Integrated Framework for Long-term Elective Surgery Management under Uncertainty: From Strategic to Tactical Planning

Technische Samenvatting: Geïntegreerd Raamwerk voor Langetermijnbeheer van Elektieve Chirurgie onder Onzekerheid

Probleemstelling
Publieke gezondheidszorgsystemen worden geconfronteerd met hardnekkige uitdagingen bij het beheren van wachtlijsten voor elektieve chirurgie, waarbij ziekenhuizen een balans moeten vinden tussen de beperkte capaciteit van operatiekamers (OK) en de onzekere en evoluerende patiëntvraag. Huidige planningsbenaderingen lijden vaak aan een disconnect tussen strategische en tactische niveaus. Strategische beslissingen (Case Mix Planning) definiëren doorgaans langetermijndoelstellingen, maar worden vaak behandeld als deterministische inputs voor tactische planning (Master Surgery Scheduling). Omgekeerd optimaliseren tactische modellen vaak voor een enkele periode zonder expliciet controle uit te oefenen op de langetermijnontwikkeling van specialisme-specifieke wachtrijen of rekening te houden met stochastische patiëntinstroom en chirurgische duur. Deze isolatie kan leiden tot schema's die niet overeenkomen met de werkelijke vraag, wat resulteert in excessieve wachttijden, onderbenutting van middelen of een hoog risico op annuleringen door overwerk. Het kernprobleem dat wordt aangeporen, is het gebrek aan een verenigde aanpak die strategische wachtrijcontrolemechanismen koppelt aan tactische OK-allocatie, terwijl zowel de vraag als de duur van operaties expliciet als onzeker worden gemodelleerd.

Methodologie
De auteurs stellen een nieuw, modulair geïntegreerd raamwerk voor dat het langetermijnplanningprobleem van elektieve chirurgie deelt in drie onderling verbonden modules. Dit ontwerp vermijdt de computationele onhandelbaarheid van een monolithisch stochastisch model en waarborgt tegelijkertijd de afstemming tussen besluitvormingslagen.

1. Module 1: Langetermijnbeheer van Wachtlijsten (Strategisch)

   • Benadering: Maakt gebruik van een aangepaste $(R, Q)$ voorraadbeheersmethode, aangepast voor chirurgische wachtrijen.
   • Mechanisme: Het beleid bepaalt het doel aantal patiënten dat in elke planningscyclus (bijv. maandelijks) moet worden gepland voor elk medisch subspecialisme. Het stelt een ondergrens ($\underline{Q}$) en een bovengrens ($\overline{Q}$) vast voor de batchgrootte van de uitgevoerde operaties.
   • Theoretische Basis: Het model afleidt analytische grenzen op basis van de stationaire verdeling van een stochastisch proces dat de wachtrij representeert. Het garandeert dat de waarschijnlijkheid dat een patiënt langer dan een doel-tijd $\tau$ wacht, onder een gespecificeerde drempelwaarde $\alpha_{rq}$ blijft, wat langetermijnstabiliteit van de wachtrij en naleving van de wachttijdvereisten garandeert, ondanks de stochastische vraag.

2. Module 2: Beheer van Overwerk en Annuleringsrisico (Strategisch/Tactisch Interface)

   • Benadering: Richt zich op de onzekerheid in de duur van operaties met behulp van een Newsvendor-gebaseerd model en een voorraadgebaseerde formulering.
   • Mechanisme:
     • Newsvendor Model: Bepaalt een optimaal tijdbudget ($t^*_s$) voor de laatste operatie in een blok. Als de resterende tijd in de sessie minder is dan $t^*_s$, wordt de operatie geannuleerd om overwerk te voorkomen. Dit balanceert de kosten van stilstand tegen de boete voor overwerk.
     • Voorraadmodel: Gebruikt de resulterende waarschijnlijkheidsverdeling van voltooide operaties om het optimale aantal operaties ($n^*$) te bepalen dat in een blok kan worden gepland. Het maximaliseert de netto waarde (winst uit extra operaties minus de verwachte annuleringskosten).
   • Output: Genereert een waarschijnlijkheidsverdeling van het aantal operaties dat in een blok realistisch voltooid kan worden, rekening houdend met de annuleringsrisico's.

3. Module 3: Operatiekamer-planningsprobleem (Tactisch)

   • Benadering: Formuleert een Mixed-Integer Linear Programming (MILP) model om OK-blokken toe te wijzen aan chirurgische subspecialismen.
   • Inputs: Het model neemt de strategische grenzen ($\underline{Q}, \overline{Q}$) van Module 1 en de effectieve blokcapaciteitsverdelingen van Module 2 als input. Deze zijn voorbewerkt (via opeenvolgende convoluties) om het minimum en maximum aantal blokken te bepalen dat vereist is voor elk subspecialisme om de doelen met een specifiek betrouwbaarheidsniveau te halen.
   • Optimalisatie: De MILP lost een maandelijkse planning op die rekening houdt met de compatibiliteit van de OK, de beschikbaarheid van teams, de beperkingen van anesthesisten en sequentiële blokvereisten. Het hanteert een hiërarchische doelfunctie om:
     1. Schendingen van de beschikbaarheid van teams en anesthesisten te minimaliseren.
     2. Allocaties aan niet-geprefereerde OK's te minimaliseren.
     3. Allocaties aan prioritaire subspecialismen te maximaliseren.
     4. De totale OK-bezetting te maximaliseren.
     5. Sequentiële blokallocaties te maximaliseren voor logistieke efficiëntie.

