The effect of TMD evolution on the Sivers asymmetry in back-to-back $J/\psi+\gamma$ and $J/\psi+\text{jet}$ production at the Electron-Ion-Collider

Resumen Técnico: El Efecto de la Evolución de las TMD en la Asimetría de Sivers en la Producción de $J/\psi + \gamma$ y $J/\psi + \text{jet}$ en Retroceso en el Colisionador Electrón-Ion

Planteamiento del Problema
Las funciones de distribución de partones dependientes del momento transverso (TMD) son esenciales para mapear la estructura tridimensional de espín-órbita de los hadrones. Mientras que las TMD de quarks, particularmente la función Sivers de quark, han sido extensamente estudiadas, la función Sivers de gluón (GSF) permanece insuficientemente restringida. La GSF describe la correlación entre el momento transverso intrínseco de los gluones no polarizados y el espín transverso del protón. Un desafío crítico para la extracción de la GSF es la falta de datos experimentales y la necesidad teórica de incorporar la evolución de las TMD para conectar escalas de energía de manera confiable. Además, la dependencia del proceso de las TMD de gluones, que surge de estructuras de enlace de gauge complejas, requiere procesos duros específicos para aislarlas. Este artículo aborda la necesidad de estimar la asimetría de Sivers en canales específicos de dispersión electrón-protón ($ep$) en la cinemática del futuro Colisionador Electrón-Ion (EIC), contabilizando rigurosamente los efectos de la evolución de las TMD.

Metodología
Los autores emplean un marco de factorización de TMD dentro del formalismo de la QCD no relativista (NRQCD) para estudiar el proceso de dispersión inelástica profunda semi-inclusiva (SIDIS):
$$e(l) + p^\uparrow(P) \to e(l') + J/\psi(P_\psi) + \gamma(p_\gamma)/\text{jet}(p_j) + X$$
El estudio se centra en la región cinemática de "retroceso" (back-to-back) donde el momento transverso del $J/\psi$ y el fotón o jet que retrocede son casi iguales y opuestos ($|q_T| \ll |K_\perp|$), una condición requerida para la validez de la factorización de TMD.

Componentes metodológicos clave incluyen:

1. Mecanismo de Producción: La producción de $J/\psi$ se modela mediante NRQCD, factorizando la sección eficaz en una parte dura perturbativa y elementos de matriz de larga distancia (LDME) no perturbativos. Se utilizan dos conjuntos de LDME (BK11 y SV13) para probar la sensibilidad.
   • Para $J/\psi + \gamma$, el proceso de orden de lazo (LO) está dominado por el canal de gluón ($\gamma^* + g \to J/\psi + \gamma$) a través del mecanismo de color-octeto (CO).
   • Para $J/\psi + \text{jet}$, contribuyen tanto los canales de gluón ($\gamma^* + g \to J/\psi + g$) como los de quark/antiquark, aunque se encuentra que el canal de gluón predomina.
2. Evolución de TMD: La evolución de las TMD desde la escala inicial $\mu_b$ hasta la escala dura $\mu = \sqrt{M_\psi^2 + Q^2}$ se calcula utilizando el formalismo de Collins-Soper-Sterman (CSS). Esto implica:
   • Transformar las TMD al espacio del parámetro de impacto ($b_T$) mediante la transformada de Fourier.
   • Aplicar la prescripción $b_*$ para separar las regiones perturbativas (pequeño $b_T$) y no perturbativas (grande $b_T$), asegurando que el cálculo permanezca dentro del régimen perturbativo.
   • Incorporar el factor de Sudakov perturbativo (con precisión de Logaritmo Siguiente al Líder, NLL) y un factor de Sudakov no perturbativo extraído de datos de SIDIS existentes (JLab, HERMES, COMPASS).
3. Parametrización de la GSF: Dado que la GSF aún no ha sido extraída con evolución de TMD, los autores utilizan dos parametrizaciones para la función de normalización $N_g(x)$:
   • TMD-a: $N_g(x) = [N_u(x) + N_d(x)]/2$.
   • TMD-b: $N_g(x) = N_d(x)$.
     Estas se basan en ajustes a los datos de Sivers de quarks, adaptados para el sector de gluones.

