Analysis of multi-pass pumped thin-disk laser performance with measured disk deformation

技術要約：実測されたディスク変形を考慮したマルチパス励起薄膜レーザー性能の解析

問題提起
高出力薄膜（TD）レーザーは、その優れた熱管理能力とビーム品質で知られているが、高強度下では信号出力がポンプパワーに対して線形にスケールしない。エネルギーモデルに基づくレート方程式は反転分布と信号抽出を予測できるが、熱的に変形した利得媒体によって誘発される共振器モードの空間的な変化を説明できないことが多い。既存のモデルは、ビーム品質がほぼ回折限界に近い状態（$M^2 \approx 1.1$）を維持している場合でも発生する出力低下を説明することに苦慮している。中心となる課題は、単純な曲率変化を超えたディスク変形が、どのように腔内モード形成を変化させ、シングルモード領域におけるパワー制限に寄与しているかを明らかにすることである。

手法
著者らは、非レーザー状態のマルチパス励起吸収モデルと、2次元（2D）腔内電場伝搬を結合させた包括的な数値フレームワークを開発した。この手法は、以下の2つの明確な段階を経て進行する。

1. 定常状態吸収の初期化:

   • モデルは、反転分布の空間的不均一性を考慮するために、非レーザー条件下での有効励起吸収係数（$\alpha_{eff}$）を導出する。
   • Yb:YAGの準3準位レート方程式を用い、モデルは吸収飽和、利得飽和、および温度依存の断面積を組み込む。
   • 励起強度の関数として有効吸収係数を決定するために、暗黙的な定常状態方程式を解く。この際、ポンプフェーズにおける完全な反復結合の計算コストを避けるため、入射ポンプ強度およびポンプパス数（$n_{pass}$）に基づいた計算を行う。この初期化により、レーザー発振前の空間分解された反転分布（$\beta$）とシングルパス利得が得られる。

2. 実測された変形を用いた2D共振器伝搬:

   • 初期化された利得プロファイルは、2D電場伝搬モデルと結合される。腔内の電場進化は、レイリー・ソマーフェルト（Rayleigh–Sommerfeld）回折と、ディスク表面によって誘起される複素位相シフトを含むラウンドトリップ演算子を反復させることでシミュレーションされる。
   • 重要な点として、ディスク誘起の位相は単純なレンズ（デフォーカス）としてではなく、実験的に測定された光路差（OPD）マップから導出される。これらのマップは、機械的、熱膨張、および空気対流の影響を捉えている。
   • 高次収差の影響を分離するため、測定されたOPDはゼルニケ多項式を用いて展開される。デフォーカス項のみ（等価曲率半径：eROCに変換）を用いたシミュレーションと、全測定OPDを用いたシミュレーションとの比較が行われる。

主な貢献

• 非レーザー励起初期化: 本論文は、マルチパス励起モデルから導出された定常状態吸収係数を用いて、2D共振器モデルを初期化する手法を導入している。このアプローチは、信号伝搬ループ中の反復的な吸収平衡を必要とせずに、ポンプ飽和と空間的反転分布を効率的に捉えることができる。
• 測定されたOPDの統合: 理論的な熱変形モデルに頼るのではなく、本研究では実験的に測定されたOPDマップを使用して腔内の位相を定義している。これにより、物理的なディスク変形とレーザー性能の直接的な相関が可能となる。
• 収差分解解析: デフォーカス項（eROC）のみを使用した場合と、全測定OPDを使用した場合のシミュレーションを比較することで、本研究は高次収差によるパワー損失への寄与を定量的に分離している。

結果
モデルは、32パスのYb:YAG薄膜レーザーシステムからの実験データに対して検証された。

• 精度: モデルは、残留ポンプ分率、信号パワー、ビーム径、および $M^2$ を、それぞれ 3.0%、1.7%、0.05 の誤差範囲内で再現している。
• パワー減少メカニズム: eROC（デフォーカスのみ）を用いたシミュレーションでは、観測された値よりも高い理論的信号パワーが予測される。全測定OPDを適用した場合、ポンプ強度が増加するにつれて、シミュレーションされた信号パワーは最大 19.3% 低下する。
• 高次収差の役割: ゼルニケ展開により、ポンプ強度が増加するにつれて、高次の球面収差（一次、二次、三次など）が著しく増大することが明らかになった。これらの収差は単純なデフォーカスとは異なり、循環電場と基本腔モードとのオーバーラップを減少させ、実質的にラウンドトリップ損失を増大させる。
• モード偏差: 本研究は、測定されたOPDが存在する場合の循環モードサイズが、eROCを用いたレイ・トランスファー・マトリックス（RTM）解析によって予測されるパラキシャル固有モードから逸脱することを示しており、高強度ポンプ下では最大 3.6% のモードサイズ減少が見られる。

意義と主張
本論文は、高出力シングルモード薄膜レーザーのパワーのスケーリングに関する制限は、ポンプエネルギーの抽出や等価曲率モデルのみを通じて評価することはできないと主張している。著者らは、収差誘起のモード損失を主要な制限要因として特定した。ビーム品質（$M^2$）に顕著な劣化が見られる前であっても、高次のディスク収差が基本モードの形成を妨げ、信号パワーの減少を招いている。

したがって、本研究は、高出力薄膜レーザーの正確な予測と最適化には、デフォーカスを超えた収差を解明する、測定されたディスクの光学状態に基づく共振器解析が必要であると結論付けている。提案されたフレームワークは、単色ポンプおよび信号の仮定下での出力特性を理解するための実用的な予測ツールとして機能し、エネルギー効率と空間モード挙動の間のギャップを埋めるものである。