Integrated Framework for Long-term Elective Surgery Management under Uncertainty: From Strategic to Tactical Planning

技術要約：不確実性下における長期的な選択的手術管理のための統合フレームワーク

問題提起
公的医療システムは、限られた手術室（OT）容量と、不確実かつ進化する患者需要とのバランスを取らなければならない、選択的手術の待機リスト管理における持続的な課題に直面している。現在の計画手法は、戦略的レベルと戦術的レベルの間の断絶に苦しむことが多い。戦略的意思決定（ケースミックス・プランニング）は通常、長期的な目標を定義するが、これらは戦術的なスケジューリング（マスター手術スケジューリング）において確定的な入力値として扱われることが多い。逆に、戦術的モデルは、専門分野別のキュー（待ち行列）の長期的進化を明示的に制御したり、患者の到着や手術時間の確率的な変動を考慮したりすることなく、単一の期間に対して最適化を行う傾向がある。このような孤立は、需要と乖離したスケジュールをもたらし、結果として過度な待ち時間の増加、リソースの低利用、あるいは残業によるキャンセルリスクの高まりを引き起こす。対処すべき核心的な問題は、戦略的なキュー制御メカニズムと戦術的なOT配分を連結させつつ、需要と手術時間の両方の不確実性を明示的にモデル化する統一されたアプローチの欠如である。

手法
著者らは、長期的な選択的手術計画問題を、相互に連結された3つのモジュールに分解する、新しいモジュール型の統合フレームワークを提案している。この設計は、モノリシックな（単一の）確率モデルの計算上の困難さを回避しつつ、意思決定レイヤー間の整合性を確保するものである。

1. モジュール1：長期的な待機リスト管理（戦略的）

   • アプローチ： 手術キューに適応させた修正 $(R, Q)$ 在庫管理ポリシーを利用する。
   • メカニズム： このポリシーは、各診療サブスペシャリティ（専門細分類）について、各計画サイクル（例：月次）でスケジューリングすべき患者の目標数を決定する。これは、処理される手術のバッチサイズに対して、下限 ($\underline{Q}$) および上限 ($\overline{Q}$) の境界を設定する。
   • 理論的根拠： モデルは、キューを表す確率過程の定常分布に基づいて解析的な境界を導出する。これにより、ターゲットとなる時間 $\tau$ よりも長く待機する患者の確率が指定された閾値 $\alpha_{rq}$ を下回ることを保証し、確率的な需要にもかかわらず、長期的なキューの安定性と待ち時間要件への遵守を保証する。

2. モジュール2：残業およびキャンセルリスク管理（戦略的／戦術的インターフェース）

   • アプローチ： ニュースベンダー・モデルを用いた在庫ベースの定式化により、手術時間の不確実性に対処する。
   • メカニズム：
     • ニュースベンダー・モデル： ブロック内の最後の手術に対する最適な時間予算 ($t^*_s$) を決定する。セッションの残り時間が $t^*_s$ 未満である場合、残業を避けるためにその手術はキャンセルされる。これは、アイドルタイムのコストと、キャンセルのペナルティとのバランスを取るものである。
     • 在庫モデル： 完了した手術の確率分布を用いて、ブロック内で計画すべき最適な手術数 ($n^*$) を決定する。これは、純利益（追加の手術による利得から期待キャンセルコストを差し引いたもの）を最大化する。
   • 出力： キャンセルリスクを考慮した上で、一つのブロック内で現実的に完了可能な手術数の確率分布を生成する。

3. モジュール3：手術室スケジューリング問題（戦術的）

   • アプローチ： 手術室ブロックを外科サブスペシャリティに割り当てるための混合整数線形計画法（MILP）モデルを定式化する。
   • 入力： モデルは、モジュール1からの戦略的境界 ($\underline{Q}, \overline{Q}$) と、モジュール2からの有効なブロック容量分布を受け取る。これらのデータは、特定の信頼レベルで目標を達成するために必要な各サブスペシャリティの最小および最大ブロック数を決定するために、逐次畳み込み（successive convolutions）を介して前処理される。
   • 最適化： MILPは、手術室の適合性、チームの可用性、麻酔科医の制約、および連続的なブロック要件を遵守しながら、月次スケジュールを解く。以下の階層的な目的関数を採用する：
     1. チームおよび麻医師の可用性の違反を最小化する。
     2. 非推奨の手術室への割り当てを最小化する。
     3. 優先度の高いサブスペシャリティへの割り当てを最大化する。
     4. 総ブロック利用率を最大化する。
     5. ロジスティック効率のために連続的なブロック割り当てを最大化する。

