All-temperature superfluidity in two dimensions

물질이 기묘하고 집단적인 방식으로 행동하는 우주의 조용한 구석에서, 수십 년 동안 확고하게 유지되어 온 법칙이 하나 있다. 그것은 바로 질서란 차가움의 사치라는 것이다. 입자들이 파동처럼 행동하고 움직임을 동기화할 수 있는 양자 물리학의 세계에서, 과학자들은 시스템을 충분히 가열하면 열에 의한 격렬한 떨림이 필연적으로 어떤 섬세한 정렬도 산산조각 낼 것이라고 오랫동안 믿어 왔다. 이는 액체의 얇은 막이나 원자 한 층과 같은 평평한 2차원 세계에서 특히 두드러진다. 여기서 유명한 원리 하나는, 유체가 마찰 없이 흐를 수 있는 상태인 초유체성과 같은 연속적 대칭성이 절대 영도 이상의 모든 온도에서 생존할 수 없다고 규정한다. 열은 소용돌이 형태의 결함인 와류(vortex)를 만들어낸다. 온도가 상승함에 따라 이 와류들은 증식하고 짝으로부터 떨어져 나와 유체를 찢어놓으며 저항 없이 흐르는 능력을 파괴한다. 오랫동안 이것은 평평한 시스템에 대한 깨뜨릴 수 없는 자연의 법칙처럼 보였다.

하지만 새로운 연구는 이 오래된 확신에 도전하며, 매우 구체적이고 희귀한 조건 하에서는 2차원 초유체가 매우 뜨거운 온도에서도 지속될 수 있음을 시사한다. 상호작용하는 입자들의 이론적 모델을 다룬 연구진은, 보통 질서를 파괴하는 바로 그 열이 오히려 질서를 고정하는 데 도움을 주는 메커니즘을 발견했다. 서로 다른 유형의 입자 간 상호작용을 정밀한 임계점으로 조절함으로써, 그들은 시스템이 매우 강력한 강성(stiffness)을 생성하여 온도가 얼마나 높아지더라도 파괴적인 와류가 형성될 확률을 지수적으로 작게 억제한다는 것을 발견했다. 이 발견은 단순히 기존 이론을 수정하는 것이 아니라, 초유체성이 찰나의 추운 날씨 현상이 아닌 열적 풍경의 영구적인 특징이 되는 물질 상태로 가는 문을 열어준다.

독일, 벨기에, 캐나다의 기관들에 속한 물리학자들이 이끄는 연구팀은 두 종류의 입자가 포함된 복잡한 양자 장론을 탐구하기 위해 나섰다. 하나는 대칭적인 방식으로 함께 작용하는 거대한 입자 집단이고, 다른 하나는 특정한 전하를 운반하는 단일 유형의 입자이다. 그들은 이 두 집단이 매우 특정한 방식으로 상호작용하는 시나리오, 즉 물리학에서 '바이코니컬 고정점(biconical fixed point)'이라 알려진 설정에 집중했다. 더 쉽게 말하자면, 이는 두 집단 사이의 상호작용이 음수, 즉 한 집단이 다른 집단을 밀어내거나 상쇄하여 시스템을 안정화하는 방식의 정밀한 힘의 균형이다. 연구진은 매우 많은 종류의 입자를 가진 시스템을 통해 전체적인 거동을 연구할 수 있게 해주는 '대형-N 전개(large-N expansion)'라는 강력한 수학적 기법을 사용했다.

그들의 계산은 놀라운 결과를 드러냈다. 이 특정 고정점에서 시스템의 열 에너지는 혼돈으로 이어지지 않는다. 대신, 거대 입자 집단의 요동은 전하를 띤 입자들을 위한 보호 환경을 조성한다. 온도가 상승함에 따라, 시스템의 뒤틀림이나 전단에 대한 저항성인 위상 강성(phase stiffness)은 열에 비례하여 선형적으로 증가한다. 이는 보통 열이 물질을 부드럽게 만든다는 점을 고려할 때 반직관적이다. 여기서 열은 오히려 유체의 초유체적 성질을 보호하는 방식으로 유체를 더 "단단하게" 만든다. 연구진은 이 강성이 매우 커져서, 흐름을 파괴할 작은 소용돌이인 와류를 생성하는 데 필요한 에너지가 엄청나게 높다는 것을 발견했다.

