The effect of TMD evolution on the Sivers asymmetry in back-to-back $J/\psi+\gamma$ and $J/\psi+\text{jet}$ production at the Electron-Ion-Collider

Sintesi Tecnica: L'effetto dell'evoluzione TMD sull'asimmetria di Sivers nella produzione back-to-back di $J/\psi + \gamma$ e $J/\psi + \text{jet}$ all'Electron-Ion Collider

Problematica
Le funzioni di distribuzione partonica dipendenti dal momento trasverso (TMD) sono essenziali per mappare la struttura spin-orbita tridimensionale degli adroni. Mentre le TMD dei quark, in particolare la funzione di Sivers del quark, sono state ampiamente studiate, la funzione di Sivers del gluone (GSF) rimane scarsamente vincolata. La GSF descrive la correlazione tra il momento trasverso intrinseco dei gluoni non polarizzati e lo spin trasverso del protone. Una sfida critica nell'estrazione della GSF è la mancanza di dati sperimentali e la necessità teorica di incorporare l'evoluzione TMD per connettere in modo affidabile diverse scale di energia. Inoltre, la dipendenza dal processo delle TMD dei gluoni, derivante da complesse strutture di gauge link, richiede processi hard specifici per isolarle. Questo articolo affronta la necessità di stimare l'asimmetria di Sivers in specifici canali di scattering elettrone-protone ($ep$) alle cinematiche del prossimo Electron-Ion Collider (EIC), tenendo conto rigorosamente degli effetti di evoluzione TMD.

Metodologia
Gli autori impiegano un quadro di fattorizzazione TMD all'interno del formalismo della QCD non relativistica (NRQCD) per studiare il processo di scattering inelastico profondo semi-inclusivo (SIDIS):
$$e(l) + p^\uparrow(P) \to e(l') + J/\psi(P_\psi) + \gamma(p_\gamma)/\text{jet}(p_j) + X$$
Lo studio si concentra sulla regione cinematica "back-to-back", dove il momento trasverso del $J/\psi$ e del fotone o del jet che ricade sono quasi uguali e opposti ($|q_T| \ll |K_\perp|$), una condizione necessaria per la validità della fattorizzazione TMD.

Componenti metodologiche chiave includono:

1. Meccanismo di Produzione: La produzione di $J/\psi$ è modellata tramite NRQCD, fattorizzando la sezione d'urto in una parte hard perturbativa e in elementi di matrice a lungo raggio (LDME) non perturbativi. Vengono utilizzati due set di LDME (BK11 e SV13) per testare la sensibilità.
   • Per $J/\psi + \gamma$, il processo al primo ordine (LO) è dominato dal canale del gluone ($\gamma^* + g \to J/\psi + \gamma$) tramite il meccanismo di colore-ottetto (CO).
   • Per $J/\psi + \text{jet}$, contribuiscono sia i canali gluone ($\gamma^* + g \to J/\psi + g$) che quark/antiquark, sebbene si sia scoperto che il canale del gluone domina.
2. Evoluzione TMD: L'evoluzione delle TMD dalla scala iniziale $\mu_b$ alla scala hard $\mu = \sqrt{M_\psi^2 + Q^2}$ è calcolata utilizzando il formalismo di Collins-Soper-Sterman (CSS). Ciò comporta:
   • Trasformazione delle TMD nello spazio del parametro d'impatto ($b_T$) tramite trasformata di Fourier.
   • Applicazione della prescrizione $b_*$ per separare le regioni perturbative (piccolo $b_T$) e non perturbative (grande $b_T$), garantendo che il calcolo rimanga nel regime perturbativo.
   • Incorporazione del fattore di Sudakov perturbativo (con accuratezza al Next-to-Leading Logarithmic) e di un fattore di Sudakov non perturbativo estratto da esistenti dati SIDIS (JLab, HERMES, COMPASS).
3. Parametrizzazione della GSF: Poiché la GSF non è ancora stata estratta con l'evoluzione TMD, gli autori utilizzano due parametrizzazioni per la funzione di normalizzazione $N_g(x)$:
   • TMD-a: $N_g(x) = [N_u(x) + N_d(x)]/2$.
   • TMD-b: $N_g(x) = N_d(x)$.
     Queste si basano su fit ai dati di Sivers dei quark, adattati per il settore dei gluoni.

