Sphere-based representation of image-resolved porous media

Materiali come la schiuma all'interno di una tazza di caffè, la roccia spugnosa sotto i nostri piedi o i filtri ceramici in un motore di un'auto condividono una complessità nascosta: sono pieni di buchi. Gli scienziati chiamano questi oggetti mezzi porosi, e capire come i fluidi si muovono attraverso di essi, come il calore si trasmette o come le sostanze chimiche reagiscono all'interno dei loro minuscoli tunnel è fondamentale per tutto, dalla pulizia degli sversamenti di petrolio alla progettazione di batterie migliori. Per studiare questi processi, i ricercatori si rivolgono spesso a potenti immagini 3D scattate da scanner medici o microscopi specializzati, che rivelano l'intricato labirinto di pareti solide e spazi vuoti all'interno di un materiale. Tuttavia, queste immagini sono file digitali massicci composti da miliardi di piccoli blocchi, e cercare di eseguire simulazioni fisiche direttamente su una griglia così vasta è spesso troppo lento e computazionalmente costoso. Per decenni, gli scienziati hanno cercato di semplificare queste immagini in modelli più piccoli e facili da usare, ma molte di queste semplificazioni perdono la forma reale del materiale, trasformando un sistema di tunnel complessi e tortuosi in una semplice lista di punti e linee disconnessi.

Un team di ricercatori della Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg ha trovato un modo per colmare questo divario, creando un nuovo metodo che mantiene la vera forma del materiale pur rendendolo abbastanza semplice da poter essere gestito rapidamente dai computer. Invece di scomporre l'immagine in una rete di connessioni astratte, hanno utilizzato un algoritmo per riempire gli spazi vuoti con una collezione di sfere sovrapposte. Immaginate di prendere un complesso e irregolare sistema di grotte e di riempirlo con migliaia di palloni morbidi e di gomma che premono l'uno contro l'altro; i palloni non devono incastrarsi perfettamente in ogni anfratto, ma insieme tracciano il contorno della grotta con una precisione sorprendente. Questo approccio, che i ricercatori chiamano algoritmo Multi-Sphere Shape, permette loro di rappresentare l'intera struttura interna di un materiale utilizzando un numero gestibile di queste sfere sovrapposte. Il risultato è un modello abbastanza leggero da poter essere eseguito nelle simulazioni, ma abbastanza dettagliato da dire agli scienziati esattamente quanto siano grandi i buchi, quanto siano larghi i passaggi stretti tra di essi e quanti percorsi collegano un'area all'altra.

I ricercatori hanno testato questo metodo su un pezzo di schiuma ceramica, un materiale spesso utilizzato in filtri e catalizzatori ad alta temperatura. Sono partiti da un'immagine 3D della schiuma ottenuta tramite uno scanner a tomografia computerizzata, che ha catturato un minuscolo cubo del materiale lungo 3,14 millimetri per lato. Questa immagine originale era incredibilmente dettagliata, contenente 64 milioni di elementi d'immagine minuscoli, o voxel, che definivano ogni parete solida e spazio vuoto. Alimentando questo enorme dataset con il loro nuovo algoritmo, il team ha generato una rappresentazione dello spazio poroso interno della schiuma utilizzando solo 22.468 sfere sovrapposte. Nonostante l'uso di meno di 23.000 sfere per descrivere una struttura composta da 64 milioni di blocchi, il nuovo modello ha catturato il 95 percento del volume vuoto effettivo. Ciò significa che per quasi ogni parte dei tunnel interni della schiuma originale, c'era una sfera corrispondente nel nuovo modello, preservando la forma complessiva e le principali connessioni che permettono all'aria o ai liquidi di fluire.

Ciò che rende questa scoperta particolarmente utile è che il modello non si limita ad assomigliare al materiale originale; fornisce risposte immediate a domande che solitamente richiedono calcoli complessi. Poiché le sfere si sovrappongono, i punti in cui si toccano o si intersecano rivelano la dimensione dei passaggi più stretti, noti come "colli di bottiglia" (throats), e la dimensione delle aree più ampie, ovvero i pori. Contando quante sfere toccano una singola sfera, i ricercatori potevano determinare il "numero di coordinazione", che indica quanti diversi percorsi si diramano da qualsiasi punto nella schiuma. Nei materiali in cui la struttura è dominata da queste forme tondeggianti e simili a bolle, queste misurazioni si traducono direttamente in proprietà fisiche: la dimensione di una sfera diventa la dimensione di un poro, e l'area in cui due sfere si sovrappongono diventa la dimensione dell'apertura che le connette. Ciò consente agli scienziati di vedere istantaneamente la distribuzione delle dimensioni dei buchi e delle larghezze di connessione senza dover tracciare manualmente l'intero'immagine 3D.

I ricercatori hanno dimostrato che questa rappresentazione basata sulle sfere non è solo un'immagine statica, ma uno strumento funzionale per future simulazioni. Poiché il modello è costruito a partire da sfere, può essere utilizzato direttamente in simulazioni basate su particelle, che sono un modo comune per studiare come i fluidi o le particelle si muovano attraverso ambienti complessi. A differenza dei metodi precedenti che riducevano il materiale a una mappa semplificata di nodi e collegamenti, perdendo la reale geometria spaziale, questo nuovo approccio conserva i confini fisici del materiale. Ciò significa che i ricercatori possono simulare come un fluido scorre attorno alle forme reali dei pori anziché muoversi semplicemente tra punti astratti. Inoltre, i dati estratti da queste sfere — come le dimensioni dei pori e il numero di connessioni — possono essere utilizzati per generare nuovi modelli parametrizzati di materiali porosi. Questo crea un potente ciclo in cui un'immagine del mondo reale viene convertita in un modello semplice e ricco di dati, che può poi essere utilizzato per progettare nuovi materiali con proprietà specifiche, mantenendo intatto il collegamento con la struttura originale del mondo reale.