The power law in human mobility is a mixture artifact: evidence from a pandemic natural experiment

거의 20년 동안, 과학자들은 사람들이 세상을 어떻게 이동하는지 이해하기 위해 노력해 왔습니다. 이 질문은 단순히 지리에 관한 것이 아닙니다. 이는 질병이 어떻게 확산되는지, 도시가 어떻게 성장하는지, 그리고 우리가 교통 체계를 어떻게 계획하는지에 관한 근본적인 문제입니다. 연구자들이 사람들이 이동하는 거리를 살펴보았을 때, 그들은 하나의 보편적인 패턴을 발견했습니다. 소수의 사람들은 매우 멀리 가지만, 대부분은 집 근처에 머문다는 패턴이었습니다. 이 패턴은 '멱법칙(power law)'이라 불리는 특정 수학적 형태를 띠고 있었는데, 이는 인간의 이동이 '척도 불변(scale-free)'임을 시사합니다. 즉, 동네 구멍가게로 걸어가는 것이나 다른 대륙으로 비행기를 타고 날아가는 것이나 동일한 규칙이 적용된다는 뜻입니다. 이 아이디어는 모든 개인이 자신이 갈 수 있는 거리의 보이지 않는 개인적 한계를 가지고 있으며, 그들의 움직임이 '레비 비행(Lévy flight)'이라고 알려진 특정한 혼돈스러운 경로를 따른다는 믿음으로 이어졌습니다. 그러나 이 보편적인 패턴이 사실은 서로 다른 유형의 이동을 혼합하여 만들어진 환상이라는 대립되는 아이디어가 오랫동안 존재해 왔습니다. 이 관점에 따르면, 사람들은 위치에 따라 다르게 움직입니다. 동네 안에서의 이동은 하나의 규칙을 따르는 반면, 도시를 가로지르는 이동은 또 다른 규칙을 따른다는 것입니다. 이렇게 서로 다른 국지적 규칙들을 모두 섞으면, 비록 단 한 명의 개인도 실제로 하나의 규칙을 따르고 있지는 않더라도, 결과적으로는 멱법칙처럼 보이게 된다는 것입니다.

두 이론 모두 대규모 데이터에 똑같이 잘 들어맞았기 때문에 이 두 아이디어 사이의 논쟁을 해결하는 것은 어려웠습니다. 이를 해결하기 위해 칠레의 연구진은 전 세계적인 팬데믹과 그로 인한 봉쇄 조치를 자연 실험으로 활용했습니다. 정부가 사람들에게 집에 머물 것을 명령했을 때, 도시와 지역 간의 장거리 이동은 효과적으로 차단된 반면, 동네 내부의 국지적 이동은 대체로 유지되었습니다. 연구팀은 3개의 뚜렷한 시기(봉쇄 전, 부분적 제한 기간, 완전 봉쇄 기간) 동안 440만 명의 모바일 사용자로부터 얻은 이동 기록을 분석함으로써, '장거리' 요소가 제거되었을 때 이동 패턴에 어떤 일이 일어나는지 확인할 수 있었습니다. 그들은 21억 건의 개별 이동을 조사하여, 장거리 이동이 사라졌을 때도 보편적인 멱법칙이 유지되는지 검토했습니다.

결과는 명확하고 결정적이었습니다. 장거리 이동이 제거되었을 때, 전체적인 이동 패턴은 '개인 멱법칙' 이론으로는 설명할 수 없는 방식으로 변화했습니다. 만약 모든 개인에게 고정된 척도 불변의 이동 규칙이 있다면, 장거리 이동이 줄어들더라도 분포의 형태는 대략 비슷하게 유지되어야 했습니다. 그러나 데이터는 패턴이 더 가팔라졌음을 보여주었습니다. 즉, 남아 있는 극소수의 장거리 이동은 이전보다 훨씬 더 드물어졌습니다. 이러한 변화는 연구진이 이동하는 사람들의 구성이 변했다는 점을 고려했을 때 발생했습니다. 즉, 평소에 멀리 여행하던 사람들은 집에 머물게 된 반면, 주로 로컬 이동을 하던 사람들은 여전히 움직이고 있었습니다. 연구진이 이러한 이동 인구의 변화를 반영하여 데이터를 조정하자, 사람들의 이동 방식 자체에 변화가 없었음에도 불구하고 패턴이 가팔라지는 현상이 자연스럽게 나타났습니다. 이는 멱법칙이 개인의 특성이 아니라, 서로 다른 집단들을 혼합한 결과임을 시사했습니다.

