The effect of TMD evolution on the Sivers asymmetry in back-to-back $J/\psi+\gamma$ and $J/\psi+\text{jet}$ production at the Electron-Ion-Collider

Resumo Técnico: O Efeito da Evolução de TMD na Assimetria de Sivers na Produção de $J/\psi + \gamma$ e $J/\psi + \text{jet}$ em Back-to-Back no Colisor de Íons-Elétrons

Definição do Problema
As funções de distribuição de partons dependentes do momento transversal (TMDs) são essenciais para mapear a estrutura spin-órbita tridimensional dos hádrons. Embora as TMDs de quarks, particularmente a função Sivers de quark, tenham sido extensivamente estudadas, a função Sivers de glúon (GSF) permanece mal restringida. A GSF descreve a correlação entre o momento transversal intrínseco de glúons não polarizados e o spin transversal do próton. Um desafio crítico para a extração da GSF é a falta de dados experimentais e a necessidade teórica de incorporar a evolução de TMD para conectar diferentes escalas de energia de forma confiável. Além disso, a dependência de processo das TMDs de glúon, decorrente de estruturas complexas de gauge link, requer processos duros específicos para isolá-las. Este artigo aborda a necessidade de estimar a assimetria de Sivers em canais específicos de espalhamento elétron-próton ($ep$) nas cinemáticas do futuro Colisor de Íons-Elétrons (EIC), contabilizando rigorosamente os efeitos de evolução de TMD.

Metodologia
Os autores empregam um arcabouço de fatoração de TMD dentro do formalismo de QCD não-relativística (NRQCD) para estudar o processo de espalhamento profundo inelástico semi-inclusivo (SIDIS):
$$e(l) + p^\uparrow(P) \to e(l') + J/\psi(P_\psi) + \gamma(p_\gamma)/\text{jet}(p_j) + X$$
O estudo foca na região cinemática "back-to-back", onde o momento transversal do $J/\psi$ e o fóton ou jet recuante são quase iguais e opostos ($|q_T| \ll |K_\perp|$), uma condição necessária para a validade da fatoração de TMD.

Componentes metodológicos principais incluem:

1. Mecanismo de Produção: A produção de $J/\psi$ é modelada usando NRQCD, fatorizando a seção de choque em uma parte dura perturbativa e elementos de matriz de longa distância (LDMEs) não-perturbativos. Dois conjuntos de LDME (BK11 e SV13) são utilizados para testar a sensibilidade.
   • Para $J/\psi + \gamma$, o processo de ordem líder (LO) é dominado pelo canal de glúon ($\gamma^* + g \to J/\psi + \gamma$) via o mecanismo de cor-octeto (CO).
   • Para $J/\psi + \text{jet}$, tanto os canais de glúon ($\gamma^* + g \to J/\psi + g$) quanto os de quark/antiquark contribuem, embora o canal de glúon seja encontrado como dominante.
2. Evolução de TMD: A evolução das TMDs da escala inicial $\mu_b$ para a escala dura $\mu = \sqrt{M_\psi^2 + Q^2}$ é calculada usando o formalismo de Collins-Soper-Sterman (CSS). Isso envolve:
   • Transformar as TMDs para o espaço do parâmetro de impacto ($b_T$) via transformada de Fourier.
   • Aplicar a prescrição $b_*$ para separar as regiões perturbativa (pequeno $b_T$) e não-perturbativa (grande $b_T$), garantindo que o cálculo permaneça dentro do regime perturbativo.
   • Incorporar o fator de Sudakov perturbativo (com precisão de Logaritmo de Próxima Ordem - NLL) e um fator de Sudakov não-perturbativo extraído de dados de SIDIS existentes (JLab, HERMES, COMPASS).
3. Parametrização da GSF: Como a GSF ainda não foi extraída com evolução de TMD, os autores utilizam duas parametrizações para a função de normalização $N_g(x)$:
   • TMD-a: $N_g(x) = [N_u(x) + N_d(x)]/2$.
   • TMD-b: $N_g(x) = N_d(x)$.
     Estas são baseadas em ajustes de dados de Sivers de quark, adaptadas para o setor de glúons.

