The power law in human mobility is a mixture artifact: evidence from a pandemic natural experiment

Durante casi dos décadas, los científicos han intentado comprender cómo las personas se desplazan por el mundo. Esta pregunta no es solo de carácter geográfico; es fundamental para entender cómo se propagan las enfermedades, cómo crecen las ciudades y cómo planificamos nuestros sistemas de transporte. Cuando los investigadores observaron las distancias que la gente recorría, vieron un patrón que parecía ser universal: unas pocas personas viajan muy lejos, mientras que la mayoría permanece cerca de casa. Este patrón se asemejaba a una "ley de potencia", una forma matemática específica que sugiere que el movimiento humano carece de escala, lo que significa que las mismas reglas se aplican ya sea al caminar hacia una tienda de la esquina o al volar a otro continente. Esta idea llevó a la creencia de que cada individuo tiene un límite personal e invisible de hasta dónde puede llegar, y que sus movimientos siguen una trayectoria específica y caótica conocida como vuelo de Lévy. Sin embargo, durante mucho tiempo ha existido una idea rival, que sugiere que este patrón universal es en realidad una ilusión creada al mezclar muchos tipos diferentes de viajes. Según esta visión, las personas se mueven de manera distinta dependiendo de dónde se encuentren; un viaje dentro de un vecindario sigue un conjunto de reglas, mientras que un viaje a través de una ciudad sigue otro. Cuando se mezclan todos estos diferentes conjuntos de reglas locales, el resultado parece una ley de potencia, aunque ningún individuo esté siguiendo realmente una sola.

El debate entre estas dos ideas fue difícil de resolver porque ambas teorías se ajustaban por igual a los mismos datos a gran escala. Para resolverlo, un grupo de investigadores en Chile utilizó la pandemia global y las restricciones de confinamiento resultantes como un experimento natural. Cuando los gobiernos ordenaron a la gente quedarse en casa, los viajes de larga distancia entre ciudades y regiones se cortaron efectivamente, mientras que el movimiento local dentro de los vecindarios permaneció en gran medida intacto. Al analizar los registros de movimiento de 4,4 millones de usuarios de teléfonos móviles a través de tres períodos distintos —antes del confinamiento, durante las restricciones parciales y durante el confinamiento total—, el equipo pudo observar qué sucedía con los patrones de movimiento cuando se eliminaba el ingrediente de "larga distancia". Examinaron 2.100 millones de viajes individuales para ver si la ley de potencia universal se mantenía cuando los viajes largos desaparecían.

Los resultados fueron claros y decisivos. Cuando se eliminaron los viajes largos, el patrón general de movimiento cambió de una manera que la teoría de la "ley de potencia individual" no podía explicar. Si cada persona tuviera su propia regla de movimiento fija y sin escala, la forma de la distribución debería haber permanecido aproximadamente igual, incluso con menos viajes largos. En cambio, los datos mostraron que el patrón se volvió más pronunciado, lo que significa que los pocos viajes muy largos que quedaban eran aún más raros que antes. Este cambio ocurrió porque los investigadores estaban observando una mezcla diferente de personas: aquellos que solían viajar lejos ahora se quedaban en casa, mientras que aquellos que solían permanecer locales seguían moviéndose. Cuando los científicos ajustaron los datos para tener en cuenta este cambio en quién estaba viajando, el aumento de la pendiente del patrón apareció de forma natural, sin que hubiera un cambio en cómo se movían los individuos. Esto sugirió que la ley de potencia no es una propiedad del individuo, sino el resultado de mezclar diferentes grupos.

Para estar seguros, los investigadores observaron el movimiento de los individuos en lugar de solo el de la multitud. Rastrearon a millones de personas que viajaban de manera constante antes y durante el confinamiento. Descubrieron que la clasificación del movimiento de una persona era inestable. Antes del confinamiento, los patrones de viaje de muchas personas parecían seguir la ley de potencia, pero a medida que el confinamiento se imponía y su rango de viaje se reducía, la mayoría de estas personas pasaban a encajar en un patrón diferente llamado distribución lognormal. Este patrón lognormal es típico de procesos donde se combinan muchos factores pequeños, como el tipo de destino, la ruta tomada y la disponibilidad de transporte. Los investigadores encontraron que la clasificación lognormal era un atractor estable; una vez que el movimiento de una persona se ajustaba a este patrón, tendía a permanecer así. En contraste, la clasificación de ley de potencia era frágil; desaparecía tan pronto como se eliminaba el componente de larga distancia.

El estudio también probó la idea de que la ley de potencia es una característica real del comportamiento individual comparando el movimiento de personas individuales frente al movimiento del grupo completo. Cuando analizaron los viajes más largos realizados por una sola persona, los datos no respaldaron la ley de potencia. Sin embargo, cuando agruparon los datos de muchas personas, el patrón de la ley de potencia reapareció. Esto confirmó que la "cola pesada" de los viajes largos es una característica del agregado, o de la mezcla de muchas escalas diferentes, más que una característica de cualquier persona individual. Además, los investigadores probaron una predicción específica de la teoría del movimiento individual, que establece que si se reescala el movimiento de una persona según su rango de viaje típico, todos sus viajes deberían colapsar en una única curva suave. Los datos fallaron esta prueba por completo. Las curvas no colapsaron; en su lugar, se volvieron más dispersas a medida que el confinamiento se endurecía. Este fallo fue más pronunciado para las personas que solían viajar más lejos, cuyos viajes de larga distancia fueron los primeros en ser cortados por las restricciones.

Al desglosar los datos en diferentes niveles de distancia —vecindario, ciudad, región y larga distancia—, los investigadores descubrieron que el movimiento dentro de cada nivel específico seguía un patrón lognormal. Cuando combinaron matemáticamente estos diferentes niveles utilizando las proporciones reales de los viajes observados, pudieron reconstruir perfectamente la curva de la ley de potencia agregada que se había visto en los datos originales. Esto demostró que la ley de potencia es un artefacto de la mezcla de estas diferentes escalas. El estudio concluye que la ley de potencia del viaje humano no es una regla fundamental del movimiento individual, sino una característica estadística que emerge solo cuando observamos a toda la población moviéndose a través de muchas escalas espaciales diferentes. Los confinamientos simplemente despojaron las capas que creaban la ilusión, revelando que, a nivel individual, el movimiento humano está gobernado por reglas lognormales locales.