Spin and momentum fraction carried by partons in the nucleon

技術要約：核子におけるパートンが担うスピンと運動量分率

問題提起
陽子の運動量とスピンの根本的な起源は、核子物理学および粒子物理学における中心的な問いである。1980年代後半のEMC実験によって、原子核価クォークが陽子のスピンのわずかな割合しか占めていないことが明らかになって以来、「陽子スピン・パズル」は数十年にわたる理論的および実験的な取り組みを推進してきた。深非弾性散乱（DIS）やグローバルなパートン分布関数（PDF）のフィッティングによる現象論的な解析は制約を与えてはいるものの、量子色力学（QCD）におけるクォーク（フレーバー $u, d, s, c$）およびグルオン間の運動量と角運動量の分布を第一原理から決定することは困難であった。従来の格子QCD研究の多くは、カイラル外挿を必要とする非物理的なクォーク質量に依存していたか、あるいは連続極限の欠如による系統的な不確かさを伴っていた。

手法
本研究は、格子QCDを用いた陽子の運動量および角運動量の分解に関する第一原理計算を提示する。本研究では、$u, d, s, c$ クォークを含む4つの $N_f = 2+1+1$ チューリスト・マス・クローバー改善フェルミオン・アンサンブルを用いている。極めて重要な点として、クォーク質量は物理的な値に調整されており、かつアンサンブルは同様の物理的体積を持ちながら異なる格子間隔（$a \approx 0.049$ から $0.079$ fm）を有している。この構成により、カイラル外法なしでの物理パイ中間子質量点における直接的な連続極限外挿が可能となる。

計算は、クォーク（$T^{\mu\nu}_q$）およびグルオン（$T^{\mu\nu}_g$）の寄与に分解されたQCDエネルギー・運動量テンソル（EMT）、$T^{\mu\nu}$ の行列要素に焦点を当てている。著者らは、基底状態の重なりを強化し、信号対雑音比を向上させるためにスメアリング技術（ゲージリンクに対するスタウト・スメアリング）を利用して、核子の2点および3点関数を計算している。連結（connected）および非連結（disconnected）の両方の寄与が、改良された手法を用いて評価されている。

繰り込みは、RI'-MOMスキームにおいて非摂動的に行われ、その後 $\bar{\mu} = 2$ GeV における $\overline{\text{MS}}$ スキームへの摂動的な変換が行われる。先行研究に対する重要な手法上の改善は、フレーバー・シングレット・クォークEMTとグルオンEMTの間の混合行列の完全な非摂動的決定である。さらに、著者らは回転性の破れやゲージ不変でない演算子との混合を抑制するために、改良された繰り込み条件を実装している。

重力形式因子（GFF）である $A_{20}(Q^2)$ および $B_{20}(Q^2)$ は、過剰決定された線形方程式系を解くことで抽出される。運動量分率 $\langle x \rangle$ は $A_{20}(0)$ から得られ、全角運動量 $J$ は $J = \frac{1}{2}[A_{20}(0) + B_{20}(0)]$ から導出される。軌道角運動量 $L$ は、その後 $L = J - \frac{1}{2}\Delta\Sigma$ として計算される。ここで、固有スピン $\frac{1}{2}\Delta\Sigma$ は更新された軸性電荷の計算から取られている。連続極限は、赤池情報量基準（AIC）で重み付けされた、$a^2$ に関する定数および線形フィットの両方を用いて確立される。

主要な貢献

1. 初の完全な連続極限分解： 本研究は、物理的なクォーク質量のみを使用し、連続極限外挿を用いた、すべてのクォーク・フレーバー（$u, d, s, c$）およびグルオンへの陽子のスピンと運動量の完全な分解を提供する最初の格子QCD研究である。
2. 非摂動的混合： 本研究は、フレーバー・シングレット・クォーク演算子とグルオン演算子の間の混合を完全に非摂動的に決定しており、これは正確なシングレットおよびグルオン抽出のための決定的なステップである。
3. 系統的制御： 4つの格子間隔と物理的なパイ中間子質量を用いることで、本研究は離散化効果を制御し、カイラル外挿に伴う不確かさを排除している。
4. 固有成分と軌道成分の分離： 本論文は、すべてのパートン種に対する固有スピンおよび軌道角運動量の同時決定を提供している。

結果
著者らは、$\overline{\text{MS}}$ スキーム（2 GeV）における以下の結果を報告している：

• 運動量和則： 全運動量分率は $\langle x \rangle_N = 0.995(60)(29)$ であり、不確かさの範囲内で運動量和則 $\langle x \rangle_q + \langle x \rangle_g = 1$ を満たしている。グルオンは約37.2%の運動量を担い、全クォークの寄与は62.3%である。
• スピン和則： 全角運動量は $J_N = 0.507(43)(65)$ であり、陽子のスピン $1/2$ と一致している。
• フレーバー分解：
  • 運動量： アップクォークが最大の分率（約35.7%）を担い、次いでダウンクォーク（約19.2%）が続く。ストレンジおよびチャームクォークはそれぞれ約4.9%および約2.5%の寄与を示す。
  • スピン： アップクォークはスピンに対して有意な正の寄与（$J_u \approx 0.239$）を与える一方、ダウンクォークの寄与は、負の固有スピンと大きな正の軌道角運動量による相殺により、小さく正の値（$J_d \approx 0.025$）となる。ストレンジクォークの寄与は小さく負であり、チャームクォークの寄与はゼロと矛盾しない。
  • グルオン： グルオンは全スピンの約41.9%に寄与している。
• 軌道角運動量： 軌道角運動量は有意であることが示されており、ダウンクォークは、その負の固有スピンを補償する大きな正の寄与（$L_d \approx 0.228$）を提供している。

意義と主張
本論文は、価クォークが陽子のスピンと運動量の約半分しか担っていないことを第一原理から示すことにより、長年の陽子スピン・パズルを解決したと主張している。残りの寄与は海クォークとグルオンから生じており、両方の和に対するグルオンの寄与は約40%である。これらの結果は、価クォークが陽子スピンの唯一の担い手ではないというEMCの知見を裏付けている。

本研究は、現象論的な仮定に頼ることなく、QCDから直接、運動量和則およびスピン和則を検証している。運動量分率および固有クォークスピンの結果は、グローバルなPDF解析および他の格子QCD計算と一致しているが、本研究はストレンジクォークの寄与についてより高い精度（非ゼロの負の値を見出した）を実現しており、また軌道角運動量の分解に関する初の連続極限の結果を提供している。また、運動量分率に対する小さな非ゼロのチャームクォークの寄与の検出は、核子における固有チャーム効果の兆候として強調されている。

最終的に、本研究は、QCDから直接得られた、陽子の運動量および角運動量の初の定量的に完全なパートン分解を提供しており、電子イオン衝突器（EIC）のような将来の実験プログラムのベンチマークとして機能するものである。