The effect of TMD evolution on the Sivers asymmetry in back-to-back $J/\psi+\gamma$ and $J/\psi+\text{jet}$ production at the Electron-Ion-Collider

技術要約：EICにおけるバック・トゥ・バック $J/\psi + \gamma$ および $J/\psi + \text{jet}$ 生成におけるTMD進化がSivers非対称性に与える影響

問題提起
横運動量依存（TMD）パルトン分布関数（TMD）は、ハドロンの三次元的なスピン・軌道構造をマッピングするために不可欠である。クォークのTMD、特にクォークのSivers関数は広く研究されてきたが、グルオンSivers関数（GSF）は依然として制約が不十分である。GSFは、非偏極グルオンの固有の横運動量と陽子の横スピンとの間の相関を記述する。GSFを抽出する上での重要な課題は、実験データの不足と、異なるエネルギー・スケールを信頼性高く接続するためにTMD進化を組み込むという理論的必要性である。さらに、複雑なゲージ・リンク構造に起因するグルオンTMDのプロセス依存性は、それらを孤立させるための特定の硬い過程（hard processes）を必要とする。本論文は、次世代の電子イオン衝突器（EIC）の運動学において、TMD進化の効果を厳密に考慮しつつ、特定の電子・陽子（$ep$）散乱チャネルにおけるSivers非対称性を推定する必要性に取り組むものである。

手法
著者らは、非相対論的量子色力学（NRQCD）形式けの枠組み内でTMD因子化を用い、以下の半包絡深非弾性散乱（SIDIS）過程を研究している：
$$e(l) + p^\uparrow(P) \to e(l') + J/\psi(P_\psi) + \gamma(p_\gamma)/\text{jet}(p_j) + X$$
本研究は、$J/\psi$ と反跳する光子またはジェットの横運動量がほぼ等しくかつ逆向きである（$|q_T| \ll |K_\perp|$）「バック・トゥ・バック」運動学領域に焦点を当てている。これはTMD因子化の妥当性が要求される条件である。

主な手法構成要素は以下の通りである：

1. 生成メカニズム： $J/\psi$ の生成は、摂動的な硬い部分と非摂動的な長距離行列要素（LDME）へと因子化されるNRQCDを用いてモデル化されている。感度をテストするために、2つのLDMEセット（BK11およびSV13）が利用されている。
   • $J/\psi + \gamma$ の場合、主要なプロセスはカラーオクテット（CO）機構を経由するグルオンチャネル（$\gamma^* + g \to J/\psi + \gamma$）によって支配される。
   • $J/\psi + \text{jet}$ の場合、グルオンチャネル（$\gamma^* + g \to J/\psi + g$）とクォーク／反クォークチャネルの両方が寄与するが、グルオンチャネルが支配的であることが示されている。
2. TMD進化： 初期スケール $\mu_b$ から硬いスケール $\mu = \sqrt{M_\psi^2 + Q^2}$ へのTMDの進化は、Collins-Soper-Sterman（CSS）形式けを用いて計算される。これには以下が含まれる：
   • フーリエ変換によるインパクトパラメータ（$b_T$）空間へのTMDの変換。
   • 計算が摂動論的領域内に留まることを保証するための、$b_*$-処方による摂動的領域（小さな $b_T$）と非摂動的領域（大きな $b_T$）の分離。
   • 摂動的スダコフ因子（次世代対数近似、NLL精度）と、既存のSIDISデータ（JLab, HERMES, COMPASS）から抽出された非摂動的スダコフ因子の組み込み。
3. GSFのパラメータ化： GSFはまだTMD進化を伴う形では抽出されていないため、著者らは正規化関数 $N_g(x)$ に対して2つのパラメータ化を用いている：
   • TMD-a: $N_g(x) = [N_u(x) + N_d(x)]/2$
   • TMD-b: $N_g(x) = N_d(x)$
     これらは、グルオン部門に適応させた、クォークSiversデータへのフィットに基づいている。

主な貢献と結果
本論文は、EICの重心エネルギー $\sqrt{s} = 45$ GeV および $140$ GeV における、非偏極微分断面積およびSivers非対称性（$A_{\sin(\phi_S - \phi_T)}$）の数値的推定値を提示している。

• 断面積の振る舞い：

  • $J/\psi + \text{jet}$ の非偏極断面積は、$J/\psi + \gamma$ よりも著しく大きい。
  • $J/\psi + \text{jet}$ の断面積は、選択されたLDMEセットへの依存性を示す（BK11における負のCO $^3P_0$ 寄与のため、SV13はBK11の約2倍の断面積を与える）。
  • $J/\psi + \gamma$ の断面積はCO $^3S_1$ 状態によって支配されており、BK11セットの場合、SV13と比較して約1.73倍大きい。
  • 両方のプロセスにおいて、グルオンチャネルがクォークチャネルよりも支配的であり、これらの過程がグルオンTMDのプローブとして有効であることを裏付けている。

• Sivers非対称性：

  • 大きさ： 推定されるSivers非対称性はかなりの大きさを持つ。$J/\psi + \gamma$ の場合、TMD-bパラメータ化は約15%の非対称性を予測し、TMD-aは約3%を予測する。$J/\psi + \text{jet}$ の場合、予測値はそれぞれ約13%（TMD-b）および3%（TMD-a）である。
  • LDMEへの独立性： 重要な知見として、$J/\psi + \gamma$ のSivers非対称性は、分子と分母における振幅変調因子の正確な相殺により、LDMEセットに依存しない。$J/\psi + \text{jet}$ についても、非対称性の計算においてグルオンチャネルが支配的であるため、非対称性はLDMEの選択による影響をほとんど受けない。
  • 運動学的依存性：
    • 非対称性は、小さな値において $q_T$ に対して線形に増加した後、ピークに達して減少する。
    • 非弾性率 $y$ およびエネルギー分率 $z$ への依存性は、Sivers関数の $x$ 依存性（$N_g(x) \sim x^\alpha(1-x)^\beta$）によって決定される。非対称性は中間的な $y$ および $z$ の値でピークを示し、そのピーク位置は重心エネルギーに基づいてシフトする。
  • 符号： 計算された非対称性は正である。著者らは、これが一部の先行研究（負の非対称性を報告していたもの）と対照的であることを指摘しており、その原因を、使用されたSivers関数の定義（$f_{1T}^{\perp g}$ 対 $\Delta N f_{g/p^\uparrow}$）の違いに求めている。

意義と主張
本論文は、バック・トゥ・バック $J/\psi + \gamma$ および $J/\psi + \text{jet}$ 生成におけるSivers非対称性が、将来のEICにおけるグルオンSivers関数の「堅牢なプローブ」として機能すると主張している。主な意義は、以下の実証にある：

1. TMD進化（通常、非対称性を抑制する効果がある）を組み込んだ後でも、Sivers非対称性は依然として相当な大きさであり、観測可能であること。
2. 非対称性は、NRQCDにおける非摂動的な長距離行列要素（LDME）の不確実性に対して、大部分が独立していること（特に $J/\psi + \gamma$ チャネルにおいて）。
3. これらの過程はグルオンチャネルによって支配されており、より良く制約されているクォークの寄与から、より未知数の多いグルオンSivers関数を孤立させるために理想的であること。

著者らは、これらの理論的推定値が、グルオンSivers関数を制約し、グルオンTMDのプロセス依存性をテストするための、将来のEIC実験プログラムに向けた強固な基礎を提供するものであると結論付けている。