The power law in human mobility is a mixture artifact: evidence from a pandemic natural experiment

Per quasi due decenni, gli scienziati hanno cercato di capire come le persone si muovano nel mondo. Questa domanda non riguarda solo la geografia; è fondamentale per capire come si diffondono le malattie, come crescono le città e come pianifichiamo i nostri sistemi di trasporto. Quando i ricercatori hanno osservato le distanze percorse dalle persone, hanno notato un modello che sembrava essere universale: poche persone vanno molto lontano, mentre la maggior parte resta vicina a casa. Questo schema assomigliava a una "legge di potenza", una specifica forma matematica che suggerisce che il movimento umano sia privo di scala, ovvero che le stesse regole si applichino sia quando si cammina verso un negozio all'angolo, sia quando si vola verso un altro continente. Questa idea ha portato alla convinzione che ogni individuo abbia un limite personale e invisibile a quanto può andare lontano, e che i suoi movimenti seguano un percorso specifico e caotico noto come volo di Lévy. Tuttavia, un'idea rivale esiste da tempo, suggerendo che questo modello universale sia in realtà un'illusione creata mescolando insieme molti tipi diversi di spostamenti. Secondo questa visione, le persone si muovono diversamente a seconda di dove si trovano; un viaggio all'interno di un quartiere segue un insieme di regole, mentre un viaggio attraverso una città ne segue un altro. Quando si mescolano tutti questi diversi regoli locali, il risultato appare come una legge di potenza, anche se nessun singolo individuo la sta effettivamente seguendo.

Il dibattito tra queste due idee è stato difficile da risolvere perché entrambe le teorie si adattavano allo stesso modo ai dati su larga scala. Per risolvere il problema, dei ricercatori in Cile hanno utilizzato la pandemia globale e i conseguenti lockdown come un esperimento naturale. Quando i governi hanno ordinato alle persone di restare a casa, i viaggi a lunga percorrenza tra città e regioni sono stati effettivamente interrotti, mentre il movimento locale all'interno dei quartieri è rimasto ampiamente intatto. Analizzando i record di movimento di 4,4 milioni di utenti di telefonia mobile in tre periodi distinti — prima del lockdown, durante le restrizioni parziali e durante il lockdown totale — il team ha potuto vedere cosa accadeva ai modelli di movimento quando l'ingrediente dei "viaggi a lunga distanza" veniva rimosso. Hanno esaminato 2,1 miliardi di singoli viaggi per vedere se la legge di potenza universale reggeva quando i lunghi viaggi scomparivano.

I risultati sono stati chiari e decisivi. Quando i viaggi lunghi sono stati rimossi, il modello complessivo di movimento è cambiato in un modo che la teoria della "legge di potenza individuale" non poteva spiegare. Se ogni persona avesse la propria regola di movimento fissa e priva di scala, la forma della distribuzione sarebbe dovuta rimanere approssimativamente la stessa, anche con meno viaggi lunghi. Inveve, i dati hanno mostrato che il modello è diventato più ripido, il che significa che i pochi viaggi molto lunghi rimasti erano ancora più rari di prima. Questo cambiamento è avvenuto perché i ricercatori stavano osservando un diverso mix di persone: coloro che di solito viaggiavano molto erano ora fermi a casa, mentre coloro che di solito restavano locali continuavano a muoversi. Quando gli scienziati hanno adattato i dati per tenere conto di questo cambiamento in chi stava viaggiando, l'accentuazione del modello appariva naturalmente, senza alcun cambiamento nel modo in cui gli individui si muovevano. Ciò ha suggerito che la legge di potenza non fosse una proprietà dell'individuo, ma il risultato del mescolamento di diversi gruppi.

Per esserne certi, i ricercatori hanno osservato il movimento degli individui piuttosto che solo quello della folla. Hanno tracciato milioni di persone che viaggiavano costantemente prima e durante il lockdown. Hanno scoperto che la classificazione del movimento di una persona era instabile. Prima del lockdown, i modelli di viaggio di molte persone sembravano seguire la legge di potenza, ma con l'inizio del lockdown e la riduzione del loro raggio di viaggio, la maggior parte di queste persone è passata a un modello diverso chiamato distribuzione lognormale. Questo modello lognormale è tipico dei processi in cui molti piccoli fattori si combinano, come il tipo di destinazione, il percorso seguito e la disponibilità di trasporti. I ricercatori hanno scoperto che la classificazione lognormale era un attrattore stabile; una volta che il movimento di una persona si adattava a questo modello, tendeva a rimanere tale. Al contrario, la classificazione della legge di potenza era fragile; scompariva non appena la componente a lunga distanza veniva rimossa.

Lo studio ha anche testato l'idea che la legge di potenza sia una caratteristica reale del comportamento individuale confrontando il movimento di singole persone con il movimento dell'intero gruppo. Quando hanno esaminato i viaggi più lunghi effettuati da una singola persona, i dati non supportavano la legge di potenza. Tuttavia, quando hanno unito i dati di molte persone, il modello della legge di potenza riappariva. Ciò ha confermato che la coda pesante dei viaggi lunghi è una caratteristica dell'aggregato, o del mix di molte diverse scale, piuttosto che una caratteristica di un singolo individuo. Inoltre, i ricercatori hanno testato una specifica previsione della teoria del movimento individuale, la quale afferma che se si riscalano i movimenti di una persona rispetto al suo tipico raggio di viaggio, tutti i suoi viaggi dovrebbero ricadere su un'unica curva fluida. I dati hanno fallito completamente questo test. Le curve non si sono sovrapposte; al contrario, sono diventate più disperse man mano che il lockdown si stringeva. Questo fallimento è stato più pronunciato per le persone che di solito viaggiavano di più, i cui viaggi a lunga distanza sono stati i primi a essere tagliati dalle restrizioni.

Scomponendo i dati in diversi livelli di distanza — quartiere, città, regione e lunga distanza — i ricercatori hanno scoperto che il movimento all'interno di ogni specifico livello seguiva un modello lognormale. Quando hanno combinato matematicamente questi diversi livelli utilizzando le proporzioni reali dei viaggi osservati, sono riusciti a ricostruire perfettamente la curva aggregata della legge di potenza vista nei dati originali. Ciò ha dimostrato che la legge di potenza è un artefatto creato dal mescolamento di queste diverse scale insieme. Lo studio conclude che la legge di potenza del viaggio umano non è una regola fondamentale del movimento individuale, ma una caratteristica statistica che emerge solo quando guardiamo l'intera popolazione che si muove attraverso molte diverse scale spaziali. I lockdown hanno semplicemente rimosso gli strati che creavano l'illusione, rivelando che, a livello individuale, il movimento umano è governato da regole lognormali locali.