Thermal softening of the yield stress in glasses with different stability

技術要約：異なる安定性を持つガラスにおける降伏応力の熱的軟化

問題提起
非平衡準静的（AQS）極限における非晶質固体の降伏挙動は、調製履歴（具体的にはガラスの安定性）が降伏が脆性的か延性的かを決定することによって、よく特徴付けられている。しかし、熱ゆらぎが降伏に与える影響については、特にガラスの安定性が熱的軟化にどのように影響するかという点において、まだ十分に理解されていない。先行研究では、金属ガラスにおける降伏応力の普遍的な $T_s^{2/3}$ 低減（サドルノード不安定性付近での熱活性化に起因する）が特定されているが、この指数や軟化の振幅が、初期のガラスの安定性やせん断速度に依存するかどうかは不明である。極めて重要なことに、既存の数値テストは、狭い安定性範囲を持つ従来の調製法によるガラスに限定されており、変形温度（$T_s$）と親温度（$T_p$）の効果を系統的に分離できていない。

手法
著者らは、有限温度（$T_s$）および有限せん断速度（$\dot{\gamma}$）下での降伏を調査するために、3次元サイズ多分散ソフトスフィアモデルガラス（$N=1500$ 粒子）を用いた分子動力学シミュレーションを用いている。

• ガラスの調製: 幅広いガラスの安定性にアクセスするため、著者らはスワップ・モンテカルロ・アルゴリズムを利用し、親温度（$T_p$）を 0.06度（高度に安定）から 0.125（不十分にアニールされた状態）の範囲で変化させて系を平衡化させた。これにより、従来のガラス転移領域よりもはるかに低い温度でのガラスの調製が可能となった。
• シミュレーション・プロトコル:
  • 定常流: 平衡配置を一定の $\dot{\gamma}$ および $T_s$ でせん断し、定常状態の応力 $\sigma_{ss}$ を決定する。
  • せん断立ち上がり: 平衡配置を固有構造へとクエンチし、マックスウェル・ボルツマン分布に従う速度を $T_s$ で割り当てた後、せん断を行う。このプロトコルは、構造緩和が起こる前の初期ガラス構造の応答を孤立させる。
• 熱制御: ノゼ・フーバー・サーモスタットを運動温度に適用し、ダンピング時間を短く（5タイムステップ）設定することで、振動を防ぎ、サーモスタットがせん断加熱を除去しつつ駆動ダイナミクスを妨げないようにしている。
• 解析: 著者らは、定常応力 $\sigma_{ss}(\dot{\gamma})$ のフローカーブと、立ち上がり応力-ひずみ曲線を用いて、それぞれ動的降伏応力（$\sigma_y$）および立ち上がり降伏応力（$\sigma_{max}$）を抽出する。

主要な貢献と結果

1. 普遍的な熱的軟化則:
   本研究は、熱ゆらぎが動的降伏応力（定常状態）と立ち上がり降伏応力の両方を軟化させることを確認した。あらゆるケースにおいて、降伏応力の低減の温度依存性は、サドルノード不安定性付近での熱活性化によって予想される $T_s^{2/3}$ の法則に従う：
   $$\sigma(T_s) = \sigma_{ath} - A T_s^{2/3}$$
   指数 $\mu = 2/3$ は堅牢であり、ガラスの安定性（$T_p$）やせん断速度（$\dot{\gamma}$）に対する系統的な依存性を示さない。ゼロ温度への外挿により、既知の非熱的降伏応力（$\sigma_{AQS}$）が正常に回収される。

2. 安定性に依存する軟化振幅:
   指数は普遍的であるが、熱的軟化の振幅（$A$）はガラスの安定性に強く依存する。

• 定常流: 動的降伏応力の軟化振幅（$A_{ss}$）は調製履歴に依存しない。これは、定常流において系が初期状態の記憶を失うためである。
• せん断立ち上がり: 立ち上がり降伏応力の軟化振幅（$A_{max}$）は $T_p$ によって大きく変化する。高度に安定したガラス（低い $T_p$）は、軟化振幅が非常に小さく、温度に対して感受性が低い。一方、不十分にアニールされたガラス（高い $T_p$）は感受性が高い。
• 定量的比較: 安定したガラスでは、立ち上がり軟化は定常流の軟化よりも弱くなる（$A_{max} < A_{ss}$）。逆に、不十分にアニールされたガラスでは、立ち上がり軟化は定常流の軟化よりも強くなる（$A_{max} > A_{ss}$）。このクロスオーバーは $T_p \approx 0.08$ 付近で発生する。

3. 機械的応答特性:
   本研究は、有限温度における降伏挙動の既知の二分性を再現している。すなわち、安定したガラスは熱ゆらぎが存在する場合でも脆性的降伏（急激な応力降下、せん断バンド形成）を示すが、不十分にアニールされたガラスは延性的降伏（滑らかな応力進化）を示す。熱的軟化はこの区別を維持しており、軟化の振幅は初期の安定性に比例してスケールする。

意義と主張
本論文は、有限温度における降伏の完全な記述には、ガラスの安定性を明示的に考慮しなければならないと主張している。著者らは、熱的軟化のメカニズム（$T_s^{2/3}$ 指数によって支配される）は普遍的であるように見えるが、その大きさは普遍的ではないことを示している。したがって、定常流で測定された熱感受性から、立ち上がり降伏応力の熱感受性を予測することはできない。なぜなら、後者は調製履歴に応じて、大きくなることも小さくなることもあるからである。

これらの結果は、初期ガラス状態における活性化障壁の分布が調製に依存していることを示唆している。すなわち、安定したガラスは、低い障壁を持つ領域が少ないか、あるいは典型的な障壁が大きいことが、機械的不安定性が起こる前の熱活性化に対する感受性を低くしていると考えられる。著者らは、これらの知見は、弾塑性モデル、せん断変形帯（STZ）理論、あるいはランダム一次相転移理論などの枠組みを用いた、ガラスの安定性を組み込んだ熱的軟化の理論的記述を必要とすると結論付けている。