The power law in human mobility is a mixture artifact: evidence from a pandemic natural experiment

Seit fast zwei Jahrzehnten versuchen Wissenschaftler zu verstehen, wie Menschen sich durch die Welt bewegen. Diese Frage betrifft nicht nur die Geografie; sie ist grundlegend dafür, wie Krankheiten sich ausbreiten, wie Städte wachsen und wie wir unsere Transportsysteme planen. Als Forscher die Distanzen untersuchten, die Menschen zurücklegten, sahen sie ein Muster, das eine universelle Form zu haben schien: Ein paar Menschen reisen sehr weit, während die meisten in der Nähe ihres Zuhauses bleiben. Dieses Muster sah wie ein „Potenzgesetz“ (Power Law) aus, eine spezifische mathematische Form, die darauf hindeutet, dass menschliche Bewegung skalenfrei ist – was bedeutet, dass dieselben Regeln gelten, egal ob man zum Eckladen läuft oder in ein anderes Land fliegt. Diese Idee führte zu der Annahme, dass jeder Einzelne eine persönliche, unsichtbare Grenze hat, wie weit er gehen kann, und dass seine Bewegungen einem spezifischen, chaotischen Pfad folgen, der als Lévy-Flight bekannt ist. Eine gegensätzliche Idee existierte jedoch schon lange und besagt, dass dieses universelle Muster in Wirklichkeit eine Illusion ist, die durch das Vermischen vieler verschiedener Arten von Reisen entsteht. Dieser Ansicht zufolge bewegen sich Menschen unterschiedlich, je nachdem, wo sie sich befinden: Ein Trip innerhalb eines Viertels folgt einem Satz von Regeln, während ein Trip quer durch eine Stadt einem anderen folgt. Wenn man all diese verschiedenen lokalen Regeln zusammenmischt, sieht das Ergebnis wie ein Potenzgesetz aus, obwohl kein einzelner Mensch tatsächlich einem einzigen davon folgt.

Der Streit zwischen diesen beiden Ideen war schwer zu klären, da beide Theorien dieselben groß angelegten Daten gleichermaßen gut erklärten. Um dies zu lösen, nutzten Forscher in Chile die globale Pandemie und die daraus resultierenden Lockdowns als ein natürliches Experiment. Als Regierungen den Menschen befahlen, zu Hause zu bleiben, wurde der Fernverkehr zwischen Städten und Regionen effektiv unterbrochen, während die lokale Bewegung innerhalb von Nachbarschaften weitgehend intakt blieb. Durch die Analyse der Bewegungsdaten von 4,4 Millionen Mobiltelefonnutzern über drei verschiedene Zeiträume hinweg – vor dem Lockdown, während teilweiser Einschränkungen und während eines vollständigen Lockdowns – konnte das Team sehen, was mit den Bewegungsmustern geschah, wenn die „Langstrecken-Zutat“ entfernt wurde. Sie untersuchten 2,1 Milliarden einzelne Fahrten, um zu sehen, ob das universelle Potenzgesetz Bestand hatte, wenn die langen Fahrten verschwanden.

Die Ergebnisse waren klar und entscheidend. Als die langen Fahrten entfernt wurden, änderte sich das allgemeine Bewegungsmuster in einer Weise, die die Theorie des „individuellen Potenzgesetzes“ nicht erklären konnte. Wenn jeder Mensch seine eigene feste, skalenfreie Bewegungsregel hätte, sollte die Form der Verteilung in etwa gleich geblieben sein, selbst wenn es weniger Langstreckenfahrten gab. Stattdessen zeigten die Daten, dass das Muster steiler wurde, was bedeutete, dass die wenigen verbleibenden sehr langen Fahrten noch seltener waren als zuvor. Dieser Wandel geschah, weil die Forscher eine andere Mischung von Menschen betrachteten: Diejenigen, die normalerweise weit reisten, blieben nun zu Hause, während diejenigen, die normalerweise lokal blieben, sich immer noch bewegten. Als die Wissenschaftler die Daten anpassten, um diese Änderung in der Zusammensetzung der Reisenden zu berücksichtigen, trat die Steilheit des Musters ganz natürlich auf, ohne dass sich die Art und Weise änderte, wie sich die Individuen bewegten. Dies deutete darauf hin, dass das Potenzgesetz keine Eigenschaft des Individuums war, sondern das Ergebnis der Vermischung verschiedener Gruppen.