Belangrijkste Bijdragen

• Geïntegreerd Raamwerk: Het artikel presenteert, naar weten het eerste raamwerk, dat expliciet de langetermijnbeheersing van wachtlijsten afstemt op de middellange termijn hulpbronallocatie, terwijl zowel de onzekerheid in de vraag als de onzekerheid in de duur van operaties wordt meegewogen.
• Modulaire Decompositie: In plaats van één enkel complex stochastisch optimalisatieproces, stellen de auteurs een hanteerbaar, modulair systeem voor. Dit behoudt de bestuurlijke interpreteerbaarheid en computationele efficiëntie, wat geschikt maakt voor implementatie in de echte wereld.
• Stochastische Capaciteitsmodellering: Door de duur van operaties als stochastisch te behandelen en annuleringsrisico's te modelleren, gaat het raamwerk verder dan deterministische capaciteitsveronderstellingen. Het biedt een probabilistische schatting van de "effectieve capaciteit" in plaats van de nominale capaciteit.
• Strategisch-Tactische Koppeling: Het raamwerk vertaalt strategische wachtrijdoelen naar tactische beperkingen (bloklimieten) voor de MILP, waardoor dagelijkse planningsbeslissingen worden gedreven door langetermijnstabiliteitsdoelen in plaats van enkel door directe beschikbaarheid van middelen.

Resultaten
Het raamwerk werd geëvalueerd met behulp van een casestudy bij het University Hospital Unicamp (HC-Unicamp), een groot publiek verwijzingsziekenhuis in Brazilië. De studie simuleerde een horizon van één jaar met 100 onafhankelijke runs, waarbij het voorgestelde raamwerk werd vergeleken met een baseline-beleid (een standaard MILP zonder strategische wachtrijcontroles).

• Wachtrijstabiliteit: Het voorgestelde raamwerk slaagde erin de wachtlijsten te stabiliseren. Wachtrijen voor diverse subspecialismen convergeerden naar de herbestelingsdrempel ($R$) en fluctueerden binnen een gecontroleerde regio. In tegen tegenstelling hiertoe leidde het baseline-beleid tot ongecontroleerde groei van de wachtrijen voor verschillende subspecialismen, wat duidt op een mismatch tussen gealloceerde capaciteit en de werkelijke vraag.
• Beheer van Annuleringsrisico: De module voor Overwerk en Annulering toonde aan dat het verhogen van het aantal geplande operaties per blok de waarschijnlijkheid van annuleringen vergroot. Voor het subspecialisme "Foot Orthopaedics" identificeerde het model een optimaal planningsniveau van 3 operaties per blok, waarbij een balans werd gevonden tussen doorvoer en de stijgende kosten van annuleringen.
• Resource-benutting: Hoewel het baseline-beleid een hogere gemiddelde OK-bezetting liet zien, werd dit bereikt door alle subspecialismen te plannen, ongeacht de status van de wachtrij. Het voorgestelde raamwerk vertoonde in bepaalde maanden een lagere bezetting omdat het strategisch capaciteit onthield van subspecialismen waarvan de wachtrijen al binnen het doelbereik lagen. Deze "gecontroleerde flexibiliteit" maakte het mogelijk om middelen te herverdelen naar subspecialismen met groeiende wachtrijen, wat de algehele systeemefficiëntie verbeterde zonder dat er extra middelen nodig waren.
• Computationele Efficiëntie: De modulaire aanpak maakte het mogelijk om de strategische componenten eenmalig te berekenen, waarbij de tactische MILP efficiënt kon worden opgelost bij elke maandelijkse cyclus, wat de praktische toepasbaarheid aantoont.

Betekenis en Claims
Het artikel stelt dat de primaire betekenis ligt in het overbruggen van de kloof tussen theoretische optimalisatie en praktisch ziekenhuisbeheer. Door de integratie van strategische wachtrijcontrole met tactische planning, ondersteunt het raamwerk:

1. Stabilisatie van Wachtlijsten: Het waarborgen dat wachttijden binnen wettelijke en ethische grenzen blijven (bijv. de SUS-vereisten in Brazilië) op de lange termijn.
2. Realistische Planning: Erkenning dat de duur van operaties onzeker is en dat overplanning leidt tot annuleringen, waardoor haalbaardere doelen worden gesteld.
3. Transparante Besluitvorming: Het bieden van een gestructureerde, op data gebaseerde aanpak voor de allocatie van operatiekamers die aansluit bij institutionele prioriteiten en beperkingen van middelen.
4. Efficiëntie zonder Expansie: Het aantonen dat betere coördinatie en vraagbeheer de toegang kunnen verbeteren en wachttijden kunnen verkorten zonder de noodzaak voor kostbare uitbreiding van de infrastructuur.

De auteurs merken op dat het raamwerk aanpasbaar is aan verschillende ziekenhuisomgevingen en dat het modulaire ontwerp de integratie van alternatieve vraagmodellen of aanvullende beperkingen (zoals bedbeheer) in toekomstig werk mogelijk maakt. Zij benadrukken dat de aanpak bijzonder relevant is voor publieke gezondheidszorgsystemen die te maken hebben met een hoge vraag en beperkte middelen.