Spin and momentum fraction carried by partons in the nucleon

Resumen Técnico: Fracción de Espín y Momento de los Partones en el Nucleón

Planteamiento del Problema
El origen fundamental del momento y el espín del protón sigue siendo una cuestión central en la física de nucleones y de partículas. Desde que el experimento de la Colaboración de Muones de la EMC en la década de 1980 revelara que los quarks de valencia solo representan una pequeña fracción del espín del protón, el "rompecabezas del espín del protón" ha impulsado décadas de esfuerzos teóricos y experimentales. Aunque los análisis fenomenológicos mediante dispersión inelástica profunda (DIS) y ajustes globales de funciones de distribución de partones (PDF) proporcionan restricciones, la determinación desde primeros principios de cómo se distribuyen el momento y el momento angular entre los quarks (sabores $u, d, s, c$) y los gluones dentro de la Cromodinámica Cuántica (QCD) ha sido un desafío. Los estudios previos de QCD en la red (lattice QCD) a menudo dependían de masas de quarks no físicas que requerían extrapolaciones quirales o carecían de un límite continuo, introduciendo incertidumbres sistemáticas.

Metodología
Este trabajo presenta un cálculo desde primeros principios de la descomposición del momento y el momento angular del protón utilizando QCD en la red. El estudio emplea cuatro conjuntos de fermiones de masa de quark de tipo clover-improved twisted mass con $N_f = 2+1+1$ que contienen quarks up, down, strange y charm. Crucialmente, las masas de los quarks están ajustadas a sus valores físicos, y los conjuntos presentan volúmenes físicos similares pero diferentes espaciados de red ($a \approx 0.049$ a $0.079$ fm). Esta configuración permite una extrapolación directa al continuo en el punto de masa de pion físico sin necesidad de extrapolación quiral.

El cálculo se centra en los elementos de matriz del tensor de energía-momento (EMT) de la QCD, $T^{\mu\nu}$, descompuesto en contribuciones de quarks ($T^{\mu\nu}_q$) y gluones ($T^{\mu\nu}_g$). Los autores computan funciones de dos y tres puntos del nucleón, utilizando técnicas de suavizado (smearing techniques — stout smearing para enlaces de gauge) para mejorar el solapamiento del estado fundamental y mejorar la relación señal-ruido. Tanto las contribuciones conectadas como las desconectadas son evaluadas utilizando técnicas mejoradas.

La renormalización se realiza de forma no perturbativa en el esquema RI'-MOM, seguida de una conversión perturbativa al esquema $\overline{\text{MS}}$ a $\bar{\mu} = 2$ GeV. Una mejora metodológica significativa respecto a estudios previos es la determinación completa no perturbativa de la matriz de mezcla entre el EMT de quark de sabor singlete y el EMT de gluón. Además, los autores implementan condiciones de renormalización mejoradas para suprimir los efectos de ruptura de rotación y la mezcla con operadores no invariantes de gauge.

Los factores de forma gravitacionales (GFFs), $A_{20}(Q^2)$ y $B_{20}(Q^2)$, se extraen resolviendo un sistema sobre-constreñido de ecuaciones lineales. La fracción de momento $\langle x \rangle$ se obtiene de $A_{20}(0)$, mientras que el momento angular total $J$ se deriva de $J = \frac{1}{2}[A_{20}(0) + B_{20}(0)]$. El momento angular orbital $L$ se calcula posteriormente como $L = J - \frac{1}{2}\Delta\Sigma$, donde el espín intrínseco $\frac{1}{2}\Delta\Sigma$ se toma de cálculos actualizados de la carga axial. Los límites del continuo se establecen utilizando ajustes constantes y lineales en $a^2$, ponderados por el Criterio de Información de Akaike (AIC).

Contribuciones Clave

1. Primera Descomposición Completa del Límite Continuo: Este es el primer estudio de QCD en la red que proporciona una descomposición completa del espín y el momento del protón en todos los sabores de quarks ($u, d, s, c$) y gluones utilizando únicamente masas de quarks físicas y una extrapolación al continuo.
2. Mezcla No Perturbativa: El estudio determina completamente la mezcla entre el operador de EMT de quark de sabor singlete y el operador de gluón de forma no perturbativa, un paso crítico para la extracción precisa de los singletes y gluones.
3. Control Sistemático: Al utilizar cuatro espaciados de red y masas de pion físicas, el trabajo controla los efectos de discretización y elimina las incertidumbres asociadas con las extrapolaciones quirales.
4. Separación Intrínseca y Orbital: El artículo proporciona una determinación simultánea de las contribuciones de espín intrínseco y momento angular orbital para todas las especies de partones.

Resultados
Los autores reportan los siguientes resultados en el esquema $\overline{\text{MS}}$ a 2 GeV:

• Regla de Suma de Momento: La fracción de momento total es $\langle x \rangle_N = 0.995(60)(29)$, satisfaciendo la regla de suma de momento $\langle x \rangle_q + \langle x \rangle_g = 1$ dentro de las incertidumbres. El gluón transporta aproximadamente el 37.2% del momento, mientras que la contribución total de los quarks es del 62.3%.
• Regla de Suma de Espín: El momento angular total es $J_N = 0.507(43)(65)$, consistente con el espín del protón de $1/2$.
• Descomposición de Sabores:
  • Momento: El quark up transporta la mayor fracción (35.7%), seguido por el quark down (19.2%). Los quarks strange y charm contribuyen con ~4.9% y ~2.5%, respectivamente.
  • Espín: El quark up proporciona una contribución positiva significativa al espín ($J_u \approx 0.239$), mientras que la contribución del quark down es pequeña y positiva ($J_d \approx 0.025$) debido a una cancelación entre un espín intrínseco negativo y un gran momento angular orbital positivo. La contribución del quark strange es pequeña y negativa, mientras que la del charm es consistente con cero.
  • Gluón: El gluón contribuye aproximadamente con el 41.9% al espín total.
• Momento Angular Orbital: Se encuentra que el momento angular orbital es significativo, siendo el quark down el que proporciona una gran contribución positiva ($L_d \approx 0.228$) que compensa su espín intrínseco negativo.

Significado y Reivindicaciones
El artículo afirma resolver el prolongado rompecabezas del espín del protón demostrando, desde primeros principios, que los quarks de valencia solo representan alrededor de la mitad del espín y el momento del protón. Las contribuciones restantes provienen de los quarks mar y de los gluones, siendo la contribución del gluón a ambas sumas de aproximadamente el 40%. Los resultados confirman el hallazgo de la EMC de que los quarks de valencia no son los únicos portadores del espín del protón.

El estudio valida las reglas de suma de momento y de espín directamente desde la QCD sin depender de supuestos fenomenológicos. Los resultados para las fracciones de momento y los espines intrínsecos de los quarks están en acuerdo con los análisis globales de PDF y otros cálculos de QCD en la red, aunque este trabajo logra una mayor precisión para la contribución del quark strange (encontrando un valor negativo no nulo) y proporciona los primeros resultados de límite continuo para la descomposición del momento angular orbital. La detección de una pequeña contribución no nula del quark charm a la fracción de momento también se destaca como una indicación de efectos de charm intrínseco en el nucleón.

En última instancia, este trabajo proporciona la primera descomposición de partones cuantitativamente completa del momento y el momento angular del protón directamente desde la QCD, sirviendo como un referente para futuros programas experimentales como el Colisionador Electrón-Ion.