The power law in human mobility is a mixture artifact: evidence from a pandemic natural experiment

20年近くもの間、科学者たちは人間がどのように世界を移動しているのかを理解しようと試みてきました。この問いは単なる地理学の問題ではありません。それは、病気がどのように広がるか、都市がいかに成長するか、そして交通システムをどのように計画するかという根本に関わる問題です。研究者たちが人々が移動する距離を調査した際、ある普遍的なパターンが見えてきました。それは、ごく少数の人々が非常に遠くまで移動する一方で、大多数の人は自宅の近くに留まるというものです。このパターンは「べき乗則」と呼ばれる数学的な形状に似ており、人間の移動がスケールフリー（規模に依存しない）であることを示唆していました。つまり、角の店まで歩いて行くときも、別の大陸へ飛行機で飛ぶときも、同じルールが適用されるという考え方です。この概念は、すべての人にはどれほど遠くまで行けるかという個人的で目に見えない限界が存在し、彼らの移動は「レヴィ・フライト」として知られる特定のカオスな経路に従っているという信念へとつながりました。しかし、これに対抗する理論も古くから存在しており、この普遍的なパターンは、実は多種多様な種類の移動を混ぜ合わせたことで生じた錯覚であると主張しています。この見解によれば、人々は場所に応じて異なる動き方をします。近所での移動は一つのルールに従い、都市を横断する移動はまた別のルールに従うのです。これら異なる局所的なルールをすべて混ぜ合わせると、結果としてべき乗則のような形が現れますが、実際には単独の人間が単一のルールに従っているわけではないというのです。

これら二つの理論のどちらが正しいかを決着させることは困難でした。なぜなら、両方の理論が大規模なデータに対して等しく適合したからです。この問題を解決するため、チリの研究者たちは、世界的なパンデミックとそれに伴うロックダウンを自然実験として利用しました。政府が人々に対し外出自粛を命じたことで、都市間や地域間の長距離移動は事実上遮断されましたが、近隣内での局所的な移動は大部分が維持されました。研究チームは、ロックダウン前、部分的な制限下、そして完全なロックダウン下の3つの異なる期間における、440万人の携帯電話ユーザーの移動記録を分析しました。これにより、「長距離」という要素が取り除かれたときに移動パターンがどう変化するかを観察することができました。彼らは21億件の個別の移動を調査し、長距離移動が消失したときでも、あの普遍的なべき乗則が維持されるかどうかを検証しました。

結果は明確かつ決定的なものでした。長距離移動を取り除いたとき、移動の全体的なパターンは「個人のべき乗則」理論では説明できない変化を見せました。もしすべての人に固定されたスケールフリーの移動ルールがあるならば、長距離移動が減ったとしても、分布の形状はおおよそ維持されるはずです。しかし、データはパターンがより急峻になったことを示しました。これは、残されたわずかな長距離移動が、以前よりもさらに稀なものになったことを意味します。この変化が起きたのは、研究者が「誰が移動しているか」という構成の変化を考慮したためです。通常は遠くまで移動していた人々が自宅に留まり、逆に通常は地元に留まっていた人々が移動を続けていたのです。研究者がこの移動者の変化を考慮してデータを調整すると、個人の移動様式に変化がなくても、パターンの急峻化は自然に説明できました。このことは、べき乗則が個人の特性ではなく、異なるグループを混ぜ合わせた結果であることを示唆していました。

確信を得るために、研究者たちは集団としてではなく、個人の移動に着目しました。彼らは、ロックダウンの前と最中に一貫して移動していた何百万人もの人々を追跡しました。その結果、個人の移動の分類は不安定であることが判明しました。ロックダウン前、多くの人々の移動パターンはべき乗則に従っているように見えましたが、ロックダウンが本格化し移動範囲が縮小すると、これらの人々の多くは「対数正規分布」と呼ばれる別のパターンへと移行しました。この対数正規パターンは、目的地、ルート、交通手段の利用可能性といった多くの小さな要因が組み合わさって決まるプロセスに典型的なものです。研究者たちは、この対数正規の分類が「安定したアトラクター（引き込み子）」であることを発見しました。一度個人の移動がこのパターンに適合すると、その状態を維持する傾向があったのです。対照的に、べき乗則の分類は脆弱であり、長距離成分が取り除かれるとすぐに消失してしまいました。

また、研究は、べき乗則が個人の行動における真の特徴であるという考えを検証するため、単独の個人の移動と集団全体の移動を比較しました。個人の最も長い移動距離に注目した場合、データはべき乗則を支持しませんでした。しかし、多くの人々のデータを統合すると、べき乗則のパターンが再び現れたのです。これは、長い移動の「重い裾（ヘビーテイル）」が、個人の特徴ではなく、多くの異なるスケールの混合、すなわち集計された結果としての特徴であることを裏付けました。さらに、研究者たちは、個人の移動理論が提示する具体的な予測、すなわち「個人の移動範囲によって移動を再スケールすれば、すべての移動が単一の滑らかな曲線上に収束するはずだ」という仮説をテストしました。データはこのテストに完全に失敗しました。曲線は収束せず、むしろロックダウンが厳しくなるにつれて散逸していきました。この失敗は、通常最も遠くまで移動していた人々において最も顕著であり、彼らの長距離移動が制限によって最初に切り捨てられたためでした。

研究者たちは、移動を距離レベル（近隣、都市、地域、長距離）ごとに分解することで、各レベル内での移動はすべて対数正規パターンに従っていることを発見しました。そして、観察された実際の移動比率を用いてこれらの異なるレベルを数学的に組み合わせたところ、元のデータで見られた集計的なべき乗則の曲線を完璧に再現することができました。これにより、べき乗則は異なるスケールを混ぜ合わせたことによる人工的な現象であることが証明されました。この研究は、人間の移動におけるべき乗則は、個人の移動における根本的なルールではなく、全人口が多様な空間スケールを移動するときに現れる統計的な特徴であると結論付けています。ロックダウンは、その錯覚を作り出していた層を剥ぎ取り、個人のレベルにおいては、人間の移動は局所的な対数正規のルールによって支配されているという事実を明らかにしたのです。