Mixed-state phases induced by power-law quantum channels

양자 세계에서 물질은 보통 두 가지 맛으로 나타납니다. 완벽하게 고립되어 예측 가능한 순수 상태(pure states)와, 지저고 소란스러우며 주변 환경과 끊임없이 상호작용하는 혼합 상태(mixed states)입니다. 수십 년 동안 물리학자들은 순수 물질의 뚜렷한 상(phases)을 그려왔으며, 혼돈스러운 환경 속에서도 특정한 질서의 패턴이 출현하고 지속될 수 있음을 발견했습니다. 그러나 시스템이 환경에 열려 있을 때, 규칙은 바뀝니다. 최근에는 오직 이러한 지저분한 혼합 상태에서만 존재하며 깨끗하고 고립된 세계에는 대응물이 없는 새로운 종류의 질서가 제안되었습니다. 이 현상은 시스템이 강하고 견고한 형태의 질서를 잃는 대신, 더 약하고 평균적인 버전의 질서를 유지하는 특정한 유형의 대칭성 깨짐(symmetry breaking)을 포함합니다. 과학자들은 이 현상이 2차원 이상의 시스템에서 일어나는 것을 목격했지만, 1차원 선(line)에서는 노이즈가 인접한 이웃에게만 국한된다면 그러한 전이가 결코 일어날 수 없다는 오랜 믿음이 있었습니다. 노이즈가 복잡한 질서가 자리 잡기도 전에 이를 씻어내 버릴 것이라는 생각이었습니다.

연구팀은 시스템 전체로 뻗어 나가는 새로운 종류의 노이즈를 도입함으로써 이 한계를 극복했습니다. 그들의 모델에서 노이즈는 단순히 즉각적인 이웃에게 속삭이는 대신, 거리가 멀어짐에 따라 대화의 강도가 약해지기는 하지만 모든 부분과 대화를 나눕니다. 이 장거리 노이즈를 특정 양자 상태 군에 적용함으로써, 그들은 기존의 규칙이 더 이상 적용되지 않음을 발견했습니다. 그들은 이 멱법칙(power-law) 노이즈가 어떻게 1차원 선에서도 완벽한 대칭 상태에서 강한 대칭성이 붕괴되고 약한 버전만 남는 상태로의 극적인 변화를 유발할 수 있는지 찾아냈습니다. 이 전이는 특정하고 측정 가능한 노이즈 강도에서 발생하며, 이는 노이즈가 거리를 가로지를 만큼 충분히 연결되어 있다면 1차원 시스템도 과연 이 이색적인 혼합 상태의 질서를 품을 수 있음을 증명합니다.

연구진은 두 극단, 즉 사소하고 흥미롭지 않은 상태와 '대칭 보호 위상(symmetry-protected topological phase)'이라 불리는 더 복잡한 상태 사이를 매끄럽게 조절할 수 있는 일가(family)의 양자 상태로부터 조사를 시작했습니다. 노이즈가 없는 순수 버전의 이 상태들에서, 복잡한 위상은 시스템의 가장자리에서 정보를 안전하게 지켜주는 특수한 대칭성에 의해 보호됩니다. 시스템이 노이즈를 겪을 때 어떤 일이 일어나는지 확인하기 위해, 팀은 특정한 유형의 교란을 시뮬레이션하는 양자 채널을 적용했습니다. 이 채널은 선 위의 사이트 쌍들이 양자 결맞음(coherence)을 잃게 만들지만, 여기에는 반전이 있습니다. 이 현상이 일어날 확률은 사이트 간의 거리에 따른 멱법칙에 따라 감소합니다. 사이트가 가까우면 교란이 발생할 가능성이 높고, 멀리 떨어져 있으면 가능성은 낮아지지만 결코 완전히 사라지지는 않습니다.

이 장거리 채널을 상태들에 적용했을 때, 연구진은 결과적인 상들을 보여주는 상세한 지도를 구축했습니다. 그들은 노이즈가 약할 때 시스템이 대칭 상태를 유지한다는 것을 발견했습니다. 그러나 노이즈 강도가 증가함에 따라, 시스템은 강한 대칭성이 자발적으로 깨지고 약한 대칭성만이 온전히 남는 새로운 상으로의 날카로운 경계를 넘어서게 됩니다. 그들이 '강한 대칭에서 약한 대칭으로의 자발적 대칭성 깨짐(strong-to-weak spontaneous symmetry breaking)'이라 부르는 이 전이는, 단거리 노이즈를 가진 1차원에서는 불가능하다고 이전에 여겨졌던 것입니다. 연구진은 시스템의 질서를 측정하는 온도계 역할을 하는 특정 물리량들을 통해 이 전이를 확인했습니다. 그들은 일반적인 질서 척도들은 사라졌지만, 시스템을 수학적으로 두 배로 확장된 공간에서 바라보는 더 정교한 척도는 변화를 명확히 신호한다는 것을 발견했습니다. 이 새로운 상은 단순히 예전 상태의 지저분한 버전이 아니라, 자신만의 독특한 특성을 가진 별개의 물질 상태입니다.

