Implementation of Hyperelastic Physics-Augmented Neural Networks in the Explicit Finite Element Codes Simcenter Radioss and OpenRadioss with Applications to Impact Events

Technische Samenvatting: Implementatie van Hyperelastische Physics-Augmented Neural Networks in Expliciete Eindige Elementen Codes

Probleemstelling
Datagestuurde materiaalmodellering, in het bijzonder Physics-Augmented Neural Networks (PANNs), biedt een veelbelovende weg voor het vastleggen van complexe constitutieve gedragingen die verder gaan dan klassieke modellen. Echter, een aanzienlijke barrière voor de adoptie ervan in industriële engineering-simulaties is de integratiekloof tussen machine learning-frameworks (bijv. PyTorch, TensorFlow) en gevestigde expliciete eindige elementen-solvers (bijv. SIMCENTER RADIOSS, OPENRADIOSS). Directe koppeling introduceert afhankelijkheden, vermindert de computationele efficiëntie en compliceert standaard workflows. Bovendien, hoewel PANNs theoretisch robuust zijn, vereist hun praktische implementatie in high-performance expliciete dynamica-codes zorgvuldige aandacht voor de computationele kosten, aangezien deze solvers vertrouwen op user-defined materiaalroutines geschreven in gecompileerde talen zoals Fortran waar automatische differentiatie niet beschikbaar is.

Methodologie
De auteurs presenteren een workflow om PANN-gebaseerde hyperelastische materiaalmodellen te integreren in SIMCENTER RADIOSS en OPENRADIOSS. De kernmethodologie omvat:

1. Training en Architectuur: PANNs worden getraind in PyTorch om de scalaire energie-dichtheidsfunctie ($\psi$) te representeren in plaats van direct spanningen te voorspellen. Dit waarborgt thermodynamische consistentie. Het netwerk maakt gebruik van een Input-Convex Neural Network (ICNN) architectuur met positieve gewichten en convexe, niet-dalende activatiefuncties om polyconvexiteit af te dwingen. De inputs zijn de isochore invarianten $I_1$ en een gemodificeerde $I_2^* = I_2^{3/2}$.
2. Codegeneratie: Een Python-script genereert automatisch een standalone Fortran user material routine. Dit script exporteert de getrainde netwerkparameters (gewichten en biases), definieert de netwerkarchitectuur en leidt expliciet de spanningformulering af met behulp van de kettingregel. Dit elimineert de noodzaak voor externe ML-libraries tijdens de simulatie.
3. Spanningsevaluatie: De gegenereerde routine berekent de Cauchy-spanning direct vanuit de deformatiegraad ($F$) met behulp van de linker Cauchy-Green tensor ($b$). Het vermijdt automatische differentiatie door de afgeleiden van de activatiefuncties en invarianten hard-coded te implementeren.
4. Optimalisatie van de Activatiefunctie: De studie onderzoekt het vervangen van de standaard SoftPlus activatiefunctie door de SQuarePlus (SQP) functie. Hoewel SoftPlus vloeiend en convex is, rust het op logaritmische en exponentiële evaluaties. SQP biedt vergelijkbare wiskundige eigenschappen (vloeiendheid, convexiteit, monotoniciteit) maar maakt gebruik van algebraïsche operaties met worteltrekken, wat computationeel goedkoper is in Fortran.
5. Benchmarking: De implementatie wordt gevalideerd met behulp van een expliciete impactsimulatie van een "draak"-geometrie die wordt geraakt door een rigide projectiel. Drie mesh-resoluties worden getest. De PANN-resultaten worden vergeleken met een klassiek Carroll hyperelastisch model en geëvalueerd op zowel kwalitatieve spanningsverdeling als computationele runtime.

