The effect of TMD evolution on the Sivers asymmetry in back-to-back $J/\psi+\gamma$ and $J/\psi+\text{jet}$ production at the Electron-Ion-Collider

기술 요약: EIC의 백투백(Back-to-Back) $J/\psi + \gamma$ 및 $J/\psi + \text{jet}$ 생성에서 TMD 진화가 Sivers 비대칭성에 미치는 영향

문제 제기
횡운동량 의존(Transverse Momentum Dependent, TMD) 파톤 분포 함수(TMD PDF)는 해드론의 3차원 스핀-궤도 구조를 매핑하는 데 필수적이다. 쿼크 TMD, 특히 쿼크 Sivers 함수는 광범위하게 연구되어 왔으나, 글루온 Sivers 함수(GSF)는 여로써 제대로 규명되지 않은 상태이다. GSF는 비편극 글루온의 고유 횡운동량과 양성자의 횡스핀 사이의 상관관계를 설명한다. GSF 추출의 핵심적인 과제는 실험 데이터의 부족과 서로 다른 에너지 스케일을 신뢰성 있게 연결하기 위해 TMD 진화를 통합해야 하는 이론적 필요성이다. 본 논문은 차세대 전자-이온 충돌기(EIC)의 운동학적 조건에서 특정 전자-양성자($ep$) 산란 채널의 Sivers 비대칭성을 추정하는 문제를 다루며, TMD 진화 효과를 엄밀하게 고려한다.

방법론
저자들은 비상대론적 양자 색역학(NRQCD) 형식론 내에서 TMD 인자화(factorization) 프레임워크를 사용하여 반편향 심층 비탄성 산란(SIDIS) 과정인 다음을 연구한다:
$$e(l) + p^\uparrow(P) \to e(l') + J/\psi(P_\psi) + \gamma(p_\gamma)/\text{jet}(p_j) + X$$
본 연구는 $J/\psi$와 반동하는 광자 또는 제트의 횡운동량이 거의 같고 반대 방향인($|q_T| \ll |K_\perp|$) "백투백(back-to-back)" 운동학적 영역에 집중하며, 이는 TMD 인자화의 타당성을 위한 조건이다.

주요 방법론적 구성 요소는 다음과 같다:

1. 생성 메커니즘: $J/\psi$ 생성은 섭동적 하드 파트와 비섭동적 장거리 행렬 요소(LDME)로 인자화되는 NRQCD를 사용하여 모델링된다. 민감도를 테스트하기 위해 두 가지 LDME 세트(BK11 및 SV13)가 활용된다.
   • $J/\psi + \gamma$의 경우, 주된(leading-order) 과정은 컬러-옥텟(CO) 메커니즘을 통한 글루온 채널($\gamma^* + g \to J/\psi + \gamma$)에 의해 지배된다.
   • $J/\psi + \text{jet}$의 경우, 글루온($\gamma^* + g \to J/\psi + g$) 채널과 쿼크/반쿼크 채널이 모두 기여하지만, 글루온 채널이 지배적인 것으로 나타났다.
2. TMD 진화: 초기 스케일 $\mu_b$에서 하드 스케일 $\mu = \sqrt{M_\psi^2 + Q^2}$까지의 TMD 진화는 Collins-Soper-Sterman(CSS) 형식론을 사용하여 계산된다. 여기에는 다음 과정이 포함된다:
   • 푸리에 변환을 통한 임팩트 파라미터($b_T$) 공간으로의 TMD 변환.
   • 계산이 섭동 영역 내에 머물도록 보장하기 위해 섭동적(작은 $b_T$) 영역과 비섭동적(큰 $b_T$) 영역을 분리하는 $b_*$-prescrition 적용.
   • 차세대 로그(NLL) 정확도의 섭동적 Sudakov 인자와 기존 SIDIS 데이터(JLab, HERMES, COMPASS)에서 추출된 비섭동적 Sudakov 인자의 통합.
3. GSF 파라미터화: GSF는 아직 TMD 진화와 함께 추출되지 않았으므로, 저자들은 정규화 함수 $N_g(x)$를 위해 두 가지 파라미터화를 사용한다:
   • TMD-a: $N_g(x) = [N_u(x) + N_d(x)]/2$.
   • TMD-b: $N_g(x) = N_d(x)$.
     이들은 글루온 섹터에 맞게 조정된 쿼크 Sivers 데이터의 피팅에 기반한다.

