Absolute frequency measurement of the $^{176}$Lu$^+\,(^{3}\mathrm{D}_1)$ standard against the NRC-FCs2 fountain with $2.6\times10^{-16}$ uncertainty

기술 요약: $^{176}\text{Lu}^+$ ($^3\text{D}_1$) 표준의 절대 주파수 측정

문제 및 배경
국제단위계(SI)는 현재 $1 \times 10^{-16}$에 근접한 불확실도를 가진 세슘 분수 일차 주파수 표준(PFS)으로 구현되는 $^{133}\text{Cs}$의 바닥 상태 초미세 전이를 통해 초(second)를 정의한다. 광 원자 시계는 안정성과 정확도 측면에서 마이크로파 표준을 능가하여 ($10^{-18}$ 영역에 도달) 발전해 왔으나, SI 초의 재정의를 위한 필수적인 이정표는 세슘 분수를 이용한 독립적인 측정에 대한 다수의 독립적인 고정밀 절대 주파수 측정의 실현이다. $^{176}\text{Lu}^+$ ($^3\text{D}_1$) 전이는 이러한 역할을 수행할 수 있는 경쟁력 있는 후보이며, 이전에 $1 \times 10^{-19}$의 기록적인 낮은 계통 불확실성을 입증한 바 있다. 그러나 이 전이의 첫 번째 절대 주파수 측정은 위성 링크의 불안정성과 시계 가동 시간(uptime) 문제로 인해 $9.2 \times 10^{-16}$의 분율 불확실성을 나타냈다. 본 논문은 Cs 기반 SI 초와의 연속성을 위한 로드맵 기준인 $3 \times 10^{-16}$을 충족하기 위해 이 측정을 개선해야 할 필요성을 다룬다.

방법론
본 연구는 싱가포르 국립대학교(NUS)에서 운용되는 단일 이온 $^{176}\text{Lu}^+$ 광 주파수 표준의 개선된 절대 주파수 측정을 보고하며, 이는 캐나다 국립연구위원회(NRC)의 NRC-FCs2 세슘 분수 일차 주파수 표준에 대해 평가되었다.

• NUS $\text{Lu}^+$ 시스템: 실험에는 선형 폴 트랩(linear Paul trap) 내의 단일 $^{176}\text{Lu}^+$ 이온(Lu-1)이 사용되었으며, 업그레이드된 초저팽창(ULE) 참조 공동(cavity)과 하이브리드 마이크로파-광 조사 방식을 활용하였다. 시계는 10일간의 캠페인 동안 94.2%의 가동 시간을 기록했다. 조사 시퀀스는 프로브 레이저에 의한 ac Stark 이동을 억제하기 위해 레이저 결맞음(coherence)에 의해 제한되는 50 ms의 총 Ramsey 시간 동안 Hyper-Ramsey 분광법을 사용하였다.
• NRC-FCs2 시스템: 비교 표준인 NRC-FCs2는 냉각 충돌, 흑체 복사(BBR), 분산 공동 위상(DCP) 이동에 대한 업데이트된 계통 평가를 적용하여 $1.17 \times 10^{-16}$의 총 계통 불확실도를 달s성했다.
• 주파수 링크: 두 연구소는 GPS 상의 모호성 해소 정밀 점 위치 결정(PPP-AR) 링크를 통해 연결되었다. 이 링크는 양측의 수소 마서(플라이휠 발진기)를 비교하였다. 측정 체인은 다음과 같다:
  1. $\text{Lu}^+$ 시계를 NUS 수소 마서(HM)와 비교함.
  2. GPS PPP-AR 링크를 통해 NUS HM과 NRC 마서(VM1) 간에 주파수를 전달함.
  3. NRC VM1을 NRC-FCs2 분수와 비교함.
• 불확실성 분석: 저자들은 NUS 마서의 앨런 편차(Allan deviation)에서 나타나는 특정 노이즈 범프를 고려한 수정된 전력 스펙트럼 밀도(PSD) 모델을 사용하여, $\text{Lu}^+$ 시계의 측정 다운타임으로부터 발생하는 외삽 불확실성($u_{ext}$)을 추정하기 위해 푸리에 변환 방법을 채택하였다.

주요 기여 및 결과

• 정밀도 향상: 저자들은 $^{176}\text{Lu}^+$ ($^3\text{D}_1$) 전이의 절대 주파수를 353 638 794 073 800.33(9) Hz로 결정하였다.
• 불확실성 감소: 이 측정은 $2.6 \times 10^{-16}$의 분율 총 불확실성을 달성하였으며, 이는 이전 측정값($9.2 \times 10^{-16}$) 대비 3.6배 감소한 수치이다.
• 일치성: 결과는 이전 측정값 및 CIPM 2025 권장 주파수 값과 매우 잘 일치한다.
• 계통적 개선: $\text{Lu}^+$ 시계의 높은 가동 시간(94.2%)은 데드 타임(dead-time) 외삽 불확실성을 크게 억제하였다. 불확실성 예산은 $\text{Lu}^+$ 광 시계나 링크보다는 NRC-FCs2 분수의 불안정성($1.8 \times 10^{-16}$)에 의해 지배되었다.

의의
본 논문은 이 측정이 Cs 기반 SI 초와의 연속성을 위해 요구되는 로드맵 기준인 $3 \times 10^{-16}$ 미만으로 떨어진 최초의 $^{176}\text{Lu}^+$ 측정이라고 주장한다. 불확실성을 3.6배 감소시킴으로써, 본 연구는 $^{176}\text{Lu}^+$를 신뢰할 수 있는 주파수 기준이자 미래의 SI 초 재정의를 위한 유망한 후보로 확고히 한다. 저자들은 현재의 불확실성이 주로 NRC-FCs2 분수에 의해 제한된다고 언급하였으며, 광 합성 마이크로파를 사용하거나 측정 기간을 30일로 연장하는 등의 향후 개선을 통해 총 불확실성을 $1.7 \times 10^{-16}$까지 낮출 수 있을 것으로 제안하였다.