Absence of a shell closure in $^{140}$Sn

Technische Samenvatting: Afwezigheid van een schelssluiting in $^{140}$Sn

Probleemstelling
De evolutie van schelssluitingen in exotische, neutronenrijke kernen blijft een centrale vraag binnen de kernstructuurkunde. Terwijl canonieke magische getallen de stabiele kernen beheersen, kunnen schelssluitingen verdwijnen of ontstaan in systemen die ver van stabiliteit liggen. Specifiek is de neutronenrijke kern $^{140}$Sn ($N=90$) het onderwerp geweest van tegenstrijdige theoretische voorspellingen met betrekking tot het bestaan van een schelssluiting. Eerdere empirische schelmodel-trends suggereerden een schelssluiting bij $N=90$, wat zou impliceren dat de eerste $2^+$-excitatie-energie significant stijgt. Echter, meer realistische berekeningen met effectieve interacties en recente spectroscopische gegevens over naburige kernen (bijv. $^{133}$Sn) hebben gesuggereerd dat er weinig variatie is in excitatie-energieën tussen $^{132}$Sn en $^{140}$Sn, wat twijfel zaait over de $N=90$ sluiting. Een definitieve experimentele test via directe meting van de $2^+$-toestand in $^{140}$Sn ligt momenteel buiten het experimentele bereik. Dit werk adresseert deze controverse met behulp van ab initio berekeningen om de structuur van $^{140}$Sn vanuit eerste principes te bepalen.

Methodologie
De auteurs maken gebruik van twee verschillende ab initio veel-deeltjesmethoden gecombineerd met een kerninteractie afgeleid uit chirale effectieve veldentheorie (chirale EFT):

1. Interactie: De studie maakt gebruik van de chirale kracht 1.8/2.0 (EM) uit Ref. [40]. Deze interactie bevat leidende orde chirale drie-nucleonenkrachten en is getoetst aan de hand van het nauwkeurig reproduceren van grondtoestandsenergieën en schelssluitingen over de gehele nucleaire kaart (bijv. in Zuurstof, Calcium, Nikkel en $^{208}$Pb) en het voorspellen van eigenschappen van $^{78}$Ni en $^{100}$Sn voorafgaand aan meting.
2. Coupled-Cluster (CC) Theorie: Berekeningen worden uitgevoerd met de Coupled-Cluster Singles and Doubles (CCSD) benadering voor grondtoestanden en de Equation-of-Motion (EOM-CCSD) methode voor geëxciteerde toestanden. Om hogere-orde correlaties te beoordelen, gebruiken de auteurs ook de EOM-CCSDT-1 framework, die leidende orde triples bevat, beperkt door computationele middelen tot configuraties waarbij de som van enkel-deeltjes energieverschillen kleiner is dan 100 MeV.
3. Valence-Space In-Medium Similarity Renormalization Group (VS-IMSRG): Deze benadering ontkoppelt het veel-deeltjesprobleem naar een valentieruimte (neutronenorbitalen $2p_{1/2}, 2p_{3/2}, 1f_{5//2}, 1f_{7/2}, 0h_{9/2}, 0i_{13/2}$ met een gesloten protonenkern) met behulp van een unitaire transformatie. De studie maakt gebruik van zowel VS-IMSRG(2) (truncatie op het niveau van de normaal geordende twee-deeltjes interactie) als VS-IMSRG(3f2) (een benadering die specifieke drie-deeltjes bijdragen behoudt). Geëxciteerde toestanden worden berekend via de EOM-IMSRG benadering.
4. Validatie: Het theoretische kader wordt eerst gevalideerd door het spectrum van $^{133}$Sn te berekenen en de resultaten te vergelijken met beschikbare experimentele gegevens.

Belangrijkste Bijdragen en Resultaten

• Validatie in $^{133}$Sn: De auteurs reproduceren succesvol het laag-liggende spectrum van $^{133}$Sn. Zowel de CC- als de VS-IMSRG-methoden leveren bindingsenergieën op die binnen 1% van de experimentele waarde liggen. De berekende excitatie-energieën voor de $3/2^-$, $1/2^-$, $5/2^-$ en $9/2^-$ toestanden komen goed overeen met de gegevens, wat de geschiktheid van de interactie voor neutronenrijke Tin-isotopen bevestigt. De $13/2^+$ toestand wordt met een factor twee overschat, een discrepantie die de auteurs toeschrijven aan het neutron-ongebonden karakter van de toestand en het gebrek aan een continuüm-behandeling in hun berekeningen.
• Grondtoestand van $^{140}$Sn: De berekende grondtoestand bindingsenergieën voor $^{140}$Sn zijn consistent met schattingen uit kernmassa-modellen (bijv. FRDM(2012)), met waarden rond de $-1125$ MeV.
• Excitatie-energie van de eerste $2^+$ toestand: Het primaire resultaat betreft de energie van de eerste geëxciteerde $2^+$ toestand.
  • Zowel de CC- als de VS-IMSRG-methoden vertonen een langzaam convergentiepatroon met toenemende modelruimte grootte ($N_{max}$).
  • De inclusie van hogere-orde correlaties (3p-3h in CC, 3-deeltjes termen in IMSRG) vermindert over het algemeen de excitatie-energie.
  • De uiteindelijke voorspelde excitatie-energie is kleiner dan 1,5 MeV, waarbij coupled-cluster berekeningen bij $N_{max}=16$ een waarde onder de 1 MeV opleveren.
  • Deze waarde is minder dan 60% van de eerste $2^+$ excitatie-energie van de dubbel-magische kern $^{78}$Ni en aanzienlijk lager dan de sterke stijging die verwacht zou worden voor een schelssluiting.
• Schelgap-analyse: Berekeningen op mean-field niveau geven een neutronen-schelgap aan van slechts $\approx 2$ MeV bij $N=90$ (vergeleken met $\approx 7$ MeV voor de protonengap), wat suggereert dat de referentietoestand niet gescheiden wordt door een robuuste neutronen-schelgap. Het falen van perturbatieve EOM-CCSD(T) berekeningen (die negatieve excitatie-energieën opleveren) wijst verder op het feit dat de aanname van een gesloten-schil referentietoestand onjuist is.

Betekenis en Conclusie
Het artikel concludeert dat de ab initio resultaten de hypothese van een schelssluiting (of subschelssluiting) bij $N=90$ in $^{140}$Sn niet ondersteunen. De kleine berekende $2^+$ excitatie-energie spreekt de aanname van een gesloten $1f_{7/2}$ neutron subschel voorbij $^{132}$Sn tegen. Deze bevindingen zijn consistent met eerdere schelmodel-berekeningen met realistische interacties en recente ab initio studies van tin-isotopen die geen duidelijke gap in twee-neutronen scheidingsenergieën of knikken in lading-radii vonden bij $N=90$. Dit werk lost de theoretische controverse op door aan te tonen dat $^{140}$Sn niet beschikt over de structurele kenmerken van een dubbel-magische of subschel-gesloten kern.