확신을 얻기 위해 연구진은 단순히 집단의 움직임이 아닌 개인의 움직임을 추적했습니다. 그들은 봉쇄 전후로 지속적으로 이동했던 수백만 명의 사람들을 추적했습니다. 그 결과, 개인의 이동 유형 분류는 불안정하다는 것을 발견했습니다. 봉쇄 전에는 많은 사람의 이동 패턴이 멱법칙을 따르는 것처럼 보였으나, 봉쇄가 시작되고 이동 범위가 줄어들자 대부분의 사람들은 '로그 정규 분포(lognormal distribution)'라고 불리는 다른 패턴에 부합하게 되었습니다. 로그 정규 패턴은 목적지의 유형, 경로, 교통수단의 가용성 등 많은 작은 요인들이 결합하여 나타나는 과정에서 흔히 볼 수 있는 형태입니다. 연구진은 로그 정규 분류가 '안정적인 끌개(stable attractor)'임을 발견했습니다. 일단 개인의 움직임이 이 패턴에 적응하면, 그 상태를 유지하는 경향이 있었습니다. 반면, 멱법칙 분류는 취약했습니다. 장거리 구성 요소가 제거되자마자 사라졌기 때문입니다.

연구진은 또한 단일 개인의 이동과 전체 집단의 이동을 비교함으로써 멱법칙이 실제 개인 행동의 특징인지 테스트했습니다. 단일 개인이 수행한 가장 긴 이동들을 살펴보았을 때, 데이터는 멱법칙을 지지하지 않았습니다. 그러나 여러 사람의 데이터를 하나로 모았을 때, 멱법칙 패턴이 다시 나타났습니다. 이는 긴 이동을 가진 '두꺼운 꼬리(heavy tail)' 부분이 개별적인 특성이 아니라, 여러 규모가 혼합된 집합체(aggregate)의 특징임을 확인시켜 주었습니다. 나아가, 연구진은 개인의 이동 범위를 기준으로 이동 거리를 재조정(rescale)하면 모든 이동이 하나의 매끄러운 곡선으로 수렴할 것이라는 개인 이동 이론의 특정 예측을 테스트했습니다. 데이터는 이 테스트를 완전히 통과하지 못했습니다. 곡선들은 하나로 모이지 않았으며, 오히려 봉쇄가 강화될수록 더 흩어졌습니다. 이러한 실패는 평소 가장 멀리 이동하던 사람들이 봉쇄로 인해 장거리 이동이 가장 먼저 차단되면서 더욱 두드하게 나타났습니다.

연구진은 데이터를 거리 수준별(동네, 도시, 지역, 장거리)로 나누어 분석한 결과, 각 특정 수준 내에서의 이동은 로그 정규 패턴을 따르고 있음을 발견했습니다. 이들은 관찰된 실제 이동 비율을 사용하여 이러한 각 수준을 수학적으로 결합함으로써, 원래 데이터에서 보였던 집합적인 멱법칙 곡선을 완벽하게 재구성할 수 있었습니다. 이는 멱법칙이 서로 다른 규모들을 혼합하여 만들어낸 인위적인 결과물임을 입증했습니다. 이 연구는 인간 이동의 멱법칙이 개인 이동의 근본적인 규칙이 아니라, 전체 인구가 다양한 공간적 규모를 가로질러 이동할 때 나타나는 통계적 특징이라는 결론을 내립니다. 봉쇄 조치는 그 환상을 만들어냈던 층들을 벗겨냄으로써, 개인 수준에서는 인간의 이동이 국지적인 로그 정규 규칙에 의해 지배된다는 사실을 드러냈습니다.