Implementation of Hyperelastic Physics-Augmented Neural Networks in the Explicit Finite Element Codes Simcenter Radioss and OpenRadioss with Applications to Impact Events

Resumo Técnico: Implementação de Redes Neurais Aumentadas por Física Hiperelástica em Códigos de Elementos Finitos Explícitos

Definição do Problema
A modelagem de materiais baseada em dados, particularmente as Redes Neurais Aumentadas por Física (PANNs), oferece um caminho promissor para capturar comportamentos constitutivos complexos além dos modelos clássicos. No entanto, uma barreira significativa para sua adoção em simulações de engenharia industrial é a lacuna de integração entre frameworks de aprendizado de máquina (ex: PyTorch, TensorFlow) e solvers de elementos finitos explícitos estabelecidos (ex: SIMCENTER RADIOSS, OPENRADIOSS). O acoplamento direto introduz dependências, reduz a eficiência computacional e complica os fluxos de trabalho padrão. Além disso, embora as PANNs sejam teoricamente robustas, sua implementação prática em códigos de dinâmica explícita de alto desempenho requer atenção cuidadosa ao custo computacional, pois esses solvers dependem de rotinas de materiais definidas pelo usuário escritas em linguagens compiladas como Fortran, onde a diferenciação automática não está disponível.

Metodologia
Os autores apresentam um fluxo de trabalho para integrar modelos de materiais hiperelásticos baseados em PANN no SIMCENTER RADIOSS e OPENRADIOSS. A metodologia central envolve:

1. Treinamento e Arquitetura: As PANNs são treinadas no PyTorch para representar a função de densidade de energia de deformação escalar ($\psi$), em vez de prever tensões diretamente. Isso garante a consistência termodinâmica. A rede utiliza uma arquitetura de Rede Neural de Entrada Convexa (ICNN) com pesos positivos e funções de ativação convexas e não decrescentes para impor a policonvexidade. As entradas são os invariantes isocóricos $I_1$ e um $I_2^* = I_2^{3/2}$ modificado.
2. Geração de Código: Um script em Python gera automaticamente uma rotina de material de usuário em Fortran independente. Este script exporta os parâmetros da rede treinada (pesos e vieses), define a arquitetura da rede e deriva explicitamente a formulação de tensão usando a regra da cadeia. Isso elimina a necessidade de bibliotecas externas de ML durante a simulação.
3. Avaliação de Tensão: A rotina gerada calcula a tensão de Cauchy diretamente da deformação ($F$) usando o tensor de Cauchy-Green à esquerda ($b$). Ela evita a diferenciação automática ao codificar rigidamente as derivadas das funções de ativação e dos invariantes.
4. Otimização da Função de Ativação: O estudo investiga a substituição da função de ativação SoftPlus padrão pela função SQuarePlus (SQP). Embora a SoftPlus seja suave e convexa, ela depende de avaliações logarítmicas e exponenciais. A SQP oferece propriedades matemáticas semelhantes (suavidade, convexidade, monotonicidade), mas utiliza operações algébricas envolvendo raízes quadradas, que são computacionalmente mais baratas em Fortran.
5. Benchmarking: A implementação é validada usando uma simulação de impacto explícito de uma geometria de "dragão" atingida por um projétil rígido. Três resoluções de malha são testadas. Os resultados da PANN são comparados contra um modelo hiperelástico de Carroll clássico e avaliados tanto para a distribuição de tensão qualitativa quanto para o tempo de execução computacional.

Principais Contribuições

• Framework de Integração Automatizada: Os autores fornecem um repositório público no GitHub contendo um script Python que converte modelos PANN treinados em sub-rotinas de material de usuário prontas para uso em RADIOSS. Isso permite que usuários integrem modelos de redes neurais customizados com esforço manual mínimo.
• Análise de Função de Ativação: O artigo demonstra que a substituição da SoftPlus pela SQuarePlus reduz significativamente o custo computacional da rotina de material. Testes de benchmark mostram uma redução no tempo de execução isolado de aproximadamente 87–88% para a função de ativação.
• Eficiência de Tempo de Execução em Dinâmica Explícita: O estudo quantifica o overhead das PANNs em simulações explícitas. Para uma rede rasa (uma camada oculta, cinco neurônios), o tempo de execução adicional em comparação com um modelo de Carroll clássico é mínimo (3,6% para SoftPlus, 1,8% para SQuarePlus). Mesmo para redes mais profundas, o overhead permanece gerenciável, e a variante SQuarePlus consistentemente reduz o custo adicional pela metade em comparação com a SoftPlus.
• Validação de Estabilidade: As rotinas PANN geradas mostram produzir simulações numericamente estáveis sob grandes deformações e condições de contato complexas, produzindo distribuições de tensão qualitativamente similares às leis constitutivas clássicas.

Resultados

• Desempenho Qualitativo: No benchmark de impacto, os modelos PANN (tanto as variantes SoftPlus quanto SQuarePlus) reproduziram efetivamente o comportamento não linear de materiais hiperelásticos. As distribuições de tensão de von Mises e as respostas de deslocamento transiente foram comparáveis ao modelo de Carroll clássico, sem observação de instabilidades numéricas.
• Desempenho Quantitativo: A análise de tempo de execução na malha mais fina (aprox. 2,7 milhões de elementos) revelou que as PANNs baseadas em SQuarePlus são mais eficientes que suas contrapartes SoftPlus.
  • Rede Rasa (1x5): O overhead da SoftPlus foi de 3,6%; o da SQuarePlus foi de 1,8%.
  • Rede Mais Profunda (2x5): O overhead da SoftPlus foi de 15,6%; o da SQuarePlus foi de 7,8%.
• Eficiência de Parâmetros: Embora as PANNs sejam ligeiramente mais lentas que o modelo de Carroll de 3 parâmetros, elas utilizam significativamente mais parâmetros treináveis (20 para a rede rasa, 50 para a rede mais profunda), oferecendo maior flexibilidade para representar comportamentos de materiais complexos.

Significância e Alegações
O artigo afirma fornecer uma rota prática para incorporar modelos constitutivos baseados em aprendizado de máquina em fluxos de trabalho estabelecidos de elementos finitos explícitos sem exigir solvers especializados ou dependências externas durante o tempo de execução. Os autores enfatizam que sua abordagem permite que tanto solvers comerciais (SIMCENTER RADIOSS) quanto de código aberto (OPENRADIOSS) sirvam como bancos de teste para a próxima geração de redes neurais baseadas em física.

O trabalho destaca que a eficiência computacional é um fator crítico para a adoção de modelos baseados em dados na engenharia. Ao demonstrar que a SQuarePlus pode reduzir o overhead computacional das rotinas de material PANN em aproximadamente metade sem sacrificar a precisão, os autores argumentam que arquiteturas PANN compactas são viáveis para simulações de engenharia rotineiras. O framework apresentado é modesto em seu escopo, focando em hiperelasticidade isotrópica, mas os autores observam que o procedimento de geração de código poderia, teoricamente, ser estendido para materiais dependentes de histórico e solvers implícitos em trabalhos futuros.