Collins effect in pion-in-jet production in polarized $pp$ and $ep$ collisions

Resumen Técnico: Efecto Collins en la producción de piones en jets en colisiones $pp$y$ep$ polarizadas

Problema y Motivación
El objetivo principal de este trabajo es investigar la asimetría azimutal de Collins en la producción de piones dentro de jets. Este observable sirve como un campo de prueba crítico para la factorización de Momento Transversal Dependiente (TMD) y la universalidad de la función de fragmentación de Collins ($H_1^{\perp}$). Si bien la función de Collins, que correlaciona la polarización transversal de un quark con el momento transversal del hadrón producido, ha sido extraída con éxito de datos de Dispersión Inelástica Profunda Semi-Inclusiva (SIDIS) y de aniquilación $e^+e^-$, su universalidad a través de diferentes procesos requiere una verificación independiente. Específicamente, los autores pretenden extender el análisis desde colisiones protón-protón ($pp$) hacia colisiones leptón-protón ($\ell p$), tales como las anticipadas para el Electron-Ion Collider (EIC). El canal $\ell p$ ofrece un entorno complementario donde la ausencia de contribuciones de gluones en el estado inicial en el orden de la teoría (LO) en el numerador de la asimetría podría proporcionar un acceso más limpio a la distribución de transversidad ($h_1^q$), particularmente a su componente de quarks mar (sea-quarks).

Metodología
Los autores emplean un enfoque híbrido de TMD caracterizado por una configuración colineal para el estado inicial y un tratamiento TMD para el sector de fragmentación. El cálculo se realiza en el Orden de la Teoría (LO) en la sección eficaz partónica, con la escala dura definida por el momento transversal del jet ($\mu = p_{jT}$).

• Entradas: El análisis utiliza las funciones de transversidad ($h_1^q$) y de fragmentación de Collins ($H_1^{\perp q}$) extraídas de ajustes globales de datos de SIDIS y $e^+e^-$ (específicamente la Ref. [6]). Para las entradas colineales, se utilizan las Funciones de Distribución de Partones (PDFs) de protones MSHT20nlo y las Funciones de Fragmentación (FFs) de piones DEHSS. La función de transversidad se evoluciona utilizando una versión modificada de HOPPET.
• Colisiones $pp$: El estudio revisita primero el proceso $p^\uparrow p \to \text{jet } \pi X$. La asimetría se calcula como una convolución de la transversidad colineal, la sección eficaz partónica polarizada y la función de fragmentación TMD de Collins.
• Colisiones $\ell p$: Para el proceso $\ell p^\uparrow \to \text{jet } \pi X$ (donde el leptón final no es observado), los autores incluyen contribuciones más allá del LO estándar ($O(\alpha^2)$). Específicamente, incorporan el intercambio de fotón cuasirreal mediante la aproximación de Weizsäcker-Williams (WW) a $O(\alpha^2 \alpha_s)$. En esta aproximación, el leptón actúa como una fuente de fotones reales. La sección eficaz no polarizada incluye canales como $q\gamma \to qg$, $q\gamma \to gq$, y $g\gamma \to q\bar{q}$. Crucialmente, el numerador de la asimetría de Collins recibe contribuciones únicamente del canal de dispersión $q\gamma \to qg$, ya que otras transferencias de espín se anulan y la transversidad del gluón es cero para un blanco de espín-1/2.

Resultados Clave

1. Validación en Colisiones $pp$:
   Los autores presentan postdicciones para la asimetría de Collins en colisiones $pp$ a energías de centro de masa de $\sqrt{s} = 200$ y $510$ GeV. Los resultados muestran un buen acuerdo con los datos experimentales de STAR en todo el rango de $z$ (fracción de momento). Este acuerdo respalda la universalidad de la función de Collins al pasar de procesos SIDIS/$e^+e^-$ a procesos $pp$ y valida el marco de factorización TMD para la producción de hadrones en jets. El estudio señala que la región de $z$ pequeño, no cubierta por los datos de extracción, es resaltada, pero la descripción general sigue siendo robusta.

2. Predicciones para Colisiones $\ell p$ (Cinemática del EIC):
   Se proporcionan predicciones para la cinemática del EIC a $\sqrt{s} = 45, 105,$ y $141$ GeV.

   • Aumento de la Sección Eficaz: La inclusión del intercambio de fotón de Weizsäcker-Williams (WW) aumenta significativamente la sección eficaz no polarizada, incrementando la tasa total por un factor de aproximadamente 1.5 a 2 en comparación con el resultado puro de LO, particularmente en la región de rapidez hacia atrás.
   • Dominancia de Canales: A pesar de la considerable contribución de WW, los canales iniciados por quarks siguen siendo dominantes, representando el 80–90% de la sección eficaz total. Los canales inducidos por gluones juegan un papel marginal en el denominador de la asimetría.
   • Magnitud de la Asimetría: Se predice que la asimetría de Collins es considerable, alcanzando valores de 8–10% dependiendo de la cinemática.
     • Para $\pi^-$, la asimetría es relativamente plana, en aproximadamente 2–3%.
     • Para $\pi^+$, la asimetría aumenta con $z$, alcanzando hasta un 8% en la región frontal (forward). Este comportamiento se atribuye a la dominancia de la transversidad del quark up (que es grande) combinada con la FF de Collins favorecida, mientras que la producción de $\pi^-$ involucra factores suprimidos.
   • Dependencia Cinemática: La asimetría disminuye al incluir la contribución de WW, especialmente en la rapidez frontal. A rapididades pseudofrentales grandes y energías más altas (sondando $x \sim 10^{-2}$), las asimetrías están fuertemente suprimidas debido a la parametrización de tipo valencia de la transversidad. Esta supresión resalta la sensibilidad de esta región cinemática al componente de quarks mar de la transversidad, que está poco restringido.

Significancia y Reivindicaciones
El artículo afirma que el estudio proporciona una descripción consistente de los datos existentes de STAR, reforzando así la universalidad de la función de Collins. Más importante aún, la extensión a colisiones $\ell p$ demuestra que el Electron-Ion Collider ofrece un entorno único para estudiar la transversidad. A diferencia de las colisiones $pp$, donde las contribuciones de gluones pueden complicar la extracción, el proceso $\ell p$ permite un "acceso más limpio" a la distribución de transversidad porque el numerador de la asimetría es impulsado casi exclusivamente por canales de quarks, y la contribución del gluón al denominador sigue siendo sublevante incluso después de incluir las correcciones de WW.

Los autores concluyen que la producción de piones en jets en el EIC permitirá una determinación más precisa de la distribución de transversidad, incluyendo su componente de quarks mar, y servirá como una prueba adicional de la factorización TMD y la universalidad de la función de Collins. El trabajo es modesto en su alcance, señalando que refinamientos futuros requerirán parametrizaciones más sofisticadas, evolución TMD completa y un tratamiento más preciso de la fragmentación de jets más allá de la precisión de LO.