Spin and momentum fraction carried by partons in the nucleon

Sintesi Tecnica: Spin e Frazione di Momento dei Partoni nel Nucleone

Problematica
L'origine fondamentale del momento e dello spin del protone rimane una questione centrale nella fisica dei nucleoni e delle particelle. Poiché l'esperimento della Collaborazione Europea del Muone (EMC) alla fine degli anni '80 ha rivelato che i quark di valenza contribuiscono solo a una piccola frazione dello spin del protone, il "puzzle dello spin del protone" ha guidato decenni di sforzi teorici e sperimentali. Sebbene le analisi fenomenologiche tramite lo scattering inelastico profondo (DIS) e i fit globali delle funzioni di distribuzione dei partoni (PDF) forniscano dei vincoli, la determinazione dai primi principi di come il momento e il momento angolare siano distribuiti tra quark (sapori $u, d, s, c$) e gluoni all'interno della cromodinamica quantistica (QCD) è stata una sfida. Gli studi precedenti di QCD su reticolo si sono spesso basati su masse dei quark non fisiche che richiedevano estrapolazioni chirali o mancavano di un limite continuo, introducendo incertezze sistematiche.

Metodologia
Questo lavoro presenta un calcolo dai primi principi della decomposizione del momento e del momento angolare del protone utilizzando la QCD su reticolo. Lo studio impiega quattro ensemble di fermioni twisted mass clover-improved con $N_f = 2+1+1$ contenenti quark up, down, strange e charm. Fondamentalmente, le masse dei quark sono sintonizzate sui loro valori fisici, e gli ensemble presentano volumi fisici simili ma diversi spaziamenti reticolari ($a \approx 0.049$ a $0.079$ fm). Questa configurazione consente una diretta estrapolazione al continuo al punto della massa fisica del pione senza estrapolazione chirale.

Il calcolo si concentra sugli elementi di matrice del tensore energia-momento (EMT) della QCD, $T^{\mu\nu}$, decomposto in contributi dei quark ($T^{\mu\nu}_q$) e dei gluoni ($T^{\mu\nu}_g$). Gli autori calcolano le funzioni a due e tre punti del nucleone, utilizzando tecniche di smearing (stout smearing per i legami di gauge) per migliorare la sovrapposizione dello stato fondamentale e migliorare i rapporti segnale-rumore. Sia i contributi connessi che quelli disconnessi sono valutati utilizzando tecniche migliorate.

La rinormalizzazione è eseguita non perturbativamente nello schema RI'-MOM, seguita da una conversione perturbativa allo schema $\overline{\text{MS}}$ a $\bar{\mu} = 2$ GeV. Un miglioramento metodologico significativo rispetto agli studi precedenti riguarda la determinazione completa non perturbativa della matrice di mixing tra l'EMT del quark singoletto di sapore e l'EMT del gluone. Inoltre, gli autori implementano condizioni di rinormalizzazione migliorate per sopprimere gli effetti di rottura della rotazione e il mixing con operatori non invarianti rispetto al gauge.

I fattori di forma gravitazionali (GFF), $A_{20}(Q^2)$ e $B_{20}(Q^2)$, sono estratti risolvendo un sistema sovra-determinato di equazioni lineari. La frazione di momento $\langle x \rangle$ è ottenuta da $A_{20}(0)$, mentre il momento angolare totale $J$ è derivato da $J = \frac{1}{2}[A_{20}(0) + B_{20}(0)]$. Il momento angolare orbitale $L$ viene successivamente calcolato come $L = J - \frac{1}{2}\Delta\Sigma$, dove lo spin intrinseco $\frac{1}{2}\Delta\Sigma$ è preso da aggiornati calcoli della carica assiale. I limiti continui sono stabiliti utilizzando sia fit costanti che lineari in $a^2$, pesati tramite il Criterio dell'Informazione di Akaike (AIC).