이것이 왜 중요한지 이해하려면 와류의 행동을 살펴보아야 한다. 일반적인 2차원 초유체에서 와류는 흐름의 직조 속에 있는 작은 구멍과 같다. 저온에서는 이들이 마치 손을 잡고 있는 무용수들처럼 쌍을 이루어 묶여 있으며, 유체는 매끄러운 상태를 유지한다. 그러나 온도가 높아지면 열은 이 쌍을 갈라놓아 와류들이 제멋대로 날뛰게 하고 초유체 상태를 파괴할 만큼 충분한 에너지를 제공한다. 새로운 모델에서 연구진은 입자의 종류가 충분히 많을 때, 단 하나의 와류라도 생성하는 데 드는 비용이 너무나 막대하여 와류가 나타날 확률이 지수적으로 작아진다는 것을 보여주었다. 연구진은 이 결과가 시스템을 지배하는 정리에 명백히 부합한다고 강조하는데, 이는 입자 영역의 요동이 완전히 설명되었기 때문이다. 결과적으로 와류는 엄격하게 형성이 불가능한 것이 아니라, 열역학적으로 불리하여 흐름을 방해할 수 없는 '무관한(irrelevant)' 섭동이 된다.

이 연구는 시스템이 베레진스키-코스토리클리츠-투(Berezinskii–Kosterlitz–Thouless) 상, 즉 유체가 광범위한 거리에서 마찰 없이 흐르는 '준-장거리 질서' 상태에 진입함을 확인한다. 저온에서만 존재하는 일반적인 버전의 이 상과 달리, 이 새로운 버전은 온도가 상승해도 무한히 지속된다. 연구진은 유체의 무차원 강성이 관련된 입자 유형의 수에 직접 비례하여 증가한다는 것을 계산했다. 이 숫자가 충분히 크다면, 강성이 매우 커져서 시스템은 온도가 아무리 높아지더라도 질서 있는 초유체 상태를 유지한다. 혼돈의 대리인인 와류는 무관한 존재가 되어 흐름을 방해할 수 없게 된다.

이 결론은 시스템의 에너지 지형에 대한 엄격한 수학적 분석에 근거한다. 연구진은 시스템이 가질 수 있는 에너지 상태의 지도인 '유효 퍼텐셜(effective potential)'을 조사했으며, 고온에서 가장 낮은 에너지 상태가 전하를 띤 입자들이 비제로(non-zero) 진폭을 유지하며 안정적인 상태의 연속적인 원을 형성하는 구성에 해당한다는 것을 발견했다. 이 원은 초유체적 질서를 나타낸다. 그들은 또한 와류 핵(소용돌이의 중심)을 생성하는 데 필요한 에너지가 입자 유형의 수에 선형적으로 비례한다는 것을 입증했다. 이 에너지 장벽이 매우 높기 때문에, 와류가 나타날 가능성인 '푸가시티(fugacity)'는 지수적으로 작은 값으로 떨어진다.

이 결과는 질서의 파괴가 열에 의한 절대적인 법칙이 아니라 특정 상호작용 강도의 결과임을 시사한다. 상호작용을 임계점으로 미세하게 조정함으로써, 자연은 열적 요동이 질서를 파괴하는 대신 오히려 강화하는 상태로 유도될 수 있다. 비록 이 작업이 현재 양자 장론 영역 내에서의 이론적 탐구 단계에 있지만, 이는 2차원에서 '모든 온도에서의' 초유체성이 어떻게 가능한지에 대한 구체적인 사례를 제공한다. 이는 높은 엔트로피가 항상 승리한다는 표준적인 관점에 도전하며, 세심하게 균형 잡힌 시스템에서는 입자들의 집단적 행동이 열적 무질서에 맞서는 요새를 구축할 수 있음을 보여준다. 연구는 이 biconical fixed point로 조정된 시스템에 있어, 초유체 상태는 차가움의 연약한 존재가 아니라 전체 온도 스펙트럼에 걸쳐 지속되는 견고한 특징이라는 결론을 내린다.