Principais Contribuições e Resultados
O artigo apresenta estimativas numéricas para as seções de choque diferenciais não-polarizadas e a assimetria de Sivers ($A_{\sin(\phi_S - \phi_T)}$) para energias de centro de massa do EIC de $\sqrt{s} = 45$ GeV e $140$ GeV.

• Comportamento da Seção de Choque:

  • A seção de choque não-polarizada para $J/\psi + \text{jet}$ é significativamente maior do que para $J/\psi + \gamma$.
  • A seção de choque de $J/\psi + \text{jet}$ mostra dependência do conjunto de LDME escolhido (SV13 produz aproximadamente o dobro da seção de choque de BK11 devido à contribuição negativa de CO $^3P_0$ em BK11).
  • A seção de choque de $J/\psi + \gamma$ é dominada pelo estado CO $^3S_1$, tornando-a aproximadamente 1,73 vezes maior para o conjunto BK11 em comparação ao SV13.
  • Em ambos os processos, o canal de glúon domina sobre o canal de quark, validando esses processos como sondas para TMDs de glúons.

• Assimetria de Sivers:

  • Magnitude: A assimetria de Sivers estimada é considerável. Para $J/\psi + \gamma$, a parametrização TMD-b prevê uma assimetria de aproximadamente 15%, enquanto a TMD-a prevê cerca de 3%. Para $J/\psi + \text{jet}$, as previsões são de aproximadamente 13% (TMD-b) e 3% (TMD-a).
  • Independência de LDME: Uma descoberta significativa é que a assimetria de Sivers para $J/\psi + \gamma$ é independente do conjunto de LDME devido ao cancelamento exato do fator de modulação de amplitude no numerador e denominador. Para $J/\psi + \text{jet}$, a assimetria permanece amplamente inalterada pela escolha do LDME porque o canal de glúon domina o cálculo da assimetria.
  • Dependência Cinemática:
    • A assimetria aumenta linearmente com $q_T$ em valores pequenos antes de atingir um pico e diminuir.
    • A dependência da inelasticidade $y$ e da fração de energia $z$ é governada pela dependência de $x$ da função Sivers ($N_g(x) \sim x^\alpha(1-x)^\beta$). A assimetria exibe um pico em valores intermediários de $y$ e $z$, com a posição do pico deslocando-se com base na energia do centro de massa.
  • Sinal: A assimetria calculada é positiva. Os autores observam que isso contrasta com alguns estudos anteriores (que reportaram assimetrias negativas) e atribuem a diferença à definição específica da função Sivers utilizada ($f_{1T}^{\perp g}$ vs. $\Delta N f_{g/p^\uparrow}$).

Significância e Alegações
O artigo alega que a assimetria de Sivers na produção back-to-back de $J/\psi + \gamma$ e $J/\psi + \text{jet}$ serve como uma "sonda robusta" da função Sivers de glúon no futuro EIC. A principal significância reside na demonstração de que:

1. Mesmo após a incorporação da evolução de TMD (que tipicamente suprime assimetrias), a assimetria de Sivers permanece considerável e observável.
2. A assimetria é amplamente independente das incertezas associadas aos elementos de matriz de longa distância (LDMEs) não-perturbativos em NRQCD, particularmente para o canal $J/\psi + \gamma$.
3. Esses processos são dominados pelo canal de glúon, tornando-os ideais para isolar a menos conhecida função Sivers de glúon das contribuições de quark, que são melhor conhecidas.

Os autores concluem que estas estimativas teóricas fornecem uma base sólida para futuros programas experimentais no EIC para restringir a função Sivers de glúon e testar a dependência de processo das TMDs de glúon.