamente essere estesa a materiali con dipendenza dalla storia e a solver impliciti in lavori futuri.