Collins effect in pion-in-jet production in polarized $pp$ and $ep$ collisions

技术摘要：极化 $pp$与$ep$对撞中喷注内$\pi$ 子产生的 Collins 效应

问题与动机
本工作的首要目标是研究喷注内 $\pi$ 子产生的 Collins 方位角不对称性。这一可观测量是检验横动量依赖（TMD）因子化以及 Collins 分裂函数（$H_1^{\perp}$）普适性的关键测试场。虽然 Collins 函数（关联夸克的横向极化与其产生的强子横动量）已在半包含深非弹性散射（SIDIS）和 $e^+e^-$ 湮灭数据中得到成功提取，但其在不同过程中的普适性仍需独立验证。具体而言，作者旨在将分析从质子-质子（$pp$）对撞扩展到轻子-质子（$\ell p$）对撞，例如电子-离子对撞机（EIC）预期的实验。$\ell p$ 通道提供了一个互补的环境，由于在领先阶（LO）不对称性的分子项中不存在初始态胶子贡献，这可以为横向分布（transversity distribution, $h_1^q$）——特别是其海夸克组分——提供更清晰的获取途径。

方法论
作者采用了一种混合 TMD 方法，其特征是初始态采用共线构型，而分裂部分采用 TMD 处理。计算是在部分子截面领先阶（LO）下进行的，硬标度设定为喷注横动量（$\mu = p_{jT}$）。

• 输入： 分析使用了从 SIDIS 和 $e^+e^-$ 数据全局拟合中提取的横向分布（$h_1^q$）和 Collins（$H_1^{\perp q}$）分裂函数（具体见文献 [6]）。对于共线输入，使用了 MSHT20noles 质子部分子分布函数（PDFs）和 DEHSS $\pi$ 子分裂函数（FFs）。横向分布函数使用修改版的 HOPPET 进行演化。
• **$pp$对撞：** 研究首先回顾了$p^\uparrow p \to \text{jet } \pi X$ 过程。不对称性通过共线横向分布、极化部分子截面与 Collins TMD 分裂函数的卷积进行计算。
• $\ell p$ 对撞： 对于 $\ell p^\uparrow \to \text{jet } \pi X$ 过程（其中末态轻子未被观测），作者包含了超出标准 LO（$O(\alpha^2)$）的贡献。具体而言，他们通过 Weizsäcker-Williams（WW）近似引入了 $O(\alpha^2 \alpha_s)$ 的准实光子交换。在该近似下，轻子充当实光子的源。非极化截面包含了诸如 $q\gamma \to qg$、$q\gamma \to gq$ 以及 $g\gamma \to q\bar{q}$ 等通道。至关重要的是，Collins 不对称性的分子项仅接收来自 $q\gamma \to qg$ 散射通道的贡献，因为其他自旋转移项消失，且对于自旋-1/2 靶标，胶子横向分布为零。

主要结果

1. $pp$ 对撞中的验证：
   作者展示了在质心能量 $\sqrt{s} = 200$ 和 $510$ GeV 下 $pp$ 对撞中 Collins 不对称性的后推测（postdictions）。结果显示，在整个 $z$（动量分数）范围内，与 STAR 实验数据保持良好一致。这种一致性支持了 Collins 函数从 SIDIS/$e^+e^-$ 向 $pp$ 过程迁移时的普适性，并验证了用于强子-在-喷注产生过程的 TMD 因子化框架。研究指出，虽然提取数据未覆盖小 $z$ 区域，但整体描述依然稳健。

2. $\ell p$ 对撞的预测（EIC 运动学条件）：
   提供了针对 EIC 运动学条件（$\sqrt{s} = 45, 105,$ 和 $141$ GeV）的预测。

   • 截面增强： 引入 Weizsäcker-Williams（WW）光子交换显著增强了非极化截面，与纯 LO 结果相比，总速率增加了约 1.5 到 2 倍，尤其是在后向快度区域。
   • 通道主导性： 尽管 WW 贡献显著，但夸克起始通道仍占据主导地位，占总截面的 80–90%。胶子诱导通道在不对称性的分母中作用微乎其微。
   • 不对称性量级： 预测 Collins 不对称性具有显著大小，根据运动学条件不同，可达到 8–10%。
     • 对于 $\pi^-$，不对称性相对平坦，约为 2–3%。
     • 对于 $\pi^+$，不对称性随 $z$ 增加，在前向区域最高可达 8%。这种行为归因于优势 $u$ 夸克横向分布（其数值较大）与优势 Collins 分裂函数的结合，而 $\pi^-$ 的产生涉及受抑制的因子。
   • 运动学依赖性： 包含 WW 贡献后，不对称性会下降，尤其是在前向快度处。在较大的负伪快度和较高能量（探测小 $x \sim 10^{-2}$）下，由于横向分布的价夸克化参数化，不对称性受到强烈抑制。这种抑制凸显了该运动学区域对约束不足的横向分布海夸克组分的敏感性。

意义与主张
本文声称，该研究对现有的 STAR 数据提供了连贯的描述，从而强化了 Collins 函数的普适性。更重要的是，向 $\ell p$ 对撞的扩展表明，电子-离子对撞机为研究横向分布提供了一个独特的环境。与 $pp$对撞（其中胶子贡献可能使提取过程复杂化）不同，$\ell p$ 过程允许“更清晰地获取”横向分布，因为不对称性的分子项几乎完全由夸克通道驱动，且即使在包含 WW 校正后，胶子对分母的贡献仍然是次要的。

作者总结道，喷注内 $\pi$ 子产生将在 EIC 上实现对横向分布（包括其海夸克组分）更精确的测定，并将作为对 TMD 因子化和 Collins 函数普适性的进一步测试。该工作范围适中，指出未来的改进需要更复杂的参数化、全 TMD 演化以及在超越 LO 精度下对喷注分裂的更准确处理。