Disorder induced time crystal in athermal random field Ising model with non-reciprocal interactions

모든 것이 완벽하게 균형을 이루는 세상, 마치 흔들림 없는 회전하는 팽이 혹은 절대적으로 변하지 않는 정밀함을 가진 시계와 같은 세상을 상상해 보십시오. 물리학에서 이것은 시스템이 안정되어 변화를 멈추는 평형의 영역입니다. 하지만 실제 우주는 무질서하고, 소음이 가득하며, 에너지가 넘칩니다. 북적이는 도시의 거리나 점심시간의 학교 식당을 떠올려 보십시오. 사물들은 끊임없이 움직이고, 밀고, 반응합니다. 이것이 바로 "비평형(non-equilibrium)" 물리학의 세계입니다. 보통 심장 박동이나 반딧불이의 깜빡임처럼 흥미롭고 리드미컬한 동작을 만들어내려면, 그네를 미는 부모님이나 전등에 전력을 공급하는 배터리처럼 외부의 밀어주는 힘이 필요합니다.

하지만 최근 과학자들은 "시간 결정(time crystal)"이라는 기묘한 것을 발견했습니다. 단순히 시간을 알려주는 것을 넘어, 외부에서 밀어주는 힘이 없어도 영원히 완벽한 루프를 그리며 움직이는 시계를 상상해 보십시오. 이것은 사물이 결국 정지해야 한다는 규칙을 깨뜨립니다. 초기 버전의 시간 결정은 작동하기 위해 특정한 리듬의 외부 자극이 필요했지만, 새로운 질문이 등장했습니다. 외부의 도움 없이도, 그저 무질서하고 기묘한 방식으로 상호작용함으로써 스스로 영속적인 리듬을 만들어낼 수 있을까? 이 논문은 그 질문을 파고들며, 전통적인 에너지 보존 법칙이 적용되지 않는 "비열적(athermal)" 상태에서 혼돈, 무작위성, 그리고 일방향적 상호작용이 어떻게 결합하여 자가 지속적인 리듬을 만들어내는지 탐구합니다.

연구자들인 Aldrin B E와 Sumedha는 이 아이디어를 테스트하기 위해 디지털 놀이터를 구축했습니다. 그들은 두 종류의 작은 자석으로 구성된 모델을 만들었는데, 이를 "팀 A"와 "팀 B"라고 불러보겠습니다. 이 팀들은 격자 위의 지점들에 살고 있다고 상상해 보십시오. 각 자석은 위 또는 아래를 향할 수 있습니다. 보통 자석들은 이웃과 의견을 같이 하고 싶어 합니다. 즉, 하나가 위를 향하면 이웃도 위를 향하고 싶어 합니다. 하지만 이 실험에서는 규칙이 뒤틀려 있습니다. 팀 A와 팀 B는 묘한 일방향적 관계를 가집니다. 팀 A는 팀 B를 따라 하려고 노력하지만, 팀 B는 팀 A와 정반대로 행동하려고 필사적으로 노력합니다. 이는 마치 술래잡기 게임과 같습니다. 추격자(A)는 항상 도망자(B)와 같아지고 싶어 하지만, 도망자(B)는 항상 다르게 되기를 결심한 상태입니다. 이 "비가역적(non-reciprocal)" 상호작용은 내재된 좌절감, 즉 끊임없는 긴장감을 만들어냅니다.

더욱 혼란스럽게 만들기 위해, 과학자들은 "무작위성"이라는 층을 추가했습니다. 모든 격자 지점에 보이지 않는 작은 바람이 불어와 자석들을 무작위 방향으로 밀어낸다고 상상해 보십시오. 어떤 곳에는 잔잔한 미풍이 불고, 어떤 곳에는 강풍이 붑니다. 이것을 "결정론적 무질서(quenched disorder)"라고 부르는데, 이는 바람이 시간에 따라 변하지 않고 그 자리에 얼어붙어 있지만, 위치마다 서로 다르다는 것을 의미합니다. 연구진은 이 자석들이 어떻게 행동할지 알아보기 위해 "탐욕적 글라우버 역학(greedy Glauber dynamics)"이라는 특정 규칙 세트를 사용했습니다. 이것은 자석이 상황을 즉각적으로 개선(에너지 감소)하거나, 만약 완벽한 무승부라면 동전 던지기를 하여 방향을 바꿀 때만 방향을 바꾸는 규칙이라고 생각하면 됩니다. 이는 항상 편안한 지점을 찾으려 애쓰지만, 무작위적인 바람과 기묘한 술래잡기 게임에 의해 끊임없이 휘둘리는 시스템입니다.

