Absence of a shell closure in $^{140}$Sn

技術要約：$^{140}$Snにおける殻構造の消失

問題提起
中性子過剰なエキゾチック核における殻構造の進化は、原子核構造物理学における中心的な問いである。標準的な魔法数（マジックナンバー）は安定核を支配しているが、安定性から遠く離れた系では、殻構造が消失したり出現したりすることがある。具体的には、中性子過剰核である$^{140}$Sn（$N=90$）は、殻構造の存在に関して相反する理論的予測の対象となってきた。従来の経験的なシェルモデルの傾向では、$N=90$における殻構造が示唆されており、これは第1 $2^+$励起エネルギーの顕著な上昇を意味していた。しかし、より現実的な有効相互作用を用いた計算や、近接核（例：$^{135}$Sn）に関する最近の分光データは、$^{132}$Snから$^{140}$Snにかけての励起エネルギーの変化がほとんどないことを示唆しており、$N=90$の殻構造に疑問を投げかけている。$^{140}$Snにおける$2^+$状態の直接測定による決定的な実験的検証は、現在、実験的に到達困難な領域にある。本研究では、第一原理からの$^{140}$Snの構造を決定するために、ab initio（非摂動的）計算を用いてこの論争に対処する。

手法
著者らは、カイラル有効場理論（chiral EFT）から導出された核相互作用を組み合わせた、2つの異なるab initio多体手法を用いている：

1. 相互作用： 本研究では、文献[40]のカイラル力1.8/2.0 (EM) を利用している。この相互作用には、主要な次数のカイラル3体力が含まれており、基底状態エネルギーや、核図表全体（例：酸素、カルシウム、ニッケル、および$^{208}$Pb）における殻構造を正確に再現し、$^{78}$Niや$^{100}$Snの性質を測定前に予測するようにベンチマークされている。
2. 結合クラスター（CC）理論： 基底状態については結合クラスター単一・二重励起（CCSD）近似を用い、励起状態については方程式運動（EOM-CCSD）法を用いる。高次の相関を評価するために、著者らは、計算リソースの制約により、単一粒子エネルギー差の和が100 MeV未満となる構成に制限した上で、主要な3体項を含むEOM-CCSDT-1フレームワークも採用している。
3. 価電子空間内中間リノーマライゼーション群（VS-IMSRG）： この手法は、ユニタリ変換を用いて、多体問題を価電子空間（中性子軌道 $2p_{1/2}, 2p_{3/2}, 1f_{5/2}, 1f_{7/2}, 0h_{9/2}, 0i_{13/2}$ と閉じた陽子コア）へとデカップリングする。本研究では、VS-IMSRG(2)（正規順序化された二体レベルでの打ち切り）と、特定の三体寄与を保持する近似であるVS-IMSRG(3f2)の両方を利用している。励起状態はEOM-IMSRG近似を用いて計算される。
4. 検証： 理論的枠組みは、まず$^{133}$Snのスペクトルを計算し、利用可能な実験データと比較することで検証される。

主な貢献と結果

• $^{133}$Snにおける検証： 著者らは$^{133}$Snの低励起スペクトルを正常に再現している。CC法とVS-IMSRG法の両方が、実験値の1%以内の結合エネルギーを示している。計算された$3/2^-$, $1/2^-$, $5/2^-$, $9/2^-$の励起エネルギーはデータとよく一致しており、この相互作用が中性子過剰のスズ同位体に適していることを裏付けている。$13/2^+$状態は2倍に過大評価されているが、これは当該の状態が中性子非束縛状態であること、および計算に連続体（コンティニュアム）の取り扱いが含まれていないことに起因すると著者らは考えている。
• $^{140}$Snの基底状態： $^{140}$Snの計算された基底状態結合エネルギーは、核質量モデル（例：FRDM(2012)）の推定値と一致しており、約$-1125$ MeVである。
• 第1 $2^+$状態の励起エネルギー： 主要な結果は、第1励起$2^+$状態のエネルギーに関するものである。
  • CC法とVS-IMSRG法の両方が、モデル空間サイズ（$N_{max}$）の増加に伴う緩やかな収束パターンを示している。
  • 高次の相関（CCにおける3p-3h、IMSRGにおける3体項）の導入は、一般に励起エネルギーを減少させる。
  • 最終的な予測励起エネルギーは1.5 MeV未満であり、$N_{max}=16$における結合クラスター計算では1 MeVを下回る値となった。
  • この値は、二重魔法核である$^{78}$Niの第1 $2^+$励起エネルギーの60%未満であり、殻構造によって期待される顕著な上昇よりも大幅に低い。
• 殻ギャップ解析： 平均場レベルの計算は、$N=90$における中性子殻ギャップがわずか$\approx 2$ MeVであることを示しており（陽子ギャップの$\approx 7$ MeVと比較して）、参照状態が強固な中性子殻ギャップによって分離されていないことを示唆している。摂動的なEOM-CCSD(T)計算の失敗（負の励起エネルギーを与える）は、閉殻参照状態の仮定が正しくないことをさらに示している。

意義と結論
本論文は、ab initioの結果が、$N=90$における$^{140}$Snの殻構造（または副殻構造）の仮説を支持しないと結論付けている。計算された小さな$2^+$励起エネルギーは、$^{132}$Snを超えた閉じた$1f_{7/2}$中性子副殻の仮定と矛盾する。これらの知見は、現実的な相互作用を用いた従来のシェルモデル計算や、二中性子分離エネルギーに明確なギャップや電荷半径のキンクを見出さなかった、中性子過剰スズ同位体に関する最近のab initio研究と一致している。本研究は、$^{140}$Snが二重魔法核または副殻閉殻核としての構造的特徴を欠いていることを示すことで、理論的な論争を解決するものである。