Absence of a shell closure in $^{140}$Sn

Sintesi Tecnica: Assenza di una chiusura di shell in $^{140}$Sn

Definizione del Problema
L'evoluzione delle chiusure di shell nei nuclei esotici e ricchi di neutroni rimane una questione centrale nella fisica della struttura nucleare. Mentre i numeri magici canonici governano i nuclei stabili, le chiusure di shell possono scomparire o emergere in sistemi lontani dalla stabilità. Nello specifico, il nucleo ricco di neutroni $^{140}$Sn ($N=90$) è stato oggetto di previsioni teoriche contrastanti riguardo l'esistenza di una chiusura di shell. Precedenti tendenze empiriche del modello a shell suggerivano una chiusura di shell a $N=90$, implicando un aumento significativo dell'energia di eccitazione del primo stato $2^+$. Tuttavia, calcoli con interazioni effettive più realistiche e dati spettroscopici recenti su nuclei vicini (ad esempio, $^{135}$Sn) hanno suggerito una scarsa variazione nelle energie di eccitazione tra $^{132}$Sn e $^{140}$Sn, mettendo in dubbio la chiusura a $N=90$. Un test sperimentale definitivo tramite la misurazione diretta dello stato $2^+$ in $^{140}$Sn è attualmente oltre la portata sperimentale. Questo lavoro affronta tale controversia utilizzando computazioni ab initio per determinare la struttura di $^{140}$Sn partendo dai primi principi.

Metodologia
Gli autori impiegano due distinti metodi many-body ab initio combinati con un'interazione nucleare derivata dalla teoria dell'campo efficace chirale (chiral EFT):

1. Interazione: Lo studio utilizza la forza chirale 1.8/2.0 (EM) da Ref. [40]. Questa interazione include forze nucleari a tre corpi di ordine superiore derivate dalla chiralità ed è stata sottoposta a benchmark per riprodurre accuratamente le energie dello stato fondamentale e le chiusure di shell attraverso la carta nucleare (ad esempio, in Ossigeno, Calcio, Nichel e $^{208}$Pb) e per predire le proprietà di $^{78}$Ni e $^{100}$Sn prima della misurazione.
2. Teoria Coupled-Cluster (CC): I calcoli sono eseguiti utilizzando l'approssimazione Coupled-Cluster Singles and Doubles (CCSD) per gli stati fondamentali e il metodo Equation-of-Motion (EOM-CCSD) per gli stati eccitati. Per valutare le correlazioni di ordine superiore, gli autori impiegano anche il framework EOM-CCSDT-1, che include i tripli di ordine superiore, limitato dalle risorse computazionali a configurazioni in cui la somma delle differenze di energia a particella singola è inferiore a 100 MeV.
3. Valence-Space In-Medium Similarity Renormalization Group (VS-IMSRG): Questo approccio decupla il problema many-body in uno spazio di valenza (orbitali neutronici $2p_{1/2}, 2p_{3/2}, 1f_{5/2}, 1f_{7/2}, 0h_{9/2}, 0i_{13/2}$ con un core protonico chiuso) utilizzando una trasformazione unitaria. Lo studio utilizza sia VS-IMSRG(2) (troncamento al livello a due corpi ordinato normalmente) che VS-IMSRG(3f2) (un'approssimazione che mantiene specifici contributi a tre corpi). Gli stati eccitati sono calcolati tramite l'approssimazione EOM-IMSRG.
4. Validazione: Il framework teorico è prima validato calcolando lo spettro di $^{133}$Sn, confrontando i risultati con i dati sperimentali disponibili.

Contributi Chiave e Risultati

• Validazione in $^{133}$Sn: Gli autori riproducono con successo lo spettro a bassa energia di $^{133}$Sn. Sia i metodi CC che VS-IMSRG forniscono energie di legame entro l'1% del valore sperimentale. Le energie di eccitazione calcolate per gli stati $3/2^-$, $1/2^-$, $5/2^-$ e $9/2^-$ concordano bene con i dati, confermando l'idoneità dell'interazione per gli isotopi di stagno ricchi di neutroni. Lo stato $13/2^+$ è sovrastimato di un fattore due, una discrepanza che gli autori attribuiscono alla natura neutronica non legata dello stato e alla mancanza di un trattamento del continuo nei loro calcoli.
• Stato Fondamentale di $^{140}$Sn: Le energie di legame dello stato fondamentale calcolate sono coerenti con le stime dei modelli di massa nucleare (ad esempio, FRDM(2012)), con valori intorno a $-1125$ MeV.
• Energia di Eccitazione del Primo Stato $2^+$: Il risultato principale riguarda l'energia del primo stato eccitato $2^+$.
  • Entrambi i metodi CC e VS-IMSRG mostrano un pattern di convergenza lento con l'aumento della dimensione dello spazio del modello ($N_{max}$).
  • L'inclusione di correlazioni di ordine superiore (3p-3h in CC, termini a 3 corpi in IMSRG) generalmente riduce l'energia di eccitazione.
  • La energia di eccitazione predetta finale è inferiore a 1,5 MeV, con i calcoli coupled-cluster a $N_{max}=16$ che forniscono un valore inferiore a 1 MeV.
  • Questo valore è inferiore al 60% dell'energia di eccitazione del primo stato $2^+$ del nucleo doppiamente magico $^{78}$Ni e significativamente più basso del marcato aumento atteso per una chiusura di shell.
• Analisi del Gap di Shell: I calcoli a livello di campo medio indicano un gap di shell neutronico di soli $\approx 2$ MeV a $N=90$ (rispetto a $\approx 7$ MeV per il gap protonico), suggerendo che lo stato di riferimento non è separato da un robusto gap di shell neutronico. Il fallimento dei calcoli perturbativi EOM-CCSD(T) (che forniscono energie di eccitazione negative) indica ulteriormente che l'assunzione di uno stato di riferimento a shell chiuso è errata.

Significatività e Conclusione
Il lavoro conclude che i risultati ab initio non supportano l'ipotesi di una chiusura di shell (o chiusura di subshell) a $N=90$ in $^{140}$Sn. La piccola energia di eccitazione $2^+$ calcolata contraddice l'assunzione di un subshell neutronico $1f_{7/2}$ chiuso oltre $^{132}$Sn. Questi risultati sono coerenti con precedenti calcoli a modello a shell utilizzando interazioni realistiche e con studi recenti ab initio sugli isotopi dello stagno che non hanno trovato alcun chiaro gap nelle energie di separazione a due neutroni o anomalie nei raggi carichi a $N=90$. Il lavoro risolve la controversia teorica dimostrando che $^{140}$Sn manca delle caratteristiche strutturali di un nucleo doppiamente magico o con subshell chiuso.