Contributi Chiave e Risultati
L'articolo presenta stime numeriche per le sezioni d'urto differenziali non polarizzate e l'asimmetria di Sivers ($A_{\sin(\phi_S - \phi_T)}$) alle energie del centro di massa dell'EIC di $\sqrt{s} = 45$ GeV e $140$ GeV.

• Comportamento della Sezione d'Urto:

  • La sezione d'urto non polarizzata per $J/\psi + \text{jet}$ è significativamente più grande di quella per $J/\psi + \gamma$.
  • La sezione d'urto $J/\psi + \text{jet}$ mostra dipendenza dal set di LDME scelto (SV13 produce circa il doppio della sezione d'urto di BK11 a causa del contributo negativo del CO $^3P_0$ in BK11).
  • La sezione d'urto $J/\psi + \gamma$ è dominata dallo stato CO $^3S_1$, rendendola circa 1,73 volte più grande per il set BK11 rispetto a SV13.
  • In entrambi i processi, il canale del gluone domina sul canale del quark, validando questi processi come sonde per le TMD dei gluoni.

• Asimmetria di Sivers:

  • Magnitudo: L'asimmetria di Sivers stimata è considerevole. Per $J/\psi + \gamma$, la parametrizzazione TMD-b predice un'asimmetria di circa il 15%, mentre la TMD-a predice circa il 3%. Per $J/\psi + \text{jet}$, le previsioni sono circa il 13% (TMD-b) e il 3% (TMD-a).
  • Indipendenza dagli LDME: Un risultato significativo è che l'asimmetria di Sivers per $J/\psi + \gamma$ è indipendente dal set di LDME a causa dell'esatta cancellazione del fattore di modulazione dell'ampiezza nel numeratore e nel denominatore. Per $J/\psi + \text{jet}$, l'asimmetria rimane ampiamente non influenzata dalla scelta del LDME perché il canale del gluone domina il calcolo dell'asimmetria.
  • Dipendenza Cinematica:
    • L'asimmetria aumenta linearmente con $q_T$ per valori piccoli prima di raggiungere un picco e diminuire.
    • La dipendenza dall'inelasticità $y$ e dalla frazione di energia $z$ è governata dalla dipendenza in $x$ della funzione di Sivers ($N_g(x) \sim x^\alpha(1-x)^\beta$). L'asimmetria presenta un picco a valori intermedi di $y$ e $z$, con la posizione del picco che si sposta in base all'energia del centro di massa.
  • Segno: L'asimmetria calcolata è positiva. Gli autori notano che questo contrasta con alcuni studi precedenti (che riportavano asimmetrie negative) e attribuiscono la differenza alla specifica definizione della funzione di Sivers utilizzata ($f_{1T}^{\perp g}$ vs. $\Delta N f_{g/p^\uparrow}$).

Significato e Rivendicazioni
L'articolo sostiene che l'asimmetria di Sivers nella produzione back-to-back di $J/\psi + \gamma$ e $J/\psi + \text{jet}$ serva come una "sonda robusta" della funzione di Sivers del gluone al futuro EIC. Il significato primario risiede nella dimostrazione che:

1. Anche dopo l'incorporazione dell'evoluzione TMD (che tipicamente sopprime le asimmetrie), l'asimmetria di Sivers rimane considerevole e osservabile.
2. L'asimmetria è ampiamente indipendente dalle incertezze associate agli elementi di matrice a lungo raggio (LDME) non perturbativi in NRQCD, particolarmente per il canale $J/\psi + \gamma$.
3. Questi processi sono dominati dal canale del gluone, rendendoli ideali per isolare la meno nota funzione di Sivers del gluone dai contributi dei quark, che sono meglio vincolati.

Gli autori concludono che queste stime teoriche forniscono una solida base per i futuri programmi sperimentali all'EIC per vincolare la funzione di Sivers del gluone e testare la dipendenza dal processo delle TMD dei gluoni.