주요 기여 및 결과
본 논문은 EIC의 중심 질량 에너지 $\sqrt{s} = 45$ GeV 및 $140$ GeV에서의 비편극 미분 단면적과 Sivers 비대칭성($A_{\sin(\phi_S - \phi_T)}$)에 대한 수치적 추정치를 제시한다.

• 단면적 거동:

  • $J/\psi + \text{jet}$의 비편극 단면적은 $J/\psi + \gamma$보다 현저히 크다.
  • $J/\psi + \text{jet}$ 단면적은 선택된 LDME 세트에 의존성을 보인다 (BK11의 음의 CO $^3P_0$ 기여로 인해 SV13가 BK11보다 약 2배 큰 단면적을 가짐).
  • $J/\psi + \gamma$ 단면적은 CO $^3S_1$ 상태에 의해 지배되므로, BK11 세트의 경우 SV13에 비해 약 1.73배 더 크다.
  • 두 과정 모두에서 글루온 채널이 쿼크 채널보다 우세하며, 이는 이 과정들이 글루온 TMD의 탐침으로서 유효함을 입증한다.

• Sivers 비대칭성:

  • 크기: 추정된 Sivers 비대칭성은 상당한 수준이다. $J/\psi + \gamma$의 경우, TMD-b 파라미터화는 약 15%의 비대칭성을 예측하는 반면, TMD-a는 약 3%를 예측한다. $J/\psi + \text{jet}$의 경우, 예측치는 각각 13%(TMD-b)와 3%(TMD-a)이다.
  • LDME 독립성: $J/\psi + \gamma$의 Sivers 비대칭성은 분자와 분모에서 진폭 변조 인자가 정확히 상쇄되기 때문에 LDME 세트와 무관하다는 중요한 발견이 있었다. $J/\psi + \text{jet}$의 경우, 글루온 채널이 비대칭성 계산을 지배하기 때문에 비대칭성은 LDME 선택에 의한 영향을 거의 받지 않는다.
  • 운동학적 의존성:
    • 비대칭성은 작은 $q_T$ 값에서 선형적으로 증가하다가 정점에 도달한 후 감소한다.
    • 비탄성도 $y$와 에너지 분율 $z$에 대한 의존성은 Sivers 함수의 $x$-의존성($N_g(x) \sim x^\alpha(1-x)^\beta$)에 의해 결정된다. 비대칭성은 중간 단계의 $y$ 및 $z$ 값에서 정점을 보이며, 정점의 위치는 중심 질량 에너지에 따라 이동한다.
  • 부호: 계산된 비대칭성은 양수이다. 저자들은 이것이 일부 이전 연구들(음의 비대칭성을 보고했던 연구들)과 대조된다고 언급하며, 그 원인을 사용된 Sivers 함수($f_{1T}^{\perp g}$ vs. $\Delta N f_{g/p^\uparrow}$)의 구체적인 정의 차이로 돌린다.

의의 및 주장
본 논문은 백투백 $J/\psi + \gamma$ 및 $J/\psi + \text{jet}$ 생성에서의 Sivers 비대칭성이 미래의 EIC에서 글루온 Sivers 함수에 대한 "강건한 탐침(robust probe)" 역할을 할 것이라고 주장한다. 주요 의의는 다음을 입증했다는 점에 있다:

1. (일반적으로 비대칭성을 억제하는) TMD 진화를 포함한 후에도, Sivers 비대칭성은 여전히 상당하며 관측 가능하다.
2. 비대칭성은 NRQCD의 비섭동적 장거리 행렬 요소(LDME)와 관련된 불확실성에 대해 크게 독립적이다(특히 $J/\psi + \gamma$ 채널의 경우).
3. 이 과정들은 글루온 채널이 지배적이므로, 더 잘 알려진 쿼크 기여로부터 덜 알려진 글루온 Sivers 함수를 분리해 내기에 이상적이다.

저자들은 이러한 이론적 추정치가 글루온 Sivers 함수를 규명하고 글루온 TMD의 과정 의존성을 테스트하기 위한 미래 EIC의 실험 프로그램에 견고한 토대를 제공한다고 결론짓는다.