그들이 "완전 그래프(complete graph)"—모든 자석이 서로 연결되어 있는 거대한 완벽한 그물망과 같은 방식—에서 시뮬레이션을 실행했을 때, 놀라운 결과가 나타났습니다. "술래잡기(비가역적 상호작용)"의 강도와 "바람(무질서)"의 강도에 따라, 시스템은 단순히 정착하는 대신 "혼돈적 시간 진동 단계(chaotic time-oscillatory phase)"에 진입했습니다. 이 단계에서 팀 A와 팀 B의 평균 방향은 루프를 그리며 춤을 추기 시작했습니다. 그들은 동기화된 리듬에 맞춰 위아래로 움직였으며, 이는 결코 멈추지 않았습니다. 그것은 시계처럼 완벽하게 반복되는 패턴은 아니었습니다. 오히려 영원히 계속되는 재즈 드럼 솔로처럼 다소 거칠고 예측 불가능했습니다. 저자들은 외부의 구동력 없이도 내부의 혼돈만으로 이러한 진동을 유지하기 때문에 이를 "시간 결정"이라 부릅니다.

이 연구는 섬세한 균형을 밝혀냈습니다. 만약 무작위 바람이 너무 약했다면, 자석들은 차분하고 질서 정연한 상태로 가라앉았을 것입니다. 만약 바람이 너무 강했다면, 혼돈이 너무 커서 모든 것이 패턴 없이 무작위로 떨기만 했을 것입니다. 하지만 중간 단계, 즉 바람이 딱 적당하고 술래잡기 게임이 충분히 강력할 때, 시스템은 최적의 지점을 찾아냈습니다. 여기서 일방향적 상호작용의 좌절감과 무작위적 무질서의 추진력이 결합하여 안정적이고 영속적인 춤을 만들어냈습니다. 연구진은 "자기 상관 시간(autocorrelation time)"이라는 것을 사용하여 이 패턴이 얼마나 오래 지속되는지 측정했습니다. 이 거대한 그물망 모델에서, 자석의 수가 늘어날수록 이 시간은 더 커졌으며, 이는 리듬이 견고하고 매우 오랫동안 지속될 수 있음을 시사합니다.

그러나 시스템의 형태를 바꾸면 이야기가 달라집니다. 연구진은 또한 3D 격자(자석으로 이루어진 입체 큐브)와 2D 격자(평평한 시트)에서도 시뮬레이션을 진행했습니다. 3D 큐브에서는 동일한 시간 결정 행동을 관찰했습니다. 자석들은 계속 춤을 추었고, 큐브가 커질수록 리듬은 더 강해지고 더 오래 지속되었습니다. 그러나 저자들은 현재의 수치적 결과가 "시간 준결정(time quasi-crystal)"을 강력하게 나타내고 있지만, 이 단계를 확정적으로 확인하려면 훨씬 더 큰 시스템 크기를 연구해야 한다고 언급했습니다. 하지만 2D 평면 시트에서 실험했을 때는 마법이 사라졌습니다. 자기 상관 시간이 시트의 크기에 따라 성장하지 않았고, 영원한 춤은 사라져 버렸습니다. 시스템은 2차원에서는 시간 결정을 유지할 수 없었습니다.

이 논문은 시간 결정을 만들기 위해 배터리나 외부 시계가 필요하지 않다는 결론을 내립니다. 단지 "좌절된" 일방향적 상호작용과 무작위적 무질서의 적절한 조합만 있으면 됩니다. 이는 자연이 우리가 생각했던 것보다 더 많은 방식으로, 기술적으로 "비평형" 상태이며 무질서한 시스템 속에서도 움직임과 리듬을 유지할 수 있다는 것을 시사합니다. 비록 결과가 컴퓨터 시뮬레이션과 수학적 모델에 기반하고 있지만, 이는 무질서와 비가역적 상호작용만으로도 스스로의 북소리에 맞춰 영원히 연주하는 새로운 물질의 상을 탄생시키기에 충분하다는 강력한 증거를 제공합니다.