Functional Autoregressive Modeling with Exogenous Variables for Day-Ahead Electricity Price Forecasting in the Croatian Electricity Market

기술 요약: 크로아티아 전력 시장의 익일 전력 가격 예측을 위한 외생 변수를 포함한 함수적 자기회귀 모델링

문제 정의
전력 가격 예측(EPF)은 현대 에너지 시장의 고유한 특성인 높은 변동성, 비선형 의존성, 다중 계절성, 그리고 외부 시장 요인의 영향력 증가로 인해 여전히 복잡한 과제로 남아 있다. 전통적인 통계적 방법(예: ARIMA, VAR)과 머신러닝 접근 방식(예: ANN, LSTM)은 종종 고빈도 전력 가격 데이터의 일일 역학을 효과적으로 모델링하는 데 어려움을 겪는다. 이러한 방법들은 일반적으로 시간당 가격을 이산적인 관측치로 취급하며, 이 과정에서 가격 곡선의 연속적인 시간 구조와 매끄러운 진화 과정을 놓칠 가능성이 있다. 또한, 전력 수요와 같은 외생 요인이 가격에 상당한 영향을 미치지만, 재생 에너지 통합과 시장 상호 연결성이 급격히 진행 중인 크로아티아와 같은 신흥 유럽 시장 내에서 이러한 정보를 함수적 예측 프레임워크에 통합한 연구는 드물다.

방법론
본 연구는 전력 가격 시계열($X_i$)을 결정론적 부분($D_i$)과 확률적 부분($Y_i$)으로 분해하는 2단계 예측 프레kes를 제안한다:
$$X_i = D_i + Y_i$$

1. 결정론적 구성 요소 ($D_i$): 강한 모수적 가정 없이 계절적 추세, 요일 효과, 공휴일, 장기 추세와 같은 체계적인 현상을 포착하기 위해 일반화 가법 모델(GAM)을 사용하여 모델링한다.
2. 확률적 구성 요소 ($Y_i$): 함수적 데이터 분석(FDA) 기법을 사용하여 모델링한다. 시간당 가격 데이터는 푸리에 기저 확장(Fourier basis expansion)을 통해 연속적인 곡선으로 변환된다.
   • 차원 축소: 함수적 주성분 분석(FPCA)을 적용하여 주요 고유함수(eigenfunctions)와 점수(scores)를 추출함으로써, 시간적 의존성을 보존하면서 데이터의 차원을 축소한다.
   • 핵심 모델:
     • FAR(p): 확률적 구성 요소의 시차 함수적 반응을 모델링하기 위해 $p$차 함수적 자기회귀 모델을 사용한다.
     • FARX(p): FAR(p)의 확장판으로, 함수적 외생 변수를 포함한다. 본 연구에서는 예측 정확도를 높이기 위해 전력 수요를 함수적 공변량으로 취급한다.
   • 예측 프로세스: 프레임워크는 FPC 점수를 추정하고, 이 점수들에 대해 벡터 자기회귀(VAR) 모델을 적합시키며(FARX를 위해 외생 FPC 점수 포함), 카를레넨-뢰베(Karhunen-Loève) 전개를 사용하여 최종 곡선을 재구성한다.
3. 벤치마크: 제안된 모델은 고전적 통계 모델(ARIMA, VAR) 및 머신러닝 모델(ANN, ARNN)과 비교된다.
4. 데이터: 본 연구는 2020년 1월부터 2024년 12월까지 크로아티아 시장(자그레브)의 시간당 전력 가격 및 수요 데이터를 활용한다. 데이터는 훈련/검증 세트(2020–2023)와 표본 외 테스트 세트(2024)로 나뉜다.

주요 기여

• 함수적 모델 개발: 시간당 가격 곡선을 사용하는 익일 EPF를 위해 함수적 자기회귀(FAR(p)) 및 외생 변수를 포함한 함수적 자기회귀(FARX(p)) 모델을 개발하고 테스트하였다.
• 외생 정보의 통합: 전력 수요를 함수적 외생 공변량으로 FARX 프레임워크 내에 독특하게 통합하여, 이것이 예측 정확도에 미치는 영향을 입증하였다.
• 포괄적 평가: 평균 절대 오차(MAE), 평균 절대 백분율 오차(MAPE), 평균 제곱근 오차(RMSE)를 사용하여 다양한 시간 지평(시간 단위, 일 단위, 주 단위, 월 단위)에 걸쳐 광범위한 경험적 비교를 제공한다.
• 시장 특화 분석: 함수적 시계열 예측의 맥el에서 그동안 연구가 부족했던 지역인 크로아티아 전력 시장에서 FDA 접근 방식의 실행 가능성에 대한 새로운 경험적 결과들을 제시한다.

결과
경험적 결과는 함수적 예측 모델, 특히 **FARX(p)**가 모든 평가 지표와 시간 지평에서 모든 벤치마크 모델(ARIMA, VAR, ANN, ARNN, FAR(p))보다 우수한 성능을 보임을 나타낸다.

• 전반적인 성능: FARX(p)는 다음으로 우수한 모델인 FAR(p)와 비교했을 때, 그리고 ARIMA(MAE 20.73)와 같은 고전적 방법보다 현저히 낮은 오차(MAE 11.94, MAPE 8.34%, RMSE 9.49)를 달 기록하였다.
• 시간적 안정성: FARX(p)의 우수성은 24개 시간대, 모든 요일, 모든 월에 걸쳐 일관되게 나타났다.
• 외생적 영향: 전력 수요를 함수적 변수로 포함하는 것이 예측 오차를 지속적으로 감소시켰으며, 이는 외부 시장 요인이 과거의 가격 추세 이상의 유의미한 예측 가치를 제공함을 확인시켜 준다.
• 데이터 표현: 푸리에 기저 함수를 통한 이산 시간당 데이터를 매끄러운 함수적 곡선으로 변환하는 과정은 일중 패턴을 성공적으로 포착하고 노이즈를 줄였으며, 첫 세 개의 함수적 주성분이 변동성의 대부분을 설명하였다(첫 번째 성분만으로 약 97%를 설명).

의의 및 주장
본 논문은 함수적 데이터 분석(FDA)이 전력 가격 예측을 위한 견고하고 정확한 대안을 제공한다고 주장한다. 가격 데이터를 이산적인 점이 아닌 연속적인 곡선으로 취급함으로써, 제안된 방법론은 시장의 내재적 시간 의존성과 복잡한 역학을 더 잘 포착할 수 있다.

저자들은 FARX(p) 모델이 함수적 프레임워크 내에 외생 정보(전력 수요)를 성공적으로 통합하여 우수한 예측 정확도와 강건성을 확보했다는 점에서 중요한 진전이라고 단언한다. 이 접근 방식은 시장 참여자들에게 다음과 같은 도구를 제공한다:

• 더 정보에 기반한 입찰 전략 수립.
• 리스크 관리 강화.
• 운영 계획 및 발전 스케줄링 개선.

본 연구는 결과가 유망하지만, 이는 크로아티아 시장과 테스트된 변수들에 국한된 것임을 결론짓는다. 저자들은 선형 함수적 관계 가정의 한계와 다른 잠재적 외생 변수(예: 재생 에너지 발전량, 날씨, 연료 가격)의 제외를 언급하며, 향후 연구에서 다변량 FARX 구조를 확장하고 비선형 또는 레짐 전환(regime-switching) 함수 모델을 탐구해야 한다고 제언한다.