Functional Autoregressive Modeling with Exogenous Variables for Day-Ahead Electricity Price Forecasting in the Croatian Electricity Market

Resumo Técnico: Modelagem Autorregressiva Funcional com Variáveis Exógenas para a Previsão de Preços de Eletricidade no Mercado de Dia Seguinte na Croácia

Definição do Problema
A previsão de preços de eletricidade (EPF) continua sendo um desafio complexo devido à alta volatilidade, dependências não lineares, múltiplas sazonalidades e a crescente influência de fatores de mercado externos inerentes aos modernos mercados de energia. Métodos estatísticos tradicionais (ex: ARIMA, VAR) e abordagens de aprendizado de máquina (ex: ANN, LSTM) frequentemente têm dificuldade em modelar efetivamente a dinâmica dia a dia dos dados de alta frequência de preços de eletricidade. Esses métodos tipicamente tratam os preços horários como observações discretas, podendo perder a estrutura temporal contínua e a evolução suave das curvas de preço. Além disso, embora fatores exógenos como a demanda de eletricidade influenciem significativamente os preços, poucos estudos integraram tal informação em estruturas de previsão funcional, particularmente em mercados europeus emergentes como a Croácia, que está passando por uma rápida transformação na integração de energias renováveis e interconectividade de mercado.

Metodologia
O estudo propõe uma estrutura de previsão de dois componentes que decompõe a série de preços de eletricidade ($X_i$) em uma parte determinística ($D_i$) e uma parte estocástica ($Y_i$):
$$X_i = D_i + Y_i$$

1. Componente Determinístico ($D_i$): Modelado usando um Modelo Aditivo Generalizado (GAM) para capturar fenômenos sistemáticos, tais como tendências sazonais, efeitos de dia da semana, feriados e tendências de longo prazo, sem suposições paramétricas fortes.
2. Componente Estocástico ($Y_i$): Modelado usando técnicas de Análise de Dados Funcionais (FDA). Os dados de preços horários são transformados em curvas contínuas usando expansão de base de Fourier.
   • Redução de Dimensionalidade: A Análise de Componentes Principais Funcionais (FPCA) é aplicada para extrair os autovetores e escores principais, reduzindo a dimensionalidade dos dados enquanto preserva a dependência temporal.
   • Modelos Principais:
     • FAR(p): Um modelo Autorregressivo Funcional de ordem $p$ é usado para modelar a resposta funcional defasada do componente estocástico.
     • FARX(p): Uma extensão do FAR(p) que incorpora variáveis exógenas funcionais. Neste estudo, a demanda de eletricidade é tratada como uma covariável funcional para melhorar a precisão da previsão.
   • Processo de Previsão: A estrutura estima os escores FPC, ajusta um modelo de Vetores Autorregressivos (VAR) a esses escores (incorporando escores FPC exógenos para FARX) e reconstrói a curva final usando a expansão de Karhunen-Loève.
3. Benchmarks: Os modelos propostos são comparados contra modelos estatísticos clássicos (ARIMA, VAR) e modelos de aprendizado de máquina (ANN, ARNN).
4. Dados: O estudo utiliza dados horários de preço e demanda de eletricidade do mercado croata (Zagreb) de janeiro de 2020 a dezembro de 2024. Os dados são divididos em um conjunto de treinamento/validação (2020–2023) e um conjunto de teste fora da amostra (2024).

Principais Contribuições

• Desenvolvimento de Modelos Funcionais: O artigo desenvolve e testa modelos Autorregressivos Funcionais (FAR(p)) e Autorregressivos Funcionais com Variáveis Exógenas (FARX(p)) especificamente para EPF de dia seguinte usando curvas de preços horários.
• Integração de Informação Exógena: Integra de forma única a demanda de eletricidade como uma covariável exógena funcional, demonstrando seu impacto na precisão da previsão.
• Avaliação Abrangente: O estudo fornece uma comparação empírica extensa entre múltiplos horizontes temporais (horário, diário, semanal e mensal) usando Erro Absol de Médio (MAE), Erro Percentual Absoluto Médio (MAPE) e Raiz do Erro Quadrático Médio (RMSE).
• Análise Específica do Mercado: Oferece novos achados empíricos sobre a viabilidade de abordagens de FDA no mercado de eletricidade croata, uma região anteriormente subestudada no contexto de previsão de séries temporais funcionais.

Resultados
Os resultados empíricos indicam que os modelos de previsão funcional, particularmente o FARX(p), superam todos os modelos de benchmark (ARIMA, VAR, ANN, ARNN e FAR(p)) em todas as métricas de avaliação e horizontes temporais.

• Desempenho Geral: O FARX(p) alcançou os menores erros: MAE (11,94), MAPE (8,34%) e RMSE (9,49), comparado ao próximo melhor modelo (FAR(p)) e significativamente melhor que os métodos clássicos como o ARIMA (MAE 20,73).
• Estabilidade Temporal: A superioridade do FARX(p) foi consistente em todos os 24 períodos horários, todos os dias da semana e todos os meses do ano.
• Impacto Exógeno: A inclusão da demanda de eletricidade como uma variável funcional reduziu consistentemente os erros de previsão, confirmando que fatores externos de mercado fornecem valor preditivo significativo além das tendências históricas de preços.
• Representação de Dados: A transformação de dados horários discretos em curvas funcionais suaves via funções de base de Fourier capturou com sucesso os padrões intradia e reduziu o ruído, com os três primeiros componentes principais funcionais explicando a vasta maioria da variabilidade (o primeiro sozinho representou ~97%).

Significância e Alegações
O artigo afirma que a Análise de Dados Funcionais oferece uma alternativa robusta e precisa aos métodos tradicionais e de aprendizado profundo para a previsão de preços de eletricidade. Ao tratar os dados de preço como curvas contínuas em vez de pontos discretos, a metodologia proposta captura melhor a dependência temporal intrínseca e a dinâmica complexa do mercado.

Os autores afirmam que o modelo FARX(p) é um avanço significativo porque integra com sucesso a informação exógena (demanda de eletricidade) na estrutura funcional, levