Sphere-based representation of image-resolved porous media

커피컵 안의 거품, 우리 발밑의 스펀지 같은 암석, 또는 자동차 엔진의 세라믹 필터와 같은 재료들은 숨겨진 복잡성을 공유합니다. 바로 구멍이 가득하다는 점입니다. 과학자들은 이를 다공성 매체(porous media)라고 부르며, 이러한 매체 내부에서 유체가 어떻게 이동하는지, 열이 어떻게 전달되는지, 또는 화학 물질이 미세한 터널 안에서 어떻게 반응하는지를 이해하는 것은 기름 유출을 정화하는 일부터 더 나은 배터리를 설계하는 일에 이르기까지 매우 중요합니다. 이러한 과정을 연구하기 위해 연구자들은 종종 의료용 스캐너나 특수 현미경으로 촬영한 강력한 3D 이미지를 활용하는데, 이 이미지들은 재료 내부의 복able한 고체 벽과 빈 공간의 복잡한 미로를 보여줍니다. 그러나 이러한 이미지들은 수십억 개의 작은 블록으로 이루어진 거대한 디지털 파일이며, 이렇게 방대한 그리드 위에서 직접 물리 시뮬레이션을 실행하는 것은 너무 느리고 계산 비용이 많이 듭니다. 수십 년 동안 과학자들은 이 이미지들을 더 작고 사용하기 쉬운 모델로 단순화하려고 노력해 왔지만, 이러한 많은 단순화 방식은 재료의 실제 형상을 잃어버려 복잡하고 구불구불한 터널 시스템을 단순히 끊어진 점과 선의 목록으로 바꾸어 버리곤 했습니다.

프리드리히 알렉산더 대학 에를랑겐-뉘른베르크(Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg)의 연구팀은 이 간극을 메울 수 있는 방법을 찾아냈습니다. 즉, 재료의 실제 형상을 유지하면서도 컴퓨터가 빠르게 처리할 수 있을 만큼 단순하게 만드는 새로운 방법을 개발한 것입니다. 연구진은 이미지를 추상적인 연결망으로 분해하는 대신, 알고리즘을 사용하여 빈 공간을 겹쳐진 구(sphere)들의 집합으로 채웠습니다. 복잡하고 불규칙한 동굴 시스템을 수천 개의 부드러운 고무 공으로 채운다고 상상해 보십시오. 이 공들이 모든 구석에 완벽하게 들어맞을 필요는 없지만, 함께 모여 있으면 놀라운 정확도로 동굴의 윤곽을 그려냅니다. 연구진이 '멀티 스피어 셰이프(Multi-Sphere Shape)' 알고리즘이라고 부르는 이 접근 방식은 중첩된 구들의 집합을 사용하여 재료의 전체 내부 구조를 관리 가능한 수의 구로 표현할 수 있게 해줍니다. 그 결과, 이 모델은 시뮬레이션을 실행하기에 충분히 가벼우면서도, 구멍의 크기가 얼마인지, 구멍 사이의 좁은 통로가 얼마나 넓은지, 그리고 한 영역을 연결하는 경로가 몇 개인지 과학자들에게 정확하게 알려줄 수 있을 만큼 상세합니다.

연구진은 이 방법을 고온 필터 및 촉매제로 자주 사용되는 재료인 세라믹 폼(ceramic foam)에 테스트했습니다. 그들은 컴퓨터 단층 촬영(CT) 스캐너로 촬영한 폼의 3D 이미지를 사용했는데, 이는 한 변의 길이가 3.14mm인 아주 작은 입방체 형태의 재료를 포착한 것이었습니다. 이 원래의 이미지는 매우 상세하여, 모든 고체 벽과 빈 공간을 정의하는 6,400만 개의 미세한 픽셀 요소(복셀, voxel)를 포함하고 있었습니다. 이 방대한 데이터셋을 새로운 알고리즘에 입력함으로써, 연구팀은 단 22,468개의 중첩된 구만을 사용하여 폼의 내부 기공 공간을 생성해 냈습니다. 6,400만 개의 블록으로 만들어진 구조를 단 23,000개 미만의 구로 설명했음에도 불구하고, 새 모델은 실제 빈 부피의 95%를 포착했습니다. 이는 원래 폼의 내부 터널 거의 모든 부분에 대응하는 구가 새 모델에 존재함을 의미하며, 공기나 액체가 흐를 수 있게 하는 전반적인 형상과 주요 연결성을 보존하고 있음을 뜻합니다.

이 발견이 특히 유용한 이유는 이 모델이 단순히 원래의 재료처럼 보이는 것을 넘어, 복잡한 계산 없이도 즉각적인 답을 제공하기 때문입니다. 구들이 서로 겹치기 때문에, 구들이 맞닿거나 교차하는 지점은 '목(throat)'이라 불리는 가장 좁은 통로의 크기와 '기공(pore)'이라 불리는 더 넓은 개방 영역의 크기를 드러냅니다. 또한, 하나의 구에 얼마나 많은 구가 접하는지를 세는 방식으로 연구진은 폼의 특정 지점에서 얼마나 많은 경로가 갈라져 나오는지를 나타내는 '배위수(coordination number)'를 결정할 수 있었습니다. 구조가 이러한 둥글고 거품 같은 모양에 의해 지배되는 재료의 경우, 이러한 측정값은 물리적 특성으로 직접 변환됩니다. 즉, 구의 크기는 기공의 크기가 되고, 두 구가 겹치는 영역은 이들을 연결하는 통로의 크기가 됩니다. 이를 통해 과학자들은 전체 3D 이미지를 수동으로 추적하지 않고도 구멍 크기의 분포와 연결 폭을 즉시 확인할 수 있습니다.

연구진은 이 구 기반의 표현 방식이 단순한 정적 이미지가 아니라 미래의 시뮬레이션을 위한 기능적 도구임을 입증했습니다. 모델이 구로 구축되었기 때문에, 유체나 입자가 복잡한 환경을 통해 어떻게 이동하는지 연구하는 일반적인 방법인 입자 기반 시뮬레이션에 직접 사용할 수 있습니다. 실제 공간 기하학을 잃어버린 채 노드와 링크의 단순화된 지도로 축소했던 기존 방식과 달리, 이 새로운 접근 방식은 재료의 물리적 경계를 유지합니다. 이는 연구자들이 단순히 추상적인 점 사이를 이동하는 것이 아니라, 실제 기공의 형상 주위로 유체가 어떻게 흐르는지를 시뮬레이션할 수 있음을 의미합니다. 더욱이, 이 구들로부터 추출된 데이터(예: 기공 크기 및 연결 수)는 새로운 매개변수화된 모델을 생성하는 데 사용될 수 있습니다. 이는 실제 세계의 이미지가 단순하면서도 데이터가 풍부한 모델로 변환되고, 이 모델이 다시 특정 특성을 가진 새로운 재료를 설계하는 데 사용될 수 있는 강력한 순환 구조를 만듭니다. 이 과정에서 원래의 실제 구조와의 연결성은 온전히 유지됩니다.