Collins effect in pion-in-jet production in polarized $pp$ and $ep$ collisions

Technische Samenvatting: Collins-effect in pion-in-jet productie in gepolariseerde $pp$- en $ep$-botsingen

Probleem en Motivatie
Het primaire doel van dit werk is het onderzoeken van de Collins-azimutale asymmetrie in de productie van pionen binnen jets. Deze observeerbare dient als een kritische testomgeving voor Transversie-Moment Afhankelijke (TMD) factorisatie en de universaliteit van de Collins-fragmentatiefunctie ($H_1^{\perp}$). Hoewel de Collins-functie, die de correlatie beschrijft tussen de transversale polarisatie van een quark en de transversale impuls van het geproduceerde hadron, succesvol is geëxtraheerd uit SIDIS- en $e^+e^-$ annihilatiedata, vereist de universaliteit ervan over verschillende processen heen onafhankelijke verificatie. Specifiek beogen de auteurs de analyse uit te breiden van proton-proton ($pp$) botsingen naar lepton-proton ($\ell p$) botsingen, zoals voorzien bij de Electron-Ion Collider (EIC). Het $\ell p$-kanaal biedt een complementaire omgeving waar de afwezigheid van initiële-toestand gluon-bijdragen in de teller van de leading-order (LO) asymmetrie een schonere toegang kan bieden tot de transversiteit-distributie ($h_1^q$), in het bijzonder de zee-quark component hiervan.

Methodologie
De auteurs hanteren een hybride TMD-benadering die gekenmerkt wordt door een collinear configuratie voor de initiële toestand en een TMD-behandeling voor de fragmentatiesector. De berekening wordt uitgevoerd op Leading Order (LO) in de partonische dwarsdoorsnede, waarbij de harde schaal wordt vastgesteld op de jet-transversale impuls ($\mu = p_{jT}$).

• Inputs: De analyse maakt gebruik van transversiteit ($h_1^q$) en Collins ($H_1^{\perp q}$) fragmentatiefuncties (FF's) die zijn geëxtraheerd uit globale fits van SIDIS- en $e^+e^-$ data (specifiek Ref. [6]). Voor collinear inputs worden de MSHT20nlo proton Parton Distribution Functions (PDF's) en DEHSS pion Fragmentatie Functies (FF's) gebruikt. De transversiteit-functie wordt geëvolueerd met behulp van een aangepaste versie van HOPPET.
• $pp$ Botsingen: De studie herbezoekt eerst het $p^\uparrow p \to \text{jet } \pi X$ proces. De asymmetrie wordt berekend als een convolutie van de collinear transversiteit, de gepolariseerde partonische dwarsdoorsnede en de Collins TMD FF.
• $\ell p$ Botsingen: Voor het $\ell p^\uparrow \to \text{jet } \pi X$ proces (waarbij het eindtoestand-lepton niet wordt waargenomen), nemen de auteurs bijdragen op die verder gaan dan de standaard LO ($O(\alpha^2)$). Specifiek incorporeren zij de quasi-reële foton-uitwisseling via de Weizsäcker-Williams (WW) benadering bij $O(\alpha^2 \alpha_s)$. In deze benadering fungeert het lepton als een bron van reële fotonen. De ongepolariseerde dwarsdoorsnede bevat kanalen zoals $q\gamma \to qg$, $q\gamma \to gq$, en $g\gamma \to q\bar{q}$. Cruciaal is dat de teller van de Collins-asymmetrie alleen bijdragen ontvangt van het $q\gamma \to qg$ verstrooiingskanaal, aangezien andere spin-overdrachten verdwijnen en gluon-transversiteit nul is voor een spin-1/2 doelwit.