Contribuciones Clave y Resultados
El artículo presenta estimaciones numéricas para las secciones eficaces diferenciales no polarizadas y la asimetría de Sivers ($A_{\sin(\phi_S - \phi_T)}$) a energías de centro de masa del EIC de $\sqrt{s} = 45$ GeV y $140$ GeV.

• Comportamiento de la Sección Eficaz:

  • La sección eficaz no polarizada para $J/\psi + \text{jet}$ es significativamente mayor que la de $J/\psi + \gamma$.
  • La sección eficaz de $J/\psi + \text{jet}$ muestra dependencia del conjunto de LDME elegido (SV13 produce aproximadamente el doble de la sección eficaz de BK11 debido a la contribución negativa de CO $^3P_0$ en BK11).
  • La sección eficaz de $J/\psi + \gamma$ está dominada por el estado CO $^3S_1$, lo que la hace aproximadamente 1.73 veces mayor para el conjunto BK11 en comparación con SV13.
  • En ambos procesos, el canal de gluón domina sobre el canal de quark, validando estos procesos como sondas para las TMD de gluones.

• Asimetría de Sivers:

  • Magnitud: La asimetría de Sivers estimada es considerable. Para $J/\psi + \gamma$, la parametrización TMD-b predice una asimetría de aproximadamente el 15%, mientras que TMD-a predice alrededor del 3%. Para $J/\psi + \text{jet}$, las predicciones son aproximadamente 13% (TMD-b) y 3% (TMD-a).
  • Independencia de LDME: Un hallazgo significativo es que la asimetría de Sivers para $J/\psi + \gamma$ es independiente del conjunto de LDME debido a la cancelación exacta del factor de modulación de amplitud en el numerador y el denominador. Para $J/\psi + \text{jet}$, la asimetría permanece mayormente inafectada por la elección del LDME porque el canal de gluón domina el cálculo de la asimetría.
  • Dependencia Cinemática:
    • La asimetría aumenta linealmente con $q_T$ en valores pequeños antes de alcanzar un máximo y disminuir.
    • La dependencia de la inelasticidad $y$ y la fracción de energía $z$ está gobernada por la dependencia en $x$ de la función Sivers ($N_g(x) \sim x^\alpha(1-x)^\beta$). La asimetría exhibe un pico en valores intermedios de $y$ y $z$, con la posición del pico desplazándose según la energía del centro de masa.
  • Signo: La asimetría calculada es positiva. Los autores señalan que esto contrasta con algunos estudios previos (que reportaron asimetrías negativas) y atribuyen la diferencia a la definición específica de la función Sivers utilizada ($f_{1T}^{\perp g}$ vs. $\Delta N f_{g/p^\uparrow}$).

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma que la asimetría de Sivers en la producción de $J/\psi + \gamma$ y $J/\psi + \text{jet}$ en retroceso sirve como una "sonda robusta" de la función Sivers de gluón en el futuro EIC. La principal significancia radica en la demostración de que:

1. Incluso tras incorporar la evolución de las TMD (que típicamente suprime las asimetrías), la asimetría de Sivers sigue siendo considerable y observable.
2. La asimetría es mayormente independiente de las incertidumbres asociadas con los elementos de matriz de larga distancia (LDME) no perturbativos en NRQCD, particularmente para el canal $J/\psi + \gamma$.
3. Estos procesos están dominados por el canal de gluones, lo que los convierte en ideales para aislar la menos conocida función Sivers de gluones de las contribuciones de quarks, que están mejor restringidas.

Los autores concluyen que estas estimaciones teóricas proporcionan una base sólida para futuros programas experimentales en el EIC para restringir la función Sivers de gluón y probar la dependencia del proceso de las TMD de gluones.