`It from Bit': is there a second law of quantum complexity?

우주의 거대한 이야기 속에는 사물이 시간이 지남에 따라 점점 더 무질서해지는 경향이 있다는 유명한 법칙이 있습니다. 뜨거운 커피 한 잔을 탁자 위에 놓아두면, 커피는 실온과 일치할 때까지 식어가며, 스스로 다시 뜨거워지는 일은 결코 일어나지 않습니다. 이것이 열과 에너지가 어떻게 흐르는지를 규정하는 원리인 열역학 제2법칙입니다. 이 법칙은 결국 우주가 완벽한 균형 상태, 즉 아무것도 변하지 않고 아무것도 움직이지 않으며 모든 에너지가 고르게 퍼져 있는 상태에 도달할 것임을 시사합니다. 과학자들은 이를 '열적 죽음(heat death)'이라고 부릅니다. 오랫동안 물리학자들은 시스템이 이 최대 무질서 상태, 즉 엔트로피 상태에 도달하면 이야기가 끝난다고 믿었습니다. 시스템은 그 상태 그대로 멈춰 서서 더 이상의 진화 없이 시간 속에 얼어붙을 것이라고 말입니다.

하지만 중력과 미시 세계의 물리학인 양자 역학의 교차점에서 새로운 관점이 등장했습니다. 고전 열역학의 법칙은 평형 상태에서 이야기가 끝난다고 말하지만, 양자 세계는 다른 이야기를 들려줍니다. 시스템이 식고 완벽한 균형에 도달한 후에도, 내부의 양자 상태는 계속해서 변화합니다. 열이 사라진 훨씬 후에도 양자 상태는 새로운 가능성을 탐구하며 더욱 복잡하고 설명하기 어려운 상태로 변해갑니다. 흔히 '열적 죽음 이후의 삶'이라 불리는 이 아이디어는 고전 물리학이 놓치고 있는 숨겨진 진화의 층위가 존재함을 시사합니다. 연구자들의 핵심 질문은 이 느리고 끝없는 복잡성의 성장을 규정하는 새로운 규칙, 즉 '양자 복잡성의 제2법칙'이 존재하는가 하는 것이었습니다.

이란 시라즈 대학교의 물리학자 팀은 이제 이 질문에 답하기 위한 중요한 발걸음을 내디뎠습니다. 그들은 이 신비로운 복잡성의 성장이 무작위적인 사고가 아니라, 정보와 에너지가 어떻게 연결되어 있는지에서 비롯되는 직접적인 결과라고 제안합니다. 연구진은 근본적인 운동 법칙을 시스템이 정보를 관리하는 규칙으로 다룸으로써, 평형에 도달한 후 복잡성이 어떻게 성장하는지에 대한 수학적 설명을 도출해냈습니다. 그들의 연구는 우주가 겉보기에 변화를 멈춘 것처럼 보일 때조차, 물질의 양자 상태는 조용히 더 복잡해지고 있으며 특정 패턴을 따르다가 결국 최대 한계치에 도달하여 안착하게 된다는 것을 보여줍니다.

연구진은 먼저 물리학의 초석으로 알려진 '최소 작용의 원리(principle of least action)'를 재검토하는 것으로 시작했습니다. 이 원리는 입자가 한 지점에서 다른 지점으로 이동할 때, 최소한의 노력이나 '작용(action)'을 필요로 하는 경로를 따른다는 것입니다. 연구팀은 이 원리가 정보에 관한 규칙으로 이해될 수 있다는 점을 깨달았습니다. 그들은 자연이 새로운 불확실성, 즉 '누락된 정보'를 가장 적게 생성하는 경로를 선호한다고 주장했습니다. 즉, 물리적 시스템은 본능적으로 자신의 정보 자원을 최대한 효율적으로 사용하려고 노력한다는 것입니다. 이 아이디어는 입자의 움직임을 정보의 흐름과 연결하며, 물리학의 법칙이 정보가 어떻게 조직되고 보존되는지에 깊이 뿌리박고 있음을 시사합니다.

