Fabrication-aware inverse-designed Y-junctions for multiple asymmetric splitting ratios: trade-off between bandwidth, excess loss, and tolerance

技術要約：複数の非対称分岐比を実現する、製造を考慮したインバースデザインによるY結合器：帯域幅、過剰損失、および許容誤差のトレードオフ

問題提起

Y結合器は、フォトニック集積回路（PIC）における基本的な受動素子であり、オンチップでの光パワーの分割、結合、およびルーティングに不可欠である。これらは広帯域動作、低反射、およびカスケード接続の容易さといった利点を持つ一方で、その実用的な展開は製造誤差に対する感度に阻まれている。従来のインバースデザイン（逆設計）デバイスは、しばしば繊細な局所的幾何学制御に依存しており、プロセス変動（例：過剰エッチング、不足エッチング、サイドウォール粗さ、またはチップの円形化）にさらされると、モード不整合、散乱損失、および分岐比の偏差が生じる。

既存の設計手法は、コンパクトなサイズ、複数の非対称分岐比、および高い製造堅牢性を同時に達成することに苦慮している。さらに、インバースデザインはデバイス性能を向上させてきたものの、多くの手法は製造可能性やプロセス変動を明示的に考慮しておらず、エラーが蓄積する実際のカスケードシステムにおいて性能低下を招く。

手法

著者らは、標準的なシリコン・オン・インシュレータ（SOI）プラットフォーム（220 nm シリコンコア、3 µm 埋設酸化膜）上でY結合器を設計するための、製造指向のロバスト最適化フレームワークを提案している。この手法は、形状適応型最適化、曲げ波導路最適化、および直接バイナリ探索（DBS）アルゴリズムを組み合わせた段階的最適化アプローチを採用している。

1. 段階的最適化戦略:

• ステージ1（形状最適化）: Y結合器の結合領域を、入力波導路と出力波導路間の挿入損失を最小化し、ターゲットにおける電界強度を最大化するように、形状適応型アルゴリズムを用いて最適化する。
• ステージ2（曲げ波導路最適化）: 曲げによる散乱やモード損失を最小限に抑え、スムーズな電界遷移を確保するために、分岐部の曲げ領域をさらに最適化する。

2. ロバスト性最適化:
シリコン厚さの偏差（特に負の偏差）が支配的な感度要因であることを認識し、著者らは公称最適値の周囲における局所的なロバスト再最適化戦略を導入している。全体的な再設計を行うのではなく、他の制御点を固定したまま、特定のスプライン制御点を解放する。公称性能と製造コーナーへの許容誤差のバランスを取るために、2つのロバスト目的関数が定義されている。

• スキーム1: 公称レスポンス（$J_{nom}$）と、-20 nm の厚さ偏差下でのレスポンス（$J_{h-20}$）を重み付けする。
• スキーム2: 公称レスポンスに中間的な -10 nm 偏差（$J_{h-10}$）を目的関数に加えることで、一連の負の厚さバイアスに対して滑らかな性能を確保する。

3. 非対称分岐比の制御:
複数の非対称分岐比（4:6、3:7、2:8）を、全体のトポロジーを再設計したり複雑なデジタルピクセルを導入したりすることなく実現するために、高透過率の対称Y分岐の第2ステージ分岐曲げ領域に対して、局所的な境界摂動を適用する。

• 滑らかで制約のある幾何学的オフセットを、エンベロープ関数を用いて上部および下部分岐の境界に適用する。この関数は曲げ領域でピークとなり、鋭い角を避けるためにポート付近で減衰する。
• 最適化は、分岐比誤差、全透過損失、および製造性を確保するための幾何学的ペナルティ項（$P_g$）からなるコスト関数（$L$）を最小化する。

主な貢献

• 製造を考慮したロバスト設計: プロセス変動モデル（特に負のシリコン厚さバイアス）をインバースデザインの目的関数に明示的に組み込み、公称値のみの最適化を超えて、実際の製造条件下での再現性を向上させた。
• 統一されたマルチレシオ・フレームワーク: 単一のロバストな対称ベース構造を摂動させることで、個別のトポロジーを必要とせずに複数の非対称分岐比（4:6、3:7、2:8）をサポートする統一的な設計アプローチを実証した。
• 低複雑度のチューニング: サブ波長レベルの離散的な特徴を避けることで、初期設計の連続性と製造性を維持する手法を提案しており、これは広範な学習データや複雑なトレーニングを必要とするピクセル化されたインバースデザインやディープラーニング手法とは対照的である。

結果

1. 基本的な光学特性:
最適化されたY分岐は、1200–2000 nm の広帯域にわたって低損失動作を示す。

• 透過率: 0.9 以上を維持し、中心波長付近で約 0.9912 に達する。
• 挿入損失: 0.0385 から 0.4504 dB の範囲であり、1200–1900 nm の範囲の大部分で 0.2 dB を下回る。

2. ロバスト性と許容誤差の分析:

• 幅とギャップの誤差: デバイスは ±20 nm の幅およびギャップの偏差に対して良好な耐性を示し、1200–1900 nm の範囲で挿入損失は 0.2 dB 未満に留まる。
• 厚さの誤差: 厚さの負の偏差（-20 nm）が決定的な要因であることが特定された。これは、幅やギャップの誤差と比較して、最大挿入損失を約 0.7444 dB まで大幅に増加させる。ロバスト最適化戦略は、負の厚さバイアスを目的関数に明示的に重み付けすることで、公称値のみの設計と比較してこの感度を緩和することを目的としているが、論文では厚さの偏差が性能に影響を与える最も重要なプロセス感受因子であると述べている。

3. 非対称分岐比:
局所境界摂動法は、以下の通り高い精度で目標比を実現した：

• 4:6 分岐: 実現された比率は 3.96:6.04、全透過率（$T_{total}$）= 0.803、幾何学的ペナルティ（$P_g$）= 0.00335。
• 3:7 分岐: 実現された比率は 3.03:6.97、全透過率（$T_{total}$）= 0.704、幾何学的ペナルティ（$P_g$）= 0.00608。
• 2:8 分岐: 実現された比率は 1.96:8.04、全透過率（$T_{total}$）= 0.615、幾何学的ペナルティ（$P_g$）= 0.014。

結果はトレードオフを示している。分岐比がより非対称になるにつれて、全透過率は低下し幾何学的変形は増大するが、本手法は中程度から強い非対称性に対しても有効である。

意義と主張

本論文は、高性能、スケーラブル、かつ製造可能な集積フォトニックデバイスを設計するための実用的なリファレンスを提供すると主張している。帯域幅、過剰損失、および製造許容誤差の間のトレードオフに対処することで、本研究は以下の分野におけるY結合器の工学的応用を進めることを目的としている：

• 光コンピューティング: ニューロモーフィック・フォトニック・コンピューティングのための柔軟なパワー配分。
• 光インターコネクト: 低損失かつ広帯域な信号ルーティングの実現。
• 集積フォトニックシステム: 複雑な光ネットワーク、オンチップ・パワーモニタリング、およびフィードバック制御ループのサポート。

著者らは、製造制約を明示的に考慮することで、インバースデザインされたデバイスの実用的な実現可能性を高め、シミュレーションと実際に製造された現実との間の性能ギャップを縮小できることを強調している。