Spin and momentum fraction carried by partons in the nucleon

技术摘要：核子中部分子的自旋与动量分数

问题陈述
质子的动量和自旋的根本起源仍然是核物理和粒子物理中的一个核心问题。自 20 世纪 80 年代末欧洲核子实验（EMC）揭示了价夸克仅占质子自旋的一小部分以来，“质子自旋难题”驱动了数十年的理论和实验努力。虽然通过深度非弹性散射（DIS）和全局部分子分布函数（PDF）拟合进行的唯象分析提供了约束，但从第一性原理出发，确定动量和角动量如何在量子色动力学（QCD）框架下的夸克（味 $u, d, s, c$）和胶子之间分布，一直是一个挑战。以往的格点 QCD 研究通常依赖于需要手征外推的非物理夸克质量，或者缺乏连续极限，从而引入了系统不确定性。

方法论
本工作展示了利用格点 QCD 对质子的动量和角动量分解进行的基于第一性原理的计算。研究采用了包含 $u, d, s, c$ 夸克的四组 $N_f = 2+1+1$ 扭曲质量 clover 改进费米子系综。至关重要的是，夸克质量被调节至其物理值，且系综具有相似的物理体积但具有不同的格点间距（$a \approx 0.049$ 至 $0.079$ fm）。这种设置允许在物理 $\pi$ 介子质量点进行直接的连续极限外推，而无需进行手征外推。

计算重点在于 QCD 能量-动量张量（EMT）的矩阵元，该张量被分解为夸克（$T^{\mu\nu}_q$）和胶子（$T^{\mu\nu}_g$）贡献。作者计算了核子二点和三点函数，利用平滑技术（用于规范链路的 stout 平滑）来增强基态重叠并提高信噪比。连接项和非连接项贡献均通过改进的技术进行了评估。

重整化在 RI'-MOM 方案中进行非摄动处理，随后在 $\bar{\mu} = 2$ GeV 下通过摄动转换为 $\overline{\text{MS}}$ 方案。相比以往研究的一个显著方法论改进是，对味单夸克 EMT 与胶子 EMT 之间的混合矩阵进行了完整的非摄动确定。此外，作者实施了改进的重整化条件，以抑制旋转破缺效应以及与规范非不变算符的混合。

通过求解超定线性方程组来提取引力形式因子（GFFs）$A_{20}(Q^2)$ 和 $B_{20}(Q^2)$。动量分数 $\langle x \rangle$ 由 $A_{20}(0)$ 获得，而总角动量 $J$ 则由 $J = \frac{1}{2}[A_{20}(0) + B_{20}(0)]$ 推导得出。轨道角动量 $L$ 随后通过 $L = J - \frac{1}{2}\Delta\Sigma$ 计算，其中内在自旋 $\frac{1}{2}\Delta\Sigma$ 取自更新后的轴向电荷计算结果。连续极限通过使用基于赤池信息准则（AIC）加权的 $a^2$ 常数和线性拟合来建立。

主要贡献

1. 首次完整的连续极限分解： 这是首个利用仅物理夸克质量和连续极限外推，提供质子自旋和动量到所有夸克味（$u, d, s, c$）及胶子的完整分解的格点 QCD 研究。
2. 非摄动混合： 研究完整地通过非摄动方式确定了味单夸克算符与胶子算符之间的混合，这是准确提取单夸克和胶子贡献的关键步骤。
3. 系统控制： 通过使用四个格点间距和物理 $\pi$ 介子质量，该工作控制了离散化效应，并消除了与手征外推相关的确定性。
4. 内在与轨道分离： 文中提供了所有部分子物种的内在夸克自旋与轨道角动量贡献的同时确定。

结果
作者报告了以下在 $\overline{\text{MS}}$ 方案下（2 GeV）的结果：

• 动量求和规则： 总动量分数为 $\langle x \rangle_N = 0.995(60)(29)$，在不确定度范围内满足动量求和规则 $\langle x \rangle_q + \langle x \rangle_g = 1$。胶子携带了约 37.2% 的动量，而总夸克贡献为 62.3%。
• 自旋求和规则： 总角动量为 $J_N = 0.507(43)(65)$，与质子自旋 $1/2$ 一致。
• 味分解：
  • 动量： $u$ 夸克携带最大的份额（35.7%），其次是 $d$ 夸克（19.2%）。$s$ 夸克和 $c$ 夸克的贡献分别为 ~4.9% 和 ~2.5%。
  • 自旋： $u$ 夸克提供了显著的正向自旋贡献（$J_u \approx 0.239$），而 $d$ 夸克的贡献很小且为正（$J_d \approx 0.025$），这是由于负向内在自旋与较大的正向轨道角动量之间的抵消所致。$s$ 夸克的贡献很小且为负，而 $c$ 夸克的贡献与零一致。
  • 胶子： 胶子对总自旋的贡献约为 41.9%。
• 轨道角动量： 发现轨道角动量非常显著，$d$ 夸克提供了巨大的正向贡献（$L_d \approx 0.228$），从而补偿了其负向的内在自旋。

意义与主张
本文声称通过从第一性原理证明，价夸克仅占质子自旋和动量的约一半，从而解决了长期存在的质子自旋难题。剩余的贡献来自于海夸克和胶子，胶子对这两个总和的贡献约为 40%。结果证实了 EMC 的发现，即价夸克并非质子自旋的唯一载体。

该研究直接从 QCD 出发验证了动量和自旋求和规则，而不依赖于唯象假设。动量分数和内在夸克自旋的结果与全局 PDF 分析及其他格点 QCD 计算一致，尽管这项工作在奇夸克（strange quark）贡献方面达到了更高的精度（发现了一个非零的负值），并提供了轨道角动量分解的首个连续极限结果。文中还强调，检测到对动量分数的微小非零粲夸克（charm quark）贡献，这也是内在粲效应的一个迹象。

最终，这项工作提供了第一个直接来自 QCD 的、定量完整的质子动量和角动量部分子分解，为未来的实验计划（如电子-离子对撞机）提供了基准。