이러한 정보 기반의 관점을 사용하여, 연구팀은 양자 시스템이 열적 평형에 도달한 후 어떤 일이 일어나는지 탐구했습니다. 그들은 시스템의 에너지와 그 시스템이 보유한 정보를 연결하는 '준정적 정보 양자화 규칙(quasistatic information quantization rule)'을 적용했습니다. 그들은 시스템이 완벽한 균형 상태에 있을 때조차, 그곳에 도 de 도달하기까지의 역사가 흔적을 남긴다는 것을 발견했습니다. 시스템은 계속 진화하지만, 고전 열역학이 예측하는 방식과는 다릅니다. 정지해 있는 대신, 양자 상태는 계속해서 복잡성을 키워나갑니다. 연구진은 이 복잡성이 시간이 지남에 따라 증가하며, 처음에는 빠르게 상승하다가 점차 속도가 느려지며 최대 한계치에 접근하는 곡선을 그린다는 것을 계산해 냈습니다. 이 한계치는 시스템이 가진 총 무질서도, 즉 엔트로피에 의해 결정됩니다.

논문은 이러한 성장이 어떻게 일어나는지에 대한 구체적인 예측을 제시합니다. 장기적으로 시스템이 평형에 도달한 후, 복잡성은 일정한 속도로 영원히 성장하는 것이 아닙니다. 대신, 처음에는 급격히 증가하다가 성장률이 둔화되고, 마지막에는 최대 복잡도 값에 도달하여 평탄해지는 패턴을 따릅니다. 이러한 거동은 복잡성이 직선 형태로 영원히 성장할 것이라고 제안했던 이전의 아이디어들과는 다릅니다. 새로운 모델은 이 성장이 실제로는 중간 단계, 즉 시스템이 마침내 최대 복잡성 상태로 안착하기 전의 일시적인 가속 단계임을 보여줍니다. 이는 열적 시스템의 '사후 세계'에서 어떤 일이 벌어지는지에 대해 더 상세하고 검증 가능한 그림을 제공합니다.

또한 연구는 시스템이 평형 상태에 있지 않을 때 어떤 일이 발생하는지도 살펴보았습니다. 이러한 경우, 연구진은 반대의 현상이 일어날 수 있음을 발견했습니다. 복잡성이 성장하는 대신, 시스템의 '비복잡성(uncomplexity)', 즉 계산에 사용할 수 있는 단순하고 질서 정연한 구조의 양이 증가할 수 있습니다. 이는 만약 시스템이 특정 방식으로 교란되거나 준비된다면, 계산 자원을 다시 확보할 수 있음을 의미합니다. 이 발견은 비평형 조건이 복잡한 구조를 구축하는 데 필요한 정보를 보충할 수 있음을 보여줌으로써, 별이나 은하와 같은 질서가 어떻게 우주에서 탄생할 수 있는지를 설명하는 데 도움을 줍니다.

궁극적으로 이 연구는 최소 작용의 원리, 정보의 흐름, 그리고 신비로운 양자 복잡성의 성장 사이의 점들을 연결합니다. 이는 우주가 단순히 작동하다가 멈춰버리는 기계가 아니라, 열이 사라진 후에도 자신의 가능성을 계속해서 탐구하는 시스템임을 시사합니다. 연구진은 이러한 진화가 무작위적인 것이 아니라 에너지와 정보 사이의 근본적인 관계로부터 도출된 예측 가능한 법칙을 따른다는 것을 보여주었습니다. 비록 이 아이디어는 시뮬레이션과 관측을 통한 추가 검증이 필요한 가설 단계에 머물러 있지만, 양자 세계의 깊고 숨겨진 생명력을 이해하는 매혹적인 새로운 방식을 제시합니다. 이는 정보가 현실의 근본적인 구성 요소이며, 우주가 시작부터 끝까지 어떻게 진화하는지를 형성한다는 관점을 강화합니다.