Implementation of Hyperelastic Physics-Augmented Neural Networks in the Explicit Finite Element Codes Simcenter Radioss and OpenRadioss with Applications to Impact Events

Resumen Técnico: Implementación de Redes Neuronales Aumentadas por Física Hiperelástica en Códigos de Elementos Finitos Explícitos

Planteamiento del Problema
El modelado de materiales basado en datos, particularmente las Redes Neuronales Aumentadas por Física (PANNs, por sus siglas en inglés), ofrece una vía prometedora para capturar comportamientos constitutivos complejos más allá de los modelos clásicos. Sin embargo, una barrera significativa para su adopción en simulaciones de ingeniería industrial es la brecha de integración entre los marcos de trabajo de aprendizaje automático (por ejemplo, PyTorch, TensorFlow) y los solvers de elementos finitos explícitos establecidos (por ejemplo, SIMCENTER RADIOSS, OPENRADIOSS). El acoplamiento directo introduce dependencias, reduce la eficiencia computacional y complica los flujos de trabajo estándar. Además, aunque las PANNs son teóricamente robustas, su implementación práctica en códigos de dinámica explícita de alto rendimiento requiere atención cuidadosa al costo computacional, ya que estos solvers dependen de rutinas de material definidas por el usuario escritas en lenguajes compilados como Fortran, donde la diferenciación automática no está disponible.

Metodología
Los autores presentan un flujo de trabajo para integrar modelos de materiales hiperelásticos basados en PANN en SIMCENTER RADIOSS y OPENRADIOSS. La metodología central consiste en:

1. Entrenamiento y Arquitectura: Las PANNs se entrenan en PyTorch para representar la función de densidad de energía de deformación escalar ($\psi$) en lugar de predecir los esfuerzos directamente. Esto asegura la consistencia termodinámica. La red utiliza una arquitectura de Red Neuronal de Entrada Convexa (ICNN) con pesos positivos y funciones de activación convexas y no decrecientes para imponer la policonvexidad. Las entradas son los invariantes isocóricos $I_1$ e $I_2^* = I_2^{3/2}$ modificado.
2. Generación de Código: Un script de Python genera automáticamente una rutina de material de usuario independiente en Fortran. Este script exporta los parámetros de la red entrenada (pesos y sesgos), define la arquitectura de la red y deriva explícitamente la formulación del esfuerzo utilizando la regla de la cadena. Esto elimina la necesidad de librerías externas de aprendizaje automático durante la simulación.
3. Evaluación de Esfuerzos: La rutina generada calcula el esfuerzo de Cauchy directamente a partir del gradiente de deformación ($F$) utilizando el tensor de Cauchy-Green izquierdo ($b$). Evita la diferenciación automática mediante la codificación directa de las derivadas de las funciones de activación e invariantes.
4. Optimización de la Función de Activación: El estudio investiga la sustitución de la función de activación SoftPlus estándar por la función SQuarePlus (SQP). Mientras que SoftPlus es suave y convexa, depende de evaluaciones logarítmicas y exponenciales. SQP ofrece propiedades matemáticas similares (suavidad, convexidad, monotonicidad) pero utiliza operaciones algebraicas que involucran raíces cuadradas, las cuales son computacionalmente más económicas en Fortran.
5. Benchmarking: La implementación se valida utilizando una simulación de impacto explícito de una geometría de "dragón" golpeada por un proyectil rígido. Se prueban tres resoluciones de malla. Los resultados de las PANN se comparan contra un modelo hiperelástico de Carroll clásico y se evalúan tanto para la distribución cualitativa de esfuerzos como para el tiempo de ejecución computacional.

Contribuciones Clave

• Marco de Integración Automatizado: Los autores proporcionan un repositorio de GitHub de acceso público que contiene un script de Python que convierte modelos PANN entrenados en subrutinas de material de usuario listas para usar en RADIOSS. Esto permite a los usuarios integrar modelos de redes neuronales personalizados con un esfuerzo manual mínimo.
• Análisis de la Función de Activación: El documento demuestra que reemplazar SoftPlus con SQuarePlus reduce significativamente el costo computacional de la rutina de material. Las pruebas de referencia muestran que la sustitución de SoftPlus por SQuarePlus reduce el tiempo de evaluación aislado en aproximadamente un 87–88%.
• Eficiencia de Tiempo de Ejecución en Dinámica Explícita: El estudio cuantifica la sobrecarga de las PANNs en simulaciones explícitas. Para una red poco profunda (una capa oculta, cinco neuronas), la sobrecarga adicional comparada con un modelo de Carroll clásico es mínima (3.6% para SoftPlus, 1.8% para SQuarePlus). Incluso para redes más profundas, la sobrecarga sigue siendo manejable, y la variante SQuarePlus reduce consistentemente a la mitad el costo adicional comparado con SoftPlus.
• Validación de Estabilidad: Se demuestra que las rutinas PANN generadas producen simulaciones numéricamente estables bajo grandes deformaciones y condiciones de contacto complejas, arrojando distribuciones de esfuerzo cualitativamente similares a las leyes constitutivas clásicas.

Resultados

• Desempeño Cualitativo: En el benchmark de impacto, los modelos PANN (tanto las variantes SoftPlus como SQuarePlus) reprodujeron eficazmente el comportamiento no lineal de los materiales hiperelásticos. Las distribuciones de esfuerzo de von Mises y las respuestas de desplazamiento transitorio fueron comparables al modelo clásico de Carroll, sin observarse inestabilidades numéricas.
• Desempeño Cuantitativo: El análisis de tiempo de ejecución en la malla más fina (aprox. 2.7 millones de elementos) reveló que las PANN basadas en SQuarePlus son más eficientes que sus contrapartes SoftPlus.
  • Red Poco Profunda (1x5): La sobrecarga de SoftPlus fue del 3.6%; la de SQuarePlus fue del 1.8%.
  • Red Más Profunda (2x5): La sobrecarga de SoftPlus fue del 15.6%; la de SQuarePlus fue del 7.8%.
• Eficiencia de Parámetros: Aunque las PANN son ligeramente más lentas que el modelo de Carroll de 3 parámetros, utilizan significativamente más parámetros entrenables (20 para la red poco profunda, 50 para la red más profunda), ofreciendo una mayor flexibilidad para representar comportamientos de materiales complejos.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma proporcionar una ruta práctica para incorporar modelos constitutivos basados en aprendizaje automático en los flujos de trabajo establecidos de elementos finitos explícitos sin requerir solvers especializados o dependencias externas durante el tiempo de ejecución. Los autores enfatizan que su enfoque permite que tanto los solvers comerciales (SIMCENTER RADIOSS) como los de código abierto (OPENRADIOSS) sirvan como bancos de prueba para la próxima generación de redes neuronales basadas en la física.

El trabajo destaca que la eficiencia computacional es un factor crítico para la adopción de modelos de datos en ingeniería. Al demostrar que SQuarePlus puede reducir la sobrecarga computacional de las rutinas de material PANN en aproximadamente la mitad sin sacrificar la precisión, los autores argumentan que las arquitecturas PANN compactas son viables para las simulaciones de ingeniería rutinarias. El marco presentado es modesto en su alcance, centrándose en la hiperelasticidad isotrópica, pero los autores señalan que el procedimiento de generación de código podría teóricamente extenderse a materiales dependientes de la historia y a solvers implícitos en trabajos futuros.