Contributi Chiave

1. Prima Decomposizione Completa del Limite Continuo: Questo è il primo studio di QCD su reticolo a fornire una completa decomposizione dello spin e del momento del protone in tutti i sapori di quark ($u, d, s, c$) e gluoni utilizzando esclusivamente masse dei quark fisiche e un'estrapolazione al continuo.
2. Mixing Non Perturbativo: Lo studio determina completamente il mixing tra l'operatore EMT del quark singoletto di sapore e l'operatore del gluone in modo non perturbativo, un passaggio critico per l'estrazione accurata di singoletto e gluone.
3. Controllo Sistematico: Utilizzando quattro spaziamenti reticolari e masse fisiche del pione, il lavoro controlla gli effetti di discretizzazione ed elimina le incertezze associate alle estrapolazioni chirali.
4. Separazione Intrinseca e Orbitale: Il documento fornisce una determinazione simultanea dello spin intrinseco dei quark e dei contributi del momento angolare orbitale per tutte le specie di partoni.

Risultati
Gli autori riportano i seguenti risultati nello schema $\overline{\text{MS}}$ a 2 GeV:

• Regola di Somma del Momento: La frazione di momento totale è $\langle x \rangle_N = 0.995(60)(29)$, soddisfacendo la regola di somma del momento $\langle x \rangle_q + \langle x \rangle_g = 1$ entro le incertezze. Il gluone trasporta circa il 37,2% del momento, mentre il contributo totale dei quark è del 62,3%.
• Regola di Somma dello Spin: Il momento angolare totale è $J_N = 0.507(43)(65)$, coerente con lo spin del protone di $1/2$.
• Decomposizione dei Sapori:
  • Momento: Il quark up trasporta la frazione maggiore (35,7%), seguito dal quark down (19,2%). I quark strange e charm contribuiscono rispettivamente con ~4,9% e ~2,5%.
  • Spin: Il quark up fornisce un contributo positivo significativo allo spin ($J_u \approx 0.239$), mentre il contributo del quark down è piccolo e positivo ($J_d \approx 0.025$) a causa di una cancellazione tra uno spin intrinseco negativo e un grande momento angolare orbitale positivo. Il contributo del quark strange è piccolo e negativo, mentre quello del charm è compatibile con lo zero.
  • Gluone: Il gluone contribuisce con circa il 41,9% allo spin totale.
• Momento Angolare Orbitale: Il momento angolare orbitale è risultato significativo, con il quark down che fornisce un grande contributo positivo ($L_d \approx 0.228$) che compensa il suo spin intrinseco negativo.

Significato e Rivendicazioni
L'articolo sostiene di aver risolto il lungo dibattito sul puzzle dello spin del protone dimostrando, dai primi principi, che i quark di valenza contribuiscono solo a circa la metà dello spin e del momento del protone. I restanti contributi derivano dai quark di mare e dai gluoni, con il contributo del gluone a entrambe le somme che è di circa il 40%. I risultati confermano il reperto EMC secondo cui i quark di valenza non sono gli unici portatori dello spin del protone.

Lo studio valida le regole di somma del momento e dello spin direttamente dalla QCD senza fare affidamento su assunzioni fenomenologiche. I risultati per le frazioni di momento e gli spin intrinseci dei quark sono in accordo con le analisi globali dei PDF e altri calcoli di QCD su reticolo, sebbene questo lavoro raggiunga una maggiore precisione per il contributo del quark strange (trovando un valore negativo non nullo) e fornisca i primi risultati del limite continuo per la decomposizione del momento angolare orbitale. Anche la rilevazione di un piccolo contributo non nullo del quark charm alla frazione di momento è evidenziata come un'indicazione degli effetti di charm intrinseco nel nucleone.

In definitiva, questo lavoro fornisce la prima decomposizione partonica quantitativamente completa del momento e del momento angolare del protone direttamente dalla QCD, fungendo da punto di riferimento per futuri programmi sperimentali come l'Elettrone-Ione Collider.