From Quantum Cryptography to Intuitionism and beyond: relativity, many-worlds and non-locality

科学は長らく、現実の性質、特に宇宙における最小の粒子たちの奇妙な振る舞いと格闘してきた。数十年にわたり、物理学者たちは、世界が、あらゆる未来の出来事が過去によって固定されている時計仕掛けの機械のように根本的に決定されているのか、それとも時間が進むにつれて新しい可能性が立ち現れる真に開かれたものなのかについて議論を重ねてきた。この問いは、時間、空間、そして情報の理解の根幹に触れるものである。もし未来がすでに書き込まれているのであれば、宇宙は何も新しいことが起こらない静的なブロックである。しかし、もし未来が未書き込みであるならば、宇宙は、刻一刻と新しいものが真に創造される場所となる。この区別は単なる哲学的な問題ではない。それは、広大な距離を隔てて瞬時に影響し合うように見える粒子の間の奇妙な相関関係を扱う際など、物理法則の解釈を根本から変えてしまうものである。

物理学者のニコラ・ジサンは、同僚であり友人でもあるジル・ブラサールの70歳の誕生日を祝して書かれた論文の中で、情報が宇宙においてどのように生成されるかについての新しい考え方を提案することで、これらの深い問いを探求している。ジサンは、自然界には新しい情報を生成する速度に限界があるかもしれないと示唆している。彼は、自然は新しい事実を生み出すことはできるが、それを無限に速く行うことはできないと主張している。この概念を、直観主義と呼ばれる数学的手法とともに展開することで、彼は、なぜ世界が無限の可能性による混沌とした混乱状態にならないのか、そして量子力学の奇妙な規則がいかにしてアインシュタインの相対性理論と適合し得るのかについて、新鮮な視点を提供している。

論文は、世界を記述するために用いる数値が完全で固定されたものであるという標準的な見解に異議を唱えることから始まる。伝統的な数学では、部屋の温度のような数値は、たとえ私たちがその値を知らなかったとしても、あらゆる瞬間において正確な値を持っていると仮定される。ジサンは、数値が時間の経過とともに構築されていく数学の一分野に基づき、多くの物理量については、時間が経過し値が決定されるまで、その正確な値は存在しないと示唆している。この見方によれば、未来は読み解かれるのを待っている隠された台本ではなく、真に開かれたものである。例えば、10年後の温度は、現時点では値を持っていない。それは単に私たちにとって未知であるだけでなく、存在論的に不確定である。つまり、自然自体がそれが何になるかをまだ決めていないのである。時間が流れるにつれ、新しい情報のビットが生成され、宇宙はあらかじめ決定されていなかった選択を行うのである。

この「開かれた未来」という概念は、自然の限界に関する具体的な提案へとつながる。ジサンは、ガス分子の系のようなシステムが、その初期条件に対して非常に敏感に進化するシナリオを想定している。決定論的な標準的見解では、システムは単一の精密な経路に従う。しかし、もし初期条件が無限に精密ではなく、有限の情報しか含んでいないならば、システムの経路は最終的に分岐することになる。異なる可能性が広がり、自然はいずれどの経路を取るべきかを選択しなければならなくなる。ジサンは、自然が新しい情報を生成できる速度には限界があることを示唆している。もしシステムが、一度にすべてを記述するために膨大な量の新しい情報を必要とする状態へと進化しようとするならば、自然はそのスピードについていけなくなる可能性がある。

これを説明するために、ジサンは「スピン」として知られる20個の小さな磁気粒子（スピン）の系を取り上げる。これらの粒子が古典的にカオス的な配置をとる場合、その量子版は非常に急速に高度な量子もつれ状態（エンタングルメント）に陥る。エンタングルメントとは、粒子同士が深く結びつき、個々の粒子としてではなく一つのグループとして記述されなければならない状態である。このグループを記述するためには、自然は極めて短い時間の中で膨大な量の新しい情報を生成する必要がある。ジサンは、もし自然がこの情報を生成する速度に制限があるならば、自然はシステムをより小さく管理可能な部分へと分割することを強制されるかもしれないと提案している。20個の全粒子に対する単一の巨大なエンタングル状態を作り出す代わりに、自然は10個ずつの2つの小さなグループを作るのかもしれない。この制限があれば、「多世界」解釈、すなわちあらゆる可能性が別々の現実の枝として起こると示唆する量子力学の解釈は、自然がそれらすべての枝を同時に維持するために必要な情報を生成できないため、誤りであるということになる。

次に、論文は、この「開かれた未来」と相対性理論との関係へと移る。物理学における大きな謎の一つは、ランダムで予測不可能な出来事という概念を、アインシュインの「何も光速を超えて伝わることはない」という規則とどのように調和させるかであった。一部の物理学者は、もし未来が真にランダムであるならば、それは相対論に違反しなければならないと主張してきた。ジサンはこれに反対する。彼は、事実は絶対的なものではなく、空間と時間における位置に依存すると提案している。粒子が測定されるといったランダムなイベントが発生したとき、その結果は、未来の世界錐（ライトコーン）と呼ばれる特定の時空領域内においてのみ、一つの「事実」となる。この領域の外側では、そのイベントはまだ起こっておらず、その結果は存在しない。

これは、異なる場所で起こる二つのイベントが、一方が他方に即座に影響を与えることなく相関し得ることを意味する。遠く離れた場所に置かれた二つの乱数生成器を想像してみてほしい。もしそれらが一致する数を出力したとしても、それは一方が他方に信号を送ったからではない。むしろ、その相関は、両方の場所で顕在化する単一の非局所的なイベントなのである。それらが一致しているという事実は、二つの未来の世界錐が重なる範囲においてのみ真となる。重なる前は、結果は未確定である。ジサンが「不確定性の相対性」と呼ぶこの見方は、いわゆる「遠隔地での不気味な作用」を必要とすることなく、量子実験で見られる奇妙な接続を説明することを可能にする。それは、宇宙が互いに影響し合う別々のオブジェクトの集合体ではなく、新しい情報が局所的に生成され、光速で広がっていく単一のプロセスであることを示唆している。

ジサンは、これが大胆なアイデアであり、不確定な量がいつ、どのように確定的なものになるのかという「観測問題」に対する完全な解決策を自分は持っていないことを認めている。彼は、自然がいつ選択を下すべきかを決定するためのメカニズムを持っている可能性を示唆している。例えば、システムを記述するために必要な情報量が、一定の時間内に生成できる量を超えたときである。これは証明された事実ではなく、新たな予測や技術をもたらす可能性のある仮説である。もし自然が情報の生成能力において本当に制限されているならば、それは量子コンピュータに対して深刻な影響を及ぼす可能性がある。量子コンピュータは膨大な量のエンタングルメントを生み出すことに依存しているからである。もし宇宙がそのエンタングルメントを十分に速く生成できないのであれば、量子コンピュータは現在考えられているよりも厳しい根本的な限界に直面することになるかもしれない。

論文は、この新しい視点が、宇宙を現実にするために観測者や意識的なエージェントを必要としないことを強調して締めくくられる。情報の生成は、誰が見ているかに関わらず起こる物理的なプロセスである。ジサンは、情報の境界と現実を探求してきた生涯を称えて、量子暗号の先駆者である友人のジル・ブラサルのためにこの文章を綴っている。情報の生成が時間の経過とともに構築されるという数学的アイデアと、情報の生成は限定的であるという物理的アイデアを組み合わせることで、ジサンは、動的で、開かれており、根本的に創造的な宇宙のビジョンを提示している。それは、未来が固定された目的地ではなく、一つひとつの新しい事実を描きながら進んでいく風景である。