The effect of TMD evolution on the Sivers asymmetry in back-to-back $J/\psi+\gamma$ and $J/\psi+\text{jet}$ production at the Electron-Ion-Collider

技术摘要：TMD 演化对电子-离子对撞机中背对背 $J/\psi + \gamma$ 和 $J/\psi + \text{jet}$ 产生过程中 Sivers 不对称性的影响

问题陈述
横动量依赖（TMD）部分分布函数（TMDs）对于绘制强子的三维自旋-轨道结构至关重要。虽然夸克 TMD（特别是夸克 Sivers 函数）已得到广泛研究，但胶子 Sivers 函数（GSF）仍缺乏足够的约束。GSF 描述了非极化胶子的固有横动量与质子横自旋之间的相关性。提取 GSF 的一个关键挑战在于缺乏实验数据，以及在理论上必须引入 TMD 演化以可靠地连接不同能量标度。此外，由于复杂的规范链路结构导致的胶子 TMD 的过程依赖性，需要特定的硬过程来隔离它们。本文旨在解决在即将到来的电子-离子对撞机（EIC）运动学条件下，估算特定电子-质子（$ep$）散射通道中的 Sivers 不对称性的需求，同时严格考虑 TMD 演化效应。

方法论
作者在非相对论量子色动力学（NRQCD）形式体系内，采用 TMD 因子化框架研究了半包含深度非弹性散射（SIDIS）过程：
$$e(l) + p^\uparrow(P) \to e(l') + J/\psi(P_\psi) + \gamma(p_\gamma)/\text{jet}(p_j) + X$$
本研究聚焦于“背对背”运动学区域，即 $J/\psi$ 与反冲光子或喷注的横动量几乎相等且方向相反（$|q_T| \ll |K_\perp|$），这是满足 TMD 因子化有效性的必要条件。

关键方法组成部分包括：

1. 产生机制： $J/\psi$ 的产生通过 NRQCD 进行建模，将截面因子化为摄动硬部分和非摄动长程矩阵元（LDMEs）。研究使用了两组 LDME（BK11 和 SV13）以测试敏感性。
   • 对于 $J/\psi + \gamma$，领先阶（LO）过程通过颜色八色（CO）机制由胶子通道（$\gamma^* + g \to J/\psi + \gamma$）主导。
   • 对于 $J/\psi + \text{jet}$，涉及胶子（$\gamma^* + g \to J/\psi + g$）以及夸克/反夸克通道，研究发现胶子通道占主导地位。
2. TMD 演化： TMD 从初始标度 $\mu_b$ 到硬标度 $\mu = \sqrt{M_\psi^2 + Q^2}$ 的演化使用 Collins-Soper-Sterman (CSS) 形式进行计算。这包括：
   • 通过傅里叶变换将 TMD 转换到冲击参数（$b_T$）空间。
   • 应用 $b_*$-处方以分离摄动区域（小 $b_T$）和非摄动区域（大 $b_T$），确保计算保持在摄动范畴内。
   • 引入（在次领对数精度下的）摄动 Sudakov 因子，以及从现有 SIDIS 数据（JLab, HERMES, COMPASS）中提取的非摄动 Sudakov 因子。
3. GSF 参数化： 由于 GSF 尚未结合 TMD 演化进行提取，作者利用两种参数化方案来表示归一化函数 $N_g(x)$：
   • TMD-a: $N_g(x) = [N_u(x) + N_d(x)]/2$。
   • TMD-b: $N_g(x) = N_d(x)$。
     这些方案是基于对夸克 Sivers 数据的拟合并适配到胶子部门。

主要贡献与结果
本文给出了在质心能量 $\sqrt{s} = 45$ GeV 和 $140$ GeV 下，非极化微分截面和 Sivers 不对称性（$A_{\sin(\phi_S - \phi_T)}$）的数值估计。

• 截面行为：

  • $J/\psi + \text{jet}$ 的非极化截面显著大于 $J/\psi + \gamma$。
  • $J/\psi + \text{jet}$ 截面表现出对所选 LDME 组的依赖性（由于 BK11 中存在负的 CO $^3P_0$ 项，SV13 的截面大约是 BK11 的两倍）。
  • 对于 $J/\psi + \gamma$，截面由 CO $^3S_1$ 态主导，使得其在 BK11 集下的截面约为 SV13 的 1.73 倍。
  • 在这两个过程中，胶子通道均优于夸克通道，验证了这些过程作为胶子 TMD 探测器的有效性。

• Sivers 不对称性：

  • 量级： 估计的 Sivers 不对称性具有显著的大小。对于 $J/\psi + \gamma$，TMD-b 参数化预测的不对称性约为 15%，而 TMD-a 预测约为 3%。对于 $J/\psi + \text{jet}$，预测值约为 13%（TMD-b）和 3%（TMD-a）。
  • LDME 独立性： 一个重要的发现是，$J/\psi + \gamma$ 的 Sivers 不对称性对于 LDME 集是独立的，这是因为分子项的振幅调制因子在分子和分母中精确抵消。对于 $J/\psi + \text{jet}$，不对称性受 LDME 选择的影响很小，因为胶子通道在不对称性计算中占主导地位。
  • 运动学依赖性：
    • 不对称性在小 $q_T$ 值时随 $q_T$ 线性增加，随后达到峰值并下降。
    • 对非弹性变量 $y$ 和能量分数 $z$ 的依赖性受 Sivers 函数 $x$ 依赖性（$N_g(x) \sim x^\alpha(1-x)^\beta$）的控制。不对称性在中间 $y$ 和 $z$ 值处出现峰值，且峰值位置随质心能量的变化而移动。
  • 符号： 计算出的不对称性为正。作者指出，这与之前的一些研究（报告了负不对称性）形成了对比，并将差异归因于所使用的 Sivers 函数的具体定义（$f_{1T}^{\perp g}$ 与 $\Delta N f_{g/p^\uparrow}$）。

意义与主张
本文声称，背对背 $J/\psi + \gamma$ 和 $J/\psi + \text{jet}$ 产生过程中的 Sivers 不对称性是未来 EIC 中胶子 Sivers 函数的“鲁棒探测器”。其主要意义在于证明了：

1. 即使在纳入了 TMD 演化（通常会抑制不对称性）之后，Sivers 不对称性仍然保持显著且可观测。
2. 不对称性在很大程度上独立于 NRQCD 中非摄动长程矩阵元（LDMEs）的不确定性，特别是对于 $J/\psi + \gamma$ 通道。
3. 这些过程由胶子通道主导，使其成为隔离较难约束的胶子 Sivers 函数（相对于较易约束的夸克贡献）的理想选择。

作者总结道，这些理论估计为未来 EIC 约束胶子 Sivers 函数并测试胶子 TMD 过程依赖性的实验计划提供了坚实的理论基础。