Collins effect in pion-in-jet production in polarized $pp$ and $ep$ collisions

Resumo Técnico: Efeito Collins na Produção de Píons em Jatos em Colisões $pp$e$ep$ Polarizadas

Problema e Motivação
O objetivo primário deste trabalho é investigar a assimetria azimutal de Collins na produção de píons dentro de jatos. Este observável serve como um campo de teste crítico para a fatoração de Momento Transversal Dependente (TMD) e a universalidade da função de fragmentação de Collins ($H_1^{\perp}$). Embora a função de Collins, que correlaciona a polarização transversal de um quark com o momento transversal do hádrons produzido, tenha sido extraída com sucesso de dados de Dispersão Inelástica Profunda Semi-Inclusiva (SIDIS) e de aniquilação $e^+e^-$, sua universalidade através de diferentes processos requer verificação independente. Especificamente, os autores visam estender a análise de colisões próton-próton ($pp$) para colisões lépton-próton ($\ell p$), tais como as antecipadas para o Electron-Ion Collider (EIC). O canal $\ell p$ oferece um ambiente complementar onde a ausência de contribuições de glúons no estado inicial no numerador da assimetria de ordem líder (LO) pode proporcionar um acesso mais limpo à distribuição de transversidade ($h_1^q$), particularmente seu componente de quarks do mar.

Metodologia
Os autores empregam uma abordagem híbrida de TMD caracterizada por uma configuração colinear para o estado inicial e um tratamento TMD para o setor de fragmentação. O cálculo é realizado em Ordem Líder (LO) na seção de choque partônica, com a escala dura definida pelo momento transversal do jato ($\mu = p_{jT}$).

• Entradas: A análise utiliza funções de transversidade ($h_1^q$) e de fragmentação de Collins ($H_1^{\perp q}$) extraídas de ajustes globais de dados de SIDIS e $e^+e^-$ (especificamente a Ref. [6]). Para entradas colineares, são utilizadas as Funções de Distribuição de Partons (PDFs) de prótons MSHT20nlo e as Funções de Fragmentação (FFs) de píons DEHSS. A função de transversidade é evoluída usando uma versão modificada de HOPPET.
• Colisões $pp$: O estudo revisita primeiro o processo $p^\uparrow p \to \text{jet } \pi X$. A assimetria é calculada como uma convolução da transversidade colinear, da seção de choque partônica polarizada e da TMD de fragmentação de Collins.
• Colisões $\ell p$: Para o processo $\ell p^\uparrow \to \text{jet } \pi X$ (onde o lépton final não é observado), os autores incluem contribuições além do LO padrão ($O(\alpha^2)$). Especificamente, eles incorporam a troca de fóton quase-real via aproximação de Weizsäcker-Williams (WW) a $O(\alpha^2 \alpha_s)$. Nesta aproximação, o lépton atua como uma fonte de fótons reais. A seção de choque não polarizada inclui canais como $q\gamma \to qg$, $q\gamma \to gq$ e $g\gamma \to q\bar{q}$. Crucialmente, o numerador da assimetria de Collins recebe contribuições apenas do canal de espalhamento $q\gamma \to qg$, pois outras transferências de spin desaparecem e a transversidade do glúon é zero para um alvo de spin-1/2.

Resultados Principais

1. Validação em Colisões $pp$:
   Os autores apresentam pós-predições para a assimetria de Collins em colisões $pp$ em energias de centro de massa de $\sqrt{s} = 200$ e $510$ GeV. Os resultados mostram boa concordância com os dados experimentais do STAR em todo o intervalo de $z$ (fração de momento). Este acordo apoia a universalidade da função de Collins ao transitar de processos SIDIS/$e^+e^-$ para processos $pp$ e valida o arcabouço de fatoração TMD para a produção de hádrons em jatos. O estudo observa que a região de pequeno-$z$, não coberta pelos dados de extração, é destacada, mas a descrição geral permanece robusta.

2. Predições para Colisões $\ell p$ (Cinemática do EIC):
   Predições são fornecidas para a cinemática do EIC em $\sqrt{s} = 45, 105,$ e $141$ GeV.

   • Aumento da Seção de Choque: A inclusão da troca de fóton de Weizsäcker-Williams (WW) aumenta significativamente a seção de choque não polarizada, aumentando a taxa total por um fator de aproximadamente 1,5 a 2 comparado ao resultado puramente LO, particularmente na região de rapidez backward.
   • Dominância de Canais: Apesar da sizable contribuição WW, os canais iniciados por quarks permanecem dominantes, contabilizando 80–90% da seção de choque total. Canais induzidos por glúons desempenham um papel marginal no denominador da assimetria.
   • Magnitude da Assimetria: A assimetria de Collins é prevista como considerável, atingindo valores de 8–10% dependendo da cinemática.
     • Para $\pi^-$, a assimetria é relativamente plana, em aproximadamente 2–3%.
     • Para $\pi^+$, a assimetria aumenta com $z$, atingindo até 8% na região forward. Este comportamento é atribuído à dominância da transversidade do quark up (que é grande) combinada com a FF de Collins favorecida, enquanto a produção de $\pi^-$ envolve fatores suprimidos.
   • Dependência Cinemática: A assimetria diminui ao incluir a contribuição WW, especialmente em rapidez forward. Em grandes pseudorapididades negativas e energias mais altas (sondando $x$ pequeno $\sim 10^{-2}$), as assimetrias são fortemente suprimidas devido à parametrização do tipo valência da transversidade. Esta supressão destaca a sensibilidade desta região cinemática ao componente de quark do mar da transversidade, que é mal constrangido.

Significância e Alegações
O artigo afirma que o estudo fornece uma descrição consistente dos dados existentes do STAR, reforçando assim a universalidade da função de Collins. Mais importante, a extensão para colisões $\ell p$ demonstra que o Electron-Ion Collider oferece um ambiente único para o estudo da transversidade. Diferente das colisões $pp$, onde contribuições de glúons podem complicar a extração, o processo $\ell p$ permite um "acesso mais limpo" à distribuição de transversidade porque o numerador da assimetria é impulsionado quase exclusivamente por canais de quarks, e a contribuição do glúon para o denominador permanece sublegal mesmo após a inclusão das correções WW.

Os autores concluem que a produção de píon-em-jato no EIC permitirá uma determinação mais precisa da distribuição de transversidade, incluindo seu componente de quark do mar, e servirá como um teste adicional da fatoração TMD e da universalidade da função de Collins. O trabalho é modesto em seu escopo, observando que refinamentos futuros exigirão parametrizações mais sofisticadas, evolução TMD completa e um tratamento mais preciso da fragmentação de jatos além da precisão LO.