아마도 가장 놀라운 발견은 대칭이 깨지기 직전의 상의 본질이었을 것입니다. 노이즈가 존재하지만 대칭을 깨뜨릴 만큼 강하지 않은 영역에서, 시스템은 위상의 혼합 상태 버전으로 진입합니다. 순수 상태에서 이 위상은 시스템의 대칭성에 의해 보호받으며 가장자리에 양자 정보를 저장하는 것으로 유명합니다. 이 새로운 혼합 상에서 연구진은, 전통적인 질서의 징후들이 사라졌음에도 불구하고 시스템이 여전히 두 개의 논리 큐비트 정보를 보유하고 있음을 발견했습니다. 특정 상관관계의 문자열(string of correlations)을 관찰하는 표준적인 방식은 노이즈가 선형 신호를 파괴하기 때문에 혼합 상태에서 완전히 실패합니다. 그러나 시스템의 결맞음을 비선형적인 방식으로 관찰하는 다른 진단 도구를 사용함으로써, 연구진은 정보가 여전히 존재하며, 시스템과 그 수학적 거울 이미지 모두에 작용하는 미묘한 대칭성에 의해 보호되고 있음을 보여주었습니다. 이 상은 이전의 탈동조화(decohered)된 상태들과는 구별되는데, 왜냐하면 높은 수준의 순도(purity)를 유지하여 시스템이 예상만큼 지저분하지 않기 때문입니다.

연구는 또한 실제 양자 컴퓨터에서 이러한 현상을 관찰할 때 발생하는 주요 실무적 난관, 즉 혼합 상태를 측정하는 것의 어려움을 다루었습니다. 이러한 상태들은 본질적으로 노이즈가 많기 때문에, 명확한 신호를 얻으려면 대개 엄청난 수의 샘플이 필요하며 이는 종종 현재의 하드웨어로는 실험을 불가능하게 만듭니다. 연구진은 초기 상태를 신중하게 선택함으로써—구체적으로, 시스템이 노이즈에 대해 자연스럽게 불변하는 특수한 지점에 가깝도록 조절함으로써—혼합 상태가 놀라울 정도로 순수하게 유지될 수 있음을 발견했습니다. 이 높은 순도는 상 전이를 감지하는 데 필요한 측정 횟수를 극적으로 줄여줍니다. 연구진은 18개의 사이트를 가진 시스템의 경우, 이 최적의 지점에서 전이를 조사하는 데 불과 몇 백 번의 측정 샷(measurement shots)이 필요한 반면, 덜 최적인 지점에서는 수만 번이 필요할 것이라고 계산했습니다. 이는 그들이 설명한 현상이 단순한 이론적 호기심이 아니라, 근미래의 양자 장치에서 실현되고 관찰될 수 있는 것임을 시사합니다.

연구팀의 작업은 양자 문제를 잘 알려진 고전 통계 역학 모델(입자들이 어떻게 상호작용하는지 연구하는 틀)로 매핑하는 영리한 수학적 기법에 의존합니다. 이 고전적 그림에서 양자 노이즈는 스핀 사이의 장거리 상호작용으로 변환되며, 이는 자석이 거리에 따라 서로에게 영향을 미치는 것과 유사합니다. 이 매핑을 통해 연구진은 강력한 컴퓨터 시뮬레이션을 사용하여 광범위한 매개변수 영역에 걸쳐 시스템의 행동을 탐구할 수 있었습니다. 그들은 상호작용이 충분히 길기만 하다면, 멱법칙 지수가 넓은 범위에 걸쳐 유한한 노이즈 강도에서 대칭 붕괴 상으로의 전이가 일어남을 확인했습니다. 또한 상호작용이 단거리라면 전이가 사라진다는 것을 보여줌으로써, 장거리 노이зу가 1차원에서 이 새로운 상이 존재할 수 있게 하는 핵심 요소임을 확인했습니다.

궁극적으로 이 연구는 노이즈가 있는 환경에서의 양자 물질의 행동에 대한 새로운 창을 열어줍니다. 이는 장거리 연결을 도입함으로써 1차원 시스템의 한계를 극복할 수 있으며, 새로운 상태의 물질을 포함한 풍부한 상 도표(phase diagram)를 이끌어낼 수 있음을 보여줍니다. 탈동조화에도 불구하고 양자 정보를 유지하는 혼합 상태 위상의 발견은 양자 데이터를 보호하는 방법에 대한 새로운 관점을 제공합니다. 또한, 이러한 상태들이 높은 순도를 유지하는 매개변수 영역을 식별한 것은 실험가들이 실험실에서 이러한 아이디어를 테스트할 수 있는 명확한 경로를 제공합니다. 이 연구는 양자 세계가, 비록 지저분하고 1차원적일지라도, 적절한 종류의 노이즈를 통해 해제될 준비가 된 더 많은 놀라움과 더 견고한 형태의 질서를 품고 있음을 시사합니다.