Collins effect in pion-in-jet production in polarized $pp$ and $ep$ collisions

Sintesi Tecnica: Effetto Collins nella produzione di pioni in getti in collisioni $pp$e$ep$ polarizzate

Problema e Motivazione
L'obiettivo primario di questo lavoro è investigare l'asimmetria azimutale di Collins nella produzione di pioni all'interno di getti. Questo osservabile funge da banco di prova critico per la fattorizzazione del Momento Trasverso Dipendente (TMD) e l'universalità della funzione di Collins per la frammentazione ($H_1^{\perp}$). Poiché la funzione di Collins, che correla la polarizzazione trasversa di un quark con il momento trasverso dell'adrone prodotto, è stata estratta con successo dai dati di Dispersione Inelastica Profonda Semi-Inclusiva (SIDIS) e dall'annichilazione $e^+e^-$, la sua universalità attraverso diversi processi richiede una verifica indipendente. Nello specifico, gli autori mirano a estendere l'analisi dalle collisioni protone-protone ($pp$) alle collisioni leptone-protone ($\ell p$), come quelle previste per l'Electron-Ion Collider (EIC). Il canale $\ell p$ offre un ambiente complementare in cui l'assenza di contributi di gluoni nello stato iniziale nel numeratore dell'asimmetria al Leading Order (LO) potrebbe fornire un accesso più pulito alla distribuzione di trasversità ($h_1^q$), in particolare alla sua componente di quark del mare.

Metodologia
Gli autori impiegano un approccio TMD ibrido caratterizzato da una configurazione collineare per lo stato iniziale e un trattamento TMD per il settore di frammentazione. Il calcolo è eseguito al Leading Order (LO) nella sezione d'urto partonica, con la scala dura impostata sul momento trasverso del getto ($\mu = p_{jT}$).

• Input: L'analisi utilizza le funzioni di trasversità ($h_1^q$) e di frammentazione di Collins ($H_1^{\perp q}$) estratte da fit globali di dati SIDIS ed $e^+e^-$ (specificamente il Riferimento [6]). Per gli input collineari, vengono utilizzate le PDF protoniche MSHT20nlo e le Funzioni di Frammentazione (FF) di pioni DEHSS. La funzione di trasversità è evoluta utilizzando una versione modificata di HOPPET.
• Collisioni $pp$: Lo studio rivisita innanzitutto il processo $p^\uparrow p \to \text{jet } \pi X$. L'asimmetria è calcolata come una convoluzione della trasversità collineare, della sezione d'urto partonica polarizzata e della funzione TMD di Collins per la frammentazione.
• Collisioni $\ell p$: Per il processo $\ell p^\uparrow \to \text{jet } \pi X$ (dove il leptone finale non è osservato), gli autori includono contributi oltre il LO standard ($O(\alpha^2)$). Nello specifico, incorporano lo scambio di fotoni quasi-reali tramite l'approssimazione di Weizsäcker-Williams (WW) a $O(\alpha^2 \alpha_s)$. In questa approssimazione, il leptone agisce come sorgente di fotoni reali. La sezione d'urto non polarizzata include canali quali $q\gamma \to qg$, $q\gamma \to gq$ e $g\gamma \to q\bar{q}$. Fondamentalmente, il numeratore dell'asimmetria di Collins riceve contributi solo dal canale di scattering $q\gamma \to qg$, poiché altri trasferimenti di spin scompaiono e la trasversità del gluone è nulla per un target di spin-1/2.

Risultati Chiave

1. Validazione nelle collisioni $pp$:
   Gli autori presentano postdizioni per l'asimmetria di Collins nelle collisioni $pp$ a energie di centro di massa di $\sqrt{s} = 200$ e $510$ GeV. I risultati mostrano un buon accordo con i dati sperimentali STAR in tutto l'intervallo di $z$ (frazione di momento). Questo accordo supporta l'universalità della funzione di Collins passando dai processi SIDIS/$e^+e^-$ ai processi $pp$ e valida il framework di fattorizzazione TMD per la produzione di adroni in getti. Lo studio nota che la regione di piccolo $z$, non coperta dai dati di estrazione, è evidenziata, ma la descrizione complessiva rimane robusta.

2. Predizioni per le collisioni $\ell p$ (Cinematica EIC):
   Vengono fornite predizioni per la cinematica dell'EIC a $\sqrt{s} = 45, 105$ e $141$ GeV.

   • Incremento della Sezione d'Urto: L'inclusione dello scambio di fotoni Weizsäcker-Williams (WW) aumenta significativamente la sezione d'urto non polarizzata, incrementando il tasso totale di un fattore di circa 1,5 a 2 rispetto al puro risultato LO, particolarmente nella regione di rapidità posteriore (backward).
   • Dominanza dei Canali: Nonostante il considerevole contributo WW, i canali iniziati da quark rimangono dominanti, rendendo conto dell'80–90% della sezione d'urto totale. I canali indotti da gluoni giocano un ruolo marginale nel denominatore dell'asimmetria.
   • Magnitudo dell'Asimmetria: L'asimmetria di Collins è predetta essere consistente, raggiungendo valori di 8–10% a seconda della cinematica.
     • Per $\pi^-$, l'asimmetria è relativamente piatta a circa il 2–3%.
     • Per $\pi^+$, l'asimmetria aumenta con $z$, raggiungendo fino all'8% nella regione anteriore (forward). Questo comportamento è attribuito alla dominanza della trasversità del quark up (che è grande) combinata con la funzione di Collins favorita, mentre la produzione di $\pi^-$ comporta fattori soppressi.
   • Dipendenza Cinematica: L'asimmetria diminuisce includendo il contributo WW, specialmente in rapidità anteriore. A grandi pseudorapidità negative e energie più elevate (che sondano piccoli $x \sim 10^{-2}$), le asimmetrie sono fortemente soppresse a causa della parametrizzazione di tipo valence della trasversità. Questa soppressione evidenzia la sensibilità di questa regione cinematica alla componente di quark del mare della trasversità, scarsamente vincolata.

Significatività e Rivendicazioni
Il documento afferma che lo studio fornisce una descrizione coerente degli esistenti dati STAR, rinforzando così l'universalità della funzione di Collins. Più importante, l'estensione alle collisioni $\ell p$ dimostra che l'Electron-Ion Collider offre un ambiente unico per studiare la trasversità. A differenza delle collisioni $pp$, dove i contributi dei gluoni possono complicare l'estrazione, il processo $\ell p$ permette un "accesso più pulito" alla distribuzione di trasversità perché il numeratore dell'asimmetria è guidato quasi esclusivamente dai canali dei quark, e il contributo del gluone al denominatore rimane sublevante anche dopo l'inclusione delle correzioni WW.

Gli autori concludono che la produzione di pioni in getti all'EIC permetterà una determinazione più precisa della distribuzione di trasversità, inclusa la sua componente di quark del mare, e servirà come ulteriore test per la universalità della funzione di Collins e la fattorizzazione TMD. Il lavoro è di modesta portata, notando che i futi raffinamenti richiederanno parametrizzazioni più sofisticate, l'evoluzione TMD completa e un trattamento più accurato della frammentazione dei getti oltre l'accuratezza LO.