Belangrijkste Bijdragen

• Geautomatiseerd Integratieframework: De auteurs bieden een publiek toegankelijk GitHub-repository met een Python-script dat getrainde PANN-modellen converteert naar direct bruikbare Fortran user material subroutines voor RADIOSS. Dit stelt gebruikers in staat om custom machine learning-gebaseerde materiaalmodellen te integreren met minimale handmatige inspanning.
• Analyse van Activatiefuncties: Het artikel demonstreert dat het vervangen van SoftPlus door SQuarePlus de computationele kosten van de materiaalroutine aanzienlijk vermindert. Benchmarktests laten zien dat de isolatie-evaluatietijd van de activatiefunctie met ongeveer 87–88% is afgenomen.
• Runtime Efficiëntie in Expliciete Dynamica: De studie kwantificeert de overhead van PANNs in expliciete simulaties. Voor een ondiep netwerk (één verborgen laag, vijf neuronen) is de extra runtime vergeleken met een klassiek Carroll-model minimaal (3,6% voor SoftPlus, 1,8% voor SQuarePlus). Zelfs voor diepere netwerken blijft de overhead beheersbaar, waarbij de SQuarePlus-variant consequent de helft van de extra kosten van SoftPlus bespaart.
• Validatie van Stabiliteit: De gegenereerde PANN-routines tonen aan numeriek stabiele simulaties te produceren onder grote deformaties en complexe contactcondities, waarbij spanningsverdelingen kwalitatief vergelijkbaar zijn met klassieke constitutieve wetten.

Resultaten

• Kwalitatieve Prestaties: In de impact-benchmark reproduceerden PANN-modellen (zowel de SoftPlus- als de SQuarePlus-varianten) het niet-lineaire gedrag van hyperelastische materialen effectief. De von Mises-spanningsverdelingen en transiënte verplaatsingsresponsen waren vergelijkbaar met het klassieke Carroll-model, zonder dat er numerieke instabiliteiten werden waargenomen.
• Kwantitatieve Prestaties: De runtime-analyse op de fijnste mesh (ongeveer 2,7 miljoen elementen) onthulde dat de SQuarePlus-gebaseerde PANNs efficiënter zijn dan hun SoftPlus-tegenhangers.
  • Ondiep Netwerk (1x5): SoftPlus overhead was 3,6%; SQuarePlus overhead was 1,8%.
  • Dieper Netwerk (2x5): SoftPlus overhead was 15,6%; SQuarePlus overhead was 7,8%.
• Parameter Efficiëntie: Hoewel de PANNs iets trager zijn dan het 3-parameter Carroll-model, maken zij gebruik van aanzienlijk meer trainbare parameters (20 voor het ondiepe netwerk, 50 voor het diepere netwerk), wat een grotere flexibiliteit biedt bij het representeren van complexe materiaalgedragingen.

Betekenis en Claims
Het artikel claimt een praktische route te bieden voor het opnemen van machine learning-gebaseerde constitutieve modellen in gevestigde expliciete eindige elementen-workflows zonder dat er gespecialiseerde solvers of externe afhankelijkheden nodig zijn tijdens runtime. De auteurs benadrukken dat hun aanpak zowel commerciële (SIMCENTER RADIOSS) als open-source (OPENRADIOSS) solvers in staat stelt om testbedden te dienen voor de volgende generatie physics-gebaseerde neurale netwerken.

Het werk benadrukt dat computationele efficiëntie een cruciale factor is voor de adoptie van datagestuurde modellen in engineering. Door aan te tonen dat SQuarePlus de computationele overhead van PANN-materiaalroutines met ongeveer de helft kan verminderen zonder de nauwkeurigheid op te offeren, stellen de auteurs dat compacte PANN-architecturen levensvatbaar zijn voor routinematige engineering-simulaties. Het gepresenteerde framework is beperkt in omvang, met een focus op isotrope hyperelasticiteit, maar de auteurs merken op dat de codegeneratieprocedure theoretisch uitgebreid kan worden naar historie-afhankelijke materialen en impliciete solvers in toekomstig werk.