主な貢献

• 統合フレームワーク： 著者らの知る限り、需要の不確実性と手術時間の不確実性の両方を考慮しながら、長期的な待機リスト管理と中期的リソース配分を明示的に一致させた初のフレームワークを提示している。
• モジュール分解： 単一の複雑な確率最適化の代わりに、扱いやすいモジュール型のシステムを提案している。これにより、管理上の解釈可能性と計算効率を維持している。
• 確率的容量モデリング： 手術時間を確率的なものとして扱い、キャンセルリスクをモデル化することで、本フレームワークは決定的な容量仮定を超えている。これは、公称容量ではなく「有効容量」の確率的な推定を提供する。
• 戦略的・戦術的連動： 戦略的なキュー目標を戦術的な制約（ブロック制限）へと変換することで、日次のスケジューリング決定が単なる即時のリソース可用性ではなく、長期的な安定目標によって駆動されるようにしている。

結果
本フレームワークは、ブラジルの大規模な公的紹介病院であるユニキャンプ大学病院（HC-Unicamp）のケーススタディを用いて評価された。1年間の期間を100回の独立した試行でシミュレーションし、提案されたフレームワークをベースライン・ポリシー（戦略的なキュー制御を持たない標準的なMILP）と比較した。

• キューの安定性： 提案されたフレームワークは、待機リストを安定させることに成功した。様々なサブスペシャリティのキューは、再発注閾値（$R$）に収束し、制御された領域内で変動した。対照的に、ベースライン・ポリシーでは、いくつかのサブスペシャリティで制御不能なキューの増大が見られ、これは割り当てられた容量と実際の需要とのミスマッチを示していた。
• キャンセルリスク管理： 「オーバータイムおよびキャンセル」モジュールは、ブロックあたりの計画手術数を増やすと、キャンセルの確率が高まることを示した。「足整形外科」のサブスペシャリティにおいて、モデルは、スループットとキャンセルのコスト上昇とのバランスを取る最適な計画レベルとして、1ブロックあたり3件の手術を特定した。
• リソース利用率： ベースライン・ポリシーはより高い平均手術室占有率を示したが、これはキューの状態に関わらずすべてのサブスペシャリティをスケジューリングすることによって達成されていた。提案されたフレームワークは、キューがすでに目標範囲内にあるサブスペシャリティに対して戦略的に容量を控えるため、特定の月において低い占有率を示した。この「制御された柔軟性」により、追加のリソースを必要とせずに、成長しているキューを持つサブスペシャリティへリソースを再配分し、システム全体の効率を向上させることができた。
• 計算効率： モジュール型のアプローチにより、戦略的コンポーネントを一度計算すれば、毎月のサイクルごとに戦術的MILPを効率的に解くことが可能となり、実用的な適用可能性が示された。

意義と主張
本論文の主要な意義は、理論的な最適化と実務的な病院管理の間の溝を埋めることにあると主張している。このフレームワークを統合することで、以下のことがサポートされる：

1. 待機リストの安定化： 長期的に待ち時間が法的・倫理的境界（例：ブラジルのSUS要件）内に留まることを保証する。
2. 現実的な計画： 手術時間は不確実であり、過剰なスケジューリングはキャンセルにつながることを認め、より達成可能な目標を提供する。
3. 透明性のある意思決定： 制度的な優先順位とリソース制約の両方に合致した、構造化されたデータ駆動型のアプローチを提供する。
4. 拡張なしでの効率化： より良い調整と需要管理によって、高価なインフラ拡張を必要とせずに、アクセスを改善し待ち時間を短縮できることを実証する。

著者らは、本フレームワークが異なる病院環境に適応可能であり、モジュール設計により、将来的な別の需要モデルや追加の制約（病床管理など）を組み込むことが可能であると述べている。また、このアプローチは、高い需要とリソース制約に直面している公的医療システムにおいて特に重要であると強調している。