Absence of a shell closure in $^{140}$Sn

技术摘要：$^{140}$Sn 中不存在壳层闭合现象

问题陈述
在具有中子过剩特征的奇异核中，壳层闭合的演化仍然是核结构物理学中的核心问题。虽然经典的幻数支配着稳定核，但壳层闭合在远离稳定性的系统中可能会消失或出现。具体而言，中子丰富的 $^{140}$Sn ($N=90$) 核一直是关于是否存在壳层闭合的理论预测存在分歧的研究对象。此前的经验壳模型趋势表明在 $N=90$ 处存在壳层闭合，这意味着第一激发态 $2^+$ 的能量会显著上升。然而，更符合实际的有效相互作用计算以及近期对相邻核（例如 $^{135}$Sn）的光谱数据表明，从 $^{132}$Sn 到 $^{140}$Sn 的激发能变化很小，这使得 $N=90$ 处的壳层闭合假设受到了质疑。目前，通过直接测量 $^{140}$Sn 的 $2^+$ 态来进行确定性的实验检验在实验上仍难以实现。本研究通过使用从头算（ab initio）方法，旨在从第一性原理出发确定 $^{140}$Sn 的结构，以解决这一争议。

方法论
作者采用了两种不同的结合了源自手征有效场论（chiral EFT）之核相互作用的从头算多体方法：

1. 相互作用： 研究使用了来自文献 [40] 的手征力 1.8/2.0 (EM)。该相互作用包含了领先阶的手征三体核力，并经过基准测试，能够准确重现整个核图谱中的基态能量和壳层闭合（例如氧、钙、镍以及 $^{208}$Pb），并能在测量前预测 $^{78}$Ni 和 $^{100}$Sn 的性质。
2. 耦合簇（CC）理论： 计算采用用于基态的耦合簇单双激发（CCSD）近似，以及用于激发态的运动方程（EOM-CCSD）方法。为了评估高阶相关性，作者还采用了 EOM-CCSDT-1 框架，该框架包含了领先阶的三激发项，并受限于计算资源，仅在单粒子能量差之和小于 100 MeV 的构型中进行。
3. 价空间内中型重整化群（VS-IMSRG）： 该方法通过一个幺正变换，将多体问题解耦到价空间（中子轨道为 $2p_{1/2}, 2p_{3/2}, 1f_{5/2}, 1f_{7/2}, 0h_{9/2}, 0i_{13/2}$，并具有闭合的质子核）。研究同时使用了 VS-IMSRG(2)（截断在正规排序的双体能级）和 VS-IMSRG(3f2)（一种保留特定三体项的近似）。激发态通过 EOM-IMSRG 近似进行计算。
4. 验证： 首先通过计算 $^{133}$Sn 的能谱来验证理论框架。

主要贡献与结果

• $^{133}$Sn 的验证： 作者成功重现了 $^{133}$Sn 的低能谱。CC 和 VS-IMSRG 方法得到的结合能与实验值偏差在 1% 以内。计算出的 $3/2^-, 1/2^-, 5/2^-$ 和 $9/2^-$ 态的激发能与实验数据吻合良好，证实了该相互作用对于中子丰富的锡同位素的适用性。$13/2^+$ 态被高估了约两倍，作者将此差异归因于该态的中子非束缚性质以及计算中缺乏连续统处理。
• $^{140}$Sn 的基态： 计算得到的 $^{140}$Sn 基态结合能与核质量模型的估计值（如 FRDM(2012)）一致，数值约为 $-1125$ MeV。
• 第一 $2^+$ 态的激发能： 主要结果涉及第一激发态 $2^+$ 的能量。
  • CC 和 VS-IMSRG 方法均显示出随模型空间大小（$N_{max}$）增加而呈现缓慢收敛的模式。
  • 引入高阶相关性（CC 中的 3p-3h，IMSRG 中的三体项）通常会降低激发能。
  • 最终预测的激发能小于 1.5 MeV，其中在 $N_{max}=16$ 时，耦合簇计算给出的值低于 1 MeV。
  • 该数值小于双幻核 $^{78}$Ni 的第一 $2^+$ 激发能的 60%，也显著低于预期的显著上升幅度。
• 壳隙分析： 平均场能级计算表明，$N=90$ 处的中子壳隙仅约为 2 MeV（相比之下，质子壳隙约为 7 MeV），这表明参考态并非由一个稳固的中子壳隙所分隔。扰动理论 EOM-CCSD(T) 计算的失败（产生负的激发能）进一步表明，基于闭壳层参考态的假设是不正确的。

意义与结论
本文得出结论，从头算结果不支持在 $^{140}$Sn 的 $N=90$ 处存在壳层闭合（或子壳层闭合）的假设。较小的计算 $2^+$ 激发能与“在 $^{132}$Sn 之外存在闭合 $1f_{7/2}$ 中子子壳层”的假设相矛盾。这些发现与使用现实相互作用的壳模型计算结果一致，也与近期对锡同位素进行的从头算研究结果一致，后者在 $N=90$ 时未发现清晰的两中子分离能缺口或电荷半径转折。这项工作通过证明 $^{140}$Sn 缺乏双幻核或子壳层闭合核的结构特征，解决了这一理论争议。