Um sicherzugehen, betrachteten die Forscher die Bewegung von Individuen statt nur die der Menge. Sie verfolgten Millionen von Menschen, die vor und während des Lockdowns konsistent reisten. Sie fanden heraus, dass die Klassifizierung der Bewegung einer Person instabil war. Vor dem Lockdown sahen die Bewegungsmuster vieler Menschen wie das Potenzgesetz aus, aber als der Lockdown einsetzte und ihr Reiseumfang schrumpfte, wechselten die meisten dieser Menschen zu einem anderen Muster, einer sogenannten Lognormalverteilung. Dieses Lognormal-Muster ist typisch für Prozesse, bei denen viele kleine Faktoren zusammenwirken, wie etwa die Art des Ziels, die gewählte Route und die Verfügbarkeit von Transportmitteln. Die Forscher fanden heraus, dass die Lognormal-Klassifizierung ein stabiler Attraktor war: Sobald die Bewegung einer Person diesem Muster entsprach, neigte sie dazu, auch so zu bleiben. Im Gegensatz dazu war die Potenzgesetz-Klassifizierung fragil; sie verschwand, sobald die Langstreckenkomponente entfernt wurde.

Die Studie testete auch die Idee des Potenzgesetzes als echtes Merkmal des individuellen Verhaltens, indem sie die Bewegung einzelner Personen mit der Bewegung der gesamten Gruppe verglich. Als sie die längsten Fahrten einer einzelnen Person betrachteten, stützten die Daten das Potenzgesetz nicht. Wenn sie jedoch die Daten vieler Menschen zusammenführten, tauchte das Potenzgesetz-Muster wieder auf. Dies bestätigte, dass der „Heavy Tail“ (der dicke Schwanz der Verteilung) der langen Fahrten ein Merkenteil des Aggregats oder der Mischung vieler verschiedener Skalen ist und nicht ein Merkmal eines einzelnen Menschen. Darüber hinaus testeten die Forscher eine spezifische Vorhersage der Theorie der individuellen Bewegung, die besagt, dass, wenn man die Bewegungen einer Person durch ihren typischen Reisebereich neu skaliert, all ihre Fahrten auf einer einzigen, glatten Kurve zusammenfallen sollten. Die Daten scheiterten an diesem Test völlig. Die Kurven fielen nicht zusammen; stattdessen wurden sie diffuser, als sich der Lockdown verschärfte. Dieses Scheitern war am deutlichsten bei Menschen, die normalerweise am weitesten reisten, deren Langstreckenfahrten durch die Einschränkungen als Erste wegfielen.

Indem sie die Daten nach verschiedenen Distanzstufen aufteilten – Nachbarschaft, Stadt, Region und Langstrecke – fanden die Forscher heraus, dass die Bewegung innerhalb jeder spezifischen Ebene einem Lognormal-Muster folgte. Wenn sie diese verschiedenen Ebenen unter Verwendung der tatsächlichen beobachteten Anteile der Fahrten mathematisch kombinierten, konnten sie die aggregierte Potenzgesetz-Kurve, die in den ursprünglichen Daten gesehen worden war, perfekt rekonstruieren. Dies bewies, dass das Potenzgesetz ein Artefakt ist, das durch das Vermischen dieser verschiedenen Skalen entsteht. Die Studie kommt zu dem Schluss, dass das Potenzgesetz der menschlichen Reise kein fundamentales Gesetz der individuellen Bewegung ist, sondern ein statistisches Merkmal, das erst entsteht, wenn wir die gesamte Bevölkerung über viele verschiedene räumliche Skalen hinweg betrachten. Die Lockdowns entfernten lediglich die Schichten, die die Illusion erzeugten, und enthüllten, dass die menschliche Bewegung auf individueller Ebene durch lokale, lognormale Regeln gesteuert wird.