Integrated Framework for Long-term Elective Surgery Management under Uncertainty: From Strategic to Tactical Planning

기술 요약: 불확실성 하에서의 장기적 선택적 수술 관리를 위한 통합 프레임워크

문제 정의
공공 의료 시스템은 병원이 제한된 수술실(OT) 용량과 불확실하고 진화하는 환자 수요 사이에서 균형을 맞춰야 하는 상황에서, 선택적 수술 대기 명단을 관리하는 데 지속적인 어려움을 겪고 있다. 현재의 계획 방식은 종종 전략적 수준과 전술적 수준 사이의 단절로 인해 어려움을 겪는다. 전략적 결정(케이스 믹스 계획)은 일반적으로 장기 목표를 정의하지만, 전술적 스케줄링(마스터 수술 스케줄링)을 위한 결정론적 입력값으로 취급되는 경우가 많다. 반대로, 전술적 모델은 명시적으로 전문 분야별 대기열의 장기적 진화를 제어하거나 환자 도착 및 수술 시간의 확률적 변동을 고려하지 않은 채 단일 기간에 대해서만 최적화를 수행하는 경례가 있다. 이러한 고립은 실제 수요와 일치하지 않는 일정을 초래하여, 과도한 대기 시간, 자원 저활용, 또는 초과 근무로 인한 취소 위험 증가를 야기할 수 있다. 핵심적인 문제는 전략적 대기열 제어 메커니즘과 전술적 수술실 할당을 연결하면서, 수요와 수술 시간 모두의 불확실성을 명시적으로 모델링하는 통합된 접근 방식이 부족하다는 점이다.

방법론
저자들은 장기적 선택적 수술 계획 문제를 세 개의 상호 연결된 모듈로 분해하는 새로운 모듈형 통합 프레임워크를 제안한다. 이 설계는 단일한 거대 확률 모델의 계산적 난해함을 피하면서 결정 계층 간의 정렬을 보장한다.

1. 모듈 1: 장기 대기 명단 관리 (전략적)

   • 접근 방식: 수술 대기열에 적응된 수정된 $(R, Q)$ 재고 제어 정책을 활용한다.
   • 메커니즘: 이 정책은 각 의료 세부 전문 분야에 대해 각 계획 주기(예: 월 단위)마다 스케줄링할 대상 환자 수를 결정한다. 이는 처리할 배치 크기에 대한 하한($\underline{Q}$)과 상한($\overline{Q}$)을 설정한다.
   • 이론적 근대: 이 모델은 대기열을 나타내는 확률 과정의 정상 상태 분포를 기반으로 분석적 경계치를 도출한다. 이는 특정 임계값 $\alpha_{rq}$ 미만으로 환자가 목표 시간 $\tau$보다 오래 대기할 확률을 유지하도록 하여, 확률적 수요에도 불구하고 장기적인 대기열 안정성과 대기 시간 요구 사항 준수를 보장한다.

2. 모듈 2: 초과 근무 및 취소 리스크 관리 (전략적/전술적 인터페이스)

   • 접근 방식: 뉴스벤더(Newsvendor) 기반 모델과 재고 기반 정식화를 사용하여 수술 시간의 불확실성을 다룬다.
   • 메커니즘:
     • 뉴스벤더 모델: 블록 내 마지막 수술을 위한 최적 시간 예산($t^*_s$)을 결정한다. 만약 세션의 잔여 시간이 $t^*_s$보다 적으면, 초과 근무를 방지하기 위해 해당 수술은 취소된다. 이는 유휴 시간의 비용과 취소 페널티 사이의 균형을 맞춘다.
     • 재고 모델: 결과적인 완료된 수술의 확률 분포를 사용하여 블록 내에 계획할 최적의 수술 수($n^*$)를 결정한다. 이는 순가치(추가 수술로부터의 이득에서 예상 취소 비용을 차감한 값)를 극대화한다.
   • 출력: 초과 근무 리스크를 고려하여 한 블록 내에서 현실적으로 완료할 수 있는 수술 수의 확률 분포를 생성한다.

3. 모듈 3: 수술실 스케줄링 문제 (전술적)

   • 접근 방식: 수술실 블록을 수술 세부 전문 분야에 할당하기 위한 혼합 정수 선형 계획법(MILP) 모델을 정식화한다.
   • 입력: 이 모델은 모듈 1의 전략적 경계치($\underline{Q}, \overline{Q}$)와 모듈 2의 유효 블록 용량 분포를 입력값으로 받는다. 이 데이터는 특정 신뢰 수준으로 목표를 달est하기 위해 필요한 세부 전문 분야별 최소 및 최대 블록 수를 결정하기 위해 연속적 합성(successive convolutions)을 통해 전처리된다.
   • 최적화: MILP는 수술실 호환성, 팀 가용성, 마취과 의사 제약 조건 및 순차적 블록 요구 사항을 준수하며 월간 일정을 해결한다. 이는 다음과 같은 계층적 목적 함수를 채택한다:
     1. 팀 및 마취과 의사 가용성 위반 최소화.
     2. 비선호 수술실 할당 최소화.
     3. 우선순위가 높은 세부 전문 분야 할당 최대화.
     4. 총 수술실 활용도 최대화.
     5. 물류 효율성을 위한 순차적 블록 할당 최대화.

