The power law in human mobility is a mixture artifact: evidence from a pandemic natural experiment

Depuis près de deux décennies, les scientifiques tentent de comprendre comment les gens se déplacent dans le monde. Cette question n'est pas seulement d'ordre géographique ; elle est fondamentale pour comprendre comment les maladies se propagent, comment les villes croissent et comment nous planifions nos systèmes de transport. Lorsque les chercheurs ont examiné les distances parcourues par les individus, ils ont observé un motif qui semblait universel : quelques personnes vont très loin, tandis que la plupart restent proches de chez elles. Ce motif ressemblait à une « loi de puissance », une forme mathématique spécifique suggérant que le mouvement humain est sans échelle, ce qui signifie que les mêmes règles s'appliquent que vous marchiez jusqu'à l'épicerie du coin ou que vous preniez l'avion pour un autre continent. Cette idée a conduit à la croyance que chaque individu possède une limite personnelle et invisible de distance parcourable, et que ses mouvements suivent un chemin spécifique et chaotique connu sous le nom de vol de Lévy. Cependant, une idée rivale existe depuis longtemps, suggérant que ce motif universel est en réalité une illusion créée par le mélange de nombreux types de déplacements différents. Selon cette vue, les gens se déplacent différemment selon l'endroit où ils se trouvent ; un trajet au sein d'un quartier suit un ensemble de règles, tandis qu'un trajet à travers une ville en suit un autre. Lorsque l'on mélange tous ces différents ensembles de règles locales, le résultat ressemble à une loi de puissance, même si aucun individu ne suit réellement une règle unique.

Le débat entre ces deux idées était difficile à trancher car les deux théories s'ajustaient tout aussi bien aux données globales. Pour résoudre ce problème, des chercheurs au Chili ont utilisé la pandémie mondiale et les confinements qui en ont résulté comme une expérience naturelle. Lorsque les gouvernements ont ordonné aux gens de rester chez eux, les voyages longue distance entre les villes et les régions ont été effectivement coupés, tandis que les mouvements locaux au sein des quartiers sont restés largement intacts. En analysant les enregistrements de mouvement de 4,4 millions d'utilisateurs de téléphones portables sur trois périodes distinctes — avant le confinement, pendant les restrictions partielles et pendant le confinement total — l'équipe a pu observer ce qui arrivait aux motifs de mouvement lorsque l'élément « longue distance » était supprimé. Ils ont examiné 2,1 milliards de trajets individuels pour voir si la loi de puissance universelle tenait bon lorsque les longs trajets disparaissaient.

Les résultats furent clairs et décisifs. Lorsque les longs trajets ont été supprimés, le motif global de mouvement a changé d'une manière que la théorie de la « loi de puissance individuelle » ne pouvait expliquer. Si chaque personne suivait sa propre règle de mouvement fixe et sans échelle, la forme de la distribution devrait être restée sensiblement la même, même avec moins de longs trajets. Au lieu de cela, les données ont montré que le motif est devenu plus raide, ce qui signifie que les rares longs trajets restants étaient encore plus exceptionnels qu'auparavant. Ce changement s'est produit parce que les chercheurs observaient un mélange différent de personnes : ceux qui voyageaient habituellement loin restaient désormais chez eux, tandis que ceux qui voyageaient habituellement localement continuaient à se déplacer. Lorsque les scientifiques ont ajusté les données pour tenir compte de ce changement dans la composition des voyageurs, l'accentuation de la pente est apparue naturellement, sans aucun changement dans la façon dont les individus se déplaçaient. Cela suggérait que la loi de puissance n'était pas une propriété de l'individu, mais le résultat du mélange de différents groupes.

Pour en être certains, les chercheurs ont examiné le mouvement des individus plutôt que celui de la foule. Ils ont suivi des millions de personnes qui voyageaient de manière constante avant et pendant le confinement. Ils ont découvert que la classification du mouvement d'une personne était instable. Avant le confinement, les modèles de voyage de beaucoup de gens ressemblaient à la loi de puissance, mais à mesure que le confinement s'installait et que leur rayon de déplacement rétrécissait, la plupart de ces personnes passaient à un modèle différent appelé distribution log-normale. Cette distribution log-normale est typique des processus où de nombreux petits facteurs se combinent, tels que le type de destination, l'itinéraire emprunté et la disponibilité des transports. Les chercheurs ont constaté que la classification log-normale était un attracteur stable ; une fois qu'une personne correspondait à ce modèle, elle avait tendance à le conserver. En revanche, la classification de la loi de puissance était fragile ; elle disparaissait dès que la composante de longue distance était supprimée.

Pour confirmer cela, les chercheurs ont testé l'idée que la loi de puissance est une caractéristique réelle du comportement individuel en comparant le mouvement de personnes isolées par rapport au mouvement du groupe entier. Lorsqu'ils ont examiné les trajets les plus longs effectués par une seule personne, les données n'ont pas soutenu la loi de puissance. Cependant, lorsqu'ils ont regroupé les données de nombreuses personnes, le motif de la loi de puissance est réapparu. Cela a confirmé que la « queue lourde » des longs trajets est une caractéristique de l'agrégat, ou du mélange de nombreuses échelles différentes, plutôt qu'une caractéristique de n'importe quel individu. De plus, les chercheurs ont testé une prédiction spécifique de la théorie du mouvement individuel, qui stipule que si l'on redimensionne les mouvements d'une personne par sa plage de voyage typique, tous ses trajets devraient se superposer sur une courbe unique et lisse. Les données ont totalement échoué à ce test. Les courbes ne se superposaient pas ; au contraire, elles devenaient plus dispersées à mesure que le confinement se durcissait. Cet échec était plus marqué pour les personnes qui voyageaient habituellement le plus loin, dont les trajets longue distance ont été les premiers à être coupés par les restrictions.

En décomposant les données en différentes échelles de distance — quartier, ville, région et longue distance — les chercheurs ont découvert que le mouvement au sein de chaque niveau spécifique suivait un modèle log-normal. En combinant mathématiquement ces différents niveaux en utilisant les proportions réelles de trajets observés, ils ont pu reconstruire parfaitement la courbe de loi de puissance agrégée observée dans les données originales. Cela a prouvé que la loi de puissance est un artefact créé par le mélange de ces différentes échelles. L'étude conclut que la loi de puissance du voyage humain n'est pas une règle fondamentale du mouvement individuel, mais une caractéristique statistique qui n'émerge que lorsque nous observons l'ensemble de la population se déplaçant à travers de nombreuses échelles spatiales différentes. Les confinements ont simplement dépouillé les couches qui créaient l'illusion, révélant qu'au niveau individuel, le mouvement humain est régi par des règles log-normales locales.