Belangrijkste Resultaten

1. Validatie in $pp$ Botsingen:
   De auteurs presenteren postdicties voor de Collins-asymmetrie in $pp$ botsingen bij centrum-van-massa energieën van $\sqrt{s} = 200$ en $510$ GeV. De resultaten vertonen een goede overeenstemming met de STAR experimentele data over het gehele $z$ (impulsfractie) bereik. Deze overeenstemming ondersteunt de universaliteit van de Collins-functie wanneer men beweegt van SIDIS/$e^+e^-$ naar $pp$ processen en valideert het TMD-factorisatiekader voor hadron-in-jet productie. De studie merkt op dat de kleine-$z$ regio, die niet gedekt wordt door de extractie-data, wordt uitgelicht, maar dat de algehele beschrijving robuust blijft.

2. Voorspellingen voor $\ell p$ Botsingen (EIC Kinematica):
   Voorspellingen worden gegeven voor EIC-kinematica bij $\sqrt{s} = 45, 105,$ en $141$ GeV.

   • Verhoging van de Dwarsdoorsnede: De inclusie van de Weizsäcker-Williams (WW) foton-uitwisseling verhoogt de ongepolariseerde dwarsdoorsnede aanzienlijk, wat de totale snelheid met een factor ongeveer 1,5 tot 2 verhoogt vergeleken met de pure LO resultaat, met name in de backward rapidity regio.
   • Kanaal-Dominantie: Ondanks de aanzienlijke WW-bijdrage blijven quark-geïnitieerde kanalen dominant, waarbij zij 80–90% van de totale dwarsdoorsnede verklaren. Gluon-geïnduceerde kanalen spelen een marginale rol in de noemer van de asymmetrie.
   • Grootte van de Asymmetrie: De Collins-asymmetrie wordt voorspeld als aanzienlijk, met waarden die 8–10% bereiken afhankelijk van de kinematica.
     • Voor $\pi^-$ is de asymmetrie relatief vlak op ongeveer 2–2%.
     • Voor $\pi^+$ neemt de asymmetrie toe met $z$, reikend tot 8% in de forward regio. Dit gedrag wordt toegeschreven aan de dominantie van de up-quark transversiteit (die groot is) gecombineerd met de gefavoriseerde Collins FF, terwijl $\pi^-$ productie onderdrukte factoren betreft.
   • Kinematische Afhankelijkheid: De asymmetrie neemt af wanneer de WW-bijdrage wordt meegenomen, vooral bij forward rapidity. Bij grote negatieve pseudorapiditeiten en hogere energieën (die kleine-$x \sim 10^{-2}$ verkennen), worden de asymmetrieën sterk onderdrukt door de valence-achtige parametrisatie van transversiteit. Deze onderdrukking benadrukt de gevoeligheid van dit kinematische gebied voor de slecht geconstanteerde zee-quark component van transversiteit.

Betekenis en Claims
Het artikel claimt dat de studie een consistente beschrijving biedt van de bestaande STAR-data, wat de universaliteit van de Collins-functie versterkt. Belangrijker nog, de uitbreiding naar $\ell p$ botsingen demonstreert dat de Electron-Ion Collider een unieke omgeving biedt voor het bestuderen van transversiteit. In tegenstelling tot $pp$ botsingen, waar gluon-bijdragen de extractie kunnen compliceren, staat het $\ell p$ proces een "schonere toegang" tot de transversiteit toe omdat de teller van de asymmetrie bijna uitsluitend door quark-kanalen wordt gedreven, en de gluon-bijdrage aan de noemer marginaal blijft zelfs na inclusie van WW-correcties.

De auteurs concluderen dat pion-in-jet productie bij de EIC een nauwkeurigere bepaling van de transversiteit-distributie, inclus\u2013inclusief de zee-quark component, zal mogelijk maken, en zal dienen als een verdere test van TMD-factorisatie en de universaliteit van de Collins-functie. Het werk is bescheiden in zijn omvang en merkt op dat toekomstige verfijningen meer geavanceerde parametrisaties, volledige TMD-evolutie en een nauwkeurigere behandeling van jet-fragmentatie voorbij de LO-nauwkeurigheid zullen vereisen.