주요 기여

• 통합 프레임워크: 저자들의 지식 범위 내에서, 본 논문은 장기 대기 명단 관리와 중기 자원 할당을 명시적으로 정렬하면서 수요 불확실성과 수술 시간 불확실성을 모두 고려한 최초의 프레임워크를 제시한다.
• 모듈형 분해: 단일한 복잡한 확률 최적화 대신, 저자들은 다루기 쉬운 모듈형 시스템을 제안한다. 이는 관리적 해석 가능성과 계산 효율성을 보존하여 실제 구현에 적합하게 만든다.
• 확률적 용량 모델링: 수술 시간을 확률적인 것으로 취급하고 취소 리스크를 모델링함으로써, 본 프레임워크는 결정론적 용량 가정을 넘어선다. 이는 명목 용량이 아닌 "유효 용량"에 대한 확률적 추정치를 제공한다.
• 전략적-전술적 연계: 프레임워크는 전략적 대기열 목표를 전술적 제약(블록 제한)으로 변환하여, 일일 스케줄링 결정이 단순히 즉각적인 자원 가용성이 아닌 장기적 안정성 목표에 의해 주도되도록 보장한다.

결과
본 프레임워크는 브라질의 대형 공공 의뢰 병원인 유니캠프 대학교 병원(HC-Unicamp)의 사례 연구를 통해 평가되었다. 연구는 100회의 독립적인 실행을 포함한 1년의 기간을 시뮬레이션하였으며, 제안된 프레임워크를 기준 정책(전략적 대기열 제어가 없는 표준 MILP)과 비교하였다.

• 대기열 안정성: 제안된 프레임워크는 대기 명단을 성공적으로 안정화했다. 다양한 세부 전문 분야의 대기열은 재주문 임계값($R$)으로 수렴하였으며 통제된 영역 내에서 변동하였다. 반면, 기준 정책은 여러 세부 전문 분야에서 통제되지 않는 대기열 증가를 보였는데, 이는 할당된 용량과 실제 수요 사이의 불일치를 나타낸다.
• 취소 리스크 관리: 초과 근무 및 취소 모듈은 블록당 계획된 수술 수를 늘릴수록 취소 확률이 높아진다는 것을 입증했다. "족부 정형외과" 세부 분야의 경우, 모델은 처리량과 상승하는 취소 비용 사이의 균형을 맞추는 최적의 계획 수준인 블록당 3회의 수술을 식별했다.
• 자원 활용도: 기준 정책은 더 높은 평균 수술실 점유율을 보였으나, 이는 대기열 상태와 관계없이 모든 세부 전문 분야를 스케줄링함으로써 달성된 것이었다. 제안된 프레임워크는 대기열이 이미 목표 범위 내에 있는 세부 전문 분야에 대해 전략적으로 용량을 유보했기 때문에 특정 달에 더 낮은 점유율을 보였다. 이러한 "제어된 유연성"은 추가 자원 없이도 전체 시스템의 효율성을 개선하면서 대기열이 증가하는 세부 전문 분야로 자원을 재배정할 수 있게 하였다.
• 계산 효율성: 모듈형 접근 방식은 전략적 구성 요소를 한 번만 계산하면 되며, 전술적 MILP가 매월 주기마다 효율적으로 해결될 수 있음을 보여주어 실질적인 적용 가능성을 입증했다.

의의 및 주장
본 논문은 이론적 최적화와 실제 병원 관리 사이의 간극을 메우는 데 그 주요 의의가 있다고 주장한다. 전략적 대기열 제어를 전술적 스케줄링과 통합함으로써 본 프레임워크는 다음을 지원한다:

1. 대기 명단 안정화: 장기적으로 대기 시간이 법적 및 윤리적 범위(예: 브라질의 SUS 요구 사항) 내에 머물도록 보장한다.
2. 현실적인 계획: 수술 시간은 불확실하며 과도한 스케줄링이 취소로 이어진다는 점을 인정함으로써, 더 달성 가능한 목표를 제공한다.
3. 투명한 의사결정: 기관의 우선순위 및 자원 제약과 일치하는 구조화되고 데이터에 기반한 수술실 할당 방식을 제공한다.
4. 확장 없는 효율성: 더 나은 조정과 수요 관리가 비용이 많이 드는 인프라 확장 없이도 접근성을 개선하고 대기 시간을 줄일 수 있음을 입증한다.

저자들은 본 프레임워크가 다양한 병원 환경에 적응 가능하며, 모듈형 설계 덕분에 향후 다른 수요 모델이나 추가적인 제약 조건(예: 병상 관리)을 통합할 수 있다고 언급한다. 또한, 이 접근 방식이 높은 수요와 자원 제약에 직면한 공공 의료 시스템에 특히 유효하다고 강조한다.