All-temperature superfluidity in two dimensions

物質が奇妙な集団的振る舞いを見せる宇宙の静かな片隅において、数十年にわたり確固たるルールとして存在してきたものがある。それは、「秩序とは低温の特権である」というルールだ。粒子が波のように振る舞い、その動きを同期させることができる量子物理学の世界では、システムを十分に加熱すれば、熱による激しい揺らぎが、いかなる繊細な整列も必然的に打ち砕いてしまうと、科学者たちは長らく信じてきた。これは、液体の薄い膜や原子の単層のような、平坦な二次元の世界において特に顕著である。ここでは、流体が摩擦なく流れる能力（超流動として知られる状態）といった連続的な対称性が、絶対零度を超えるいかなる温度においても生存できないことを規定する有名な原理が存在する。熱は「渦（ボルテックス）」と呼ばれる小さな回転する欠陥を生み出す。温度が上昇するにつれ、これらの渦は増殖してパートナーから離れ、流体を引き裂き、抵抗なく流れる能力を破壊する。長い間、これは平坦なシステムにおける壊れられない自然の法則であると思われてきた。

しかし、新しい研究はこの長年の確信に異議を唱え、非常に特定かつ稀な条件下では、二次元の超流体が灼熱の温度下でも存続し得ることを示唆している。相互作用する粒子の理論モデルを用いた研究者たちは、通常は秩序を破壊するはずの熱が、代わりに秩序を固定する手助けをするというメカニズムを発見した。異なる種類の粒子間の相互作用を精密な臨界点へと調整することで、彼らは、システムが破壊的な渦の形成を指数関数的に極めて小さい確率へと抑制するほど強力な「剛性（スティフネス）」を生み出すことを発見した。この発見は、既存の理論を微調整するだけではない。超流動が、儚い低温現象ではなく、熱的な景観における永続的な特徴となる状態への扉を開くものである。

ドイツ、ベルギー、カナダの機関の物理学者たちに率いられたチームは、二種類の粒子を含む複雑な量子場理論の探求に着手した。それは、集団として振る舞う対称的な大きな粒子のグループと、特定の電荷を持つ単一の種類の粒子である。彼らは、これら二つのグループが非常に特殊な様式で相互作用するシナリオ、すなわち物理学において「バイコニカル・フィックスド・ポイント（二錐状固定点）」として知られる設定に焦点を当てた。より簡単に言えば、これは二つのグループ間の相互作用が負、つまり互いに反発したり打ち消し合ったりすることでシステムを安定させる、力の精密なバランスである。研究者たちは、非常に多くの種類の粒子が存在する場合に全体がどのように振る舞うかを調べることを可能にする「ラージN展開」と呼ばれる強力な数学的手法を用いた。

彼らの計算は驚くべき結果を明らかにした。この特定の固定点において、システムの熱エネルギーは混沌をもたらさない。代わりに、大きな粒子のグループによる揺らぎが、荷電粒子のための保護的な環境を作り出すのである。温度が上昇するにつれ、システムのねじれやせん断に対する抵抗、すなわち「位相剛性」は熱に比例して線形に増大する。通常、熱は物質を軟化させるため、これは直感に反することである。ここでは、熱がむしろ流体を「硬く」させ、その超流動的な性質を保護するのである。研究者たちは、この剛性が非常に大きくなるため、渦（流れを破壊する小さな渦巻き）を生み出すために必要なエネルギーが、法外に高くなることを発見した。

なぜこれが重要なのかを理解するには、これらの渦の振る舞いに注目する必要がある。通常の二次元超流体において、渦は流れの織物における小さな穴のようなものである。低温では、これらは踊り子が手をつなぐようにペアで結合しており、流体は滑らかに保たれる。しかし、温度が上昇すると、熱はこれらのペアを切り離し、渦を暴走させて超流動状態を破壊するのに十分なエネルギーを与える。新しいモデルにおいて、研究者たちは、粒子数がある程度大きい場合、単一の渦を作成するためのエネルギーコストがあまりにも膨大であるため、それが出現する確率が指数関数的に小さくなることを示した。研究者たちは、この結果がこれらのシステムを支配する定理と明白に整合していることを強調している。すなわち、粒子セクターにおける揺らぎは完全に考慮されており、その結果、渦は厳密に形成不可能なのではなく、熱力学的に不利であり、流れを妨害できない「無関係な（イレバレントな）」摂動となっているのである。

この研究は、システムが「ブレジニスキー・コステリッツ＝サウラ（BKT）相」と呼ばれる相に入っていることを裏付けている。これは「準長距離秩序」の状態であり、流体は広大な距離にわたって摩擦なく流れる。低温度域にのみ存在する通常のバージョンとは異なり、この新しいバージョンは温度が上昇しても無期限に持続する。研究者たちは、流体の無次元の剛性が、関与する粒子の数に直接比例して増大することを計算した。この数が十分に大きくなれば、剛性は非常に強固になり、システムはどれほど高温になっても秩序ある超流動状態を維持する。通常は秩序の媒介者である渦は、流れを乱すことができなくなる。

この結論は、システムのエネルギー地形に関する厳密な数学的分析に基づいている。研究者たちは、システムの利用可能なエネルギー状態のマップである「有効ポテンシャル」を検証し、高温において最低エネルギー状態が、荷電粒子が非ゼロの振幅を維持し、安定した状態の連続的な円を形成する構成に対応することを見出した。この円は超流動の秩序を表している。彼らはさらに、渦の核（渦巻きの中心）を作成するために必要なエネルギーが、粒子の数に対して線形にスケールすることも実証した。このエネルギー障壁があまりにも高いため、「フガシティ（逃避度）」、すなわち渦が現れる可能性は、指数関数的に小さな値へと低下する。

これらの知見は、秩序の破壊は熱による絶対的な法則ではなく、特定の相互作用強度の結果であることを示唆している。相互作用を臨界点へと精密に調整することで、自然は、熱的な揺らぎが秩序を破壊するのではなく、むしろ秩序を強化するように仕向けることができる。この研究は現在、量子場理論の領域における理論的な探求であるが、二次元における「全温度」超流動がいかに可能であるかを示す具体的な例を提供している。それは、高エントロピーが常に勝利するという標準的な見解に挑戦し、注意深くバランスの取れたシステムにおいては、粒子の集団的振る舞いが熱的な無秩序に対する要塞を作り出し得ることを示している。研究は、このバイコニカル・フィックスド・ポイントに調整されたシステムにとって、超流動状態は低温の儚いものではなく、全温度スペクトルにわたって耐えうる堅牢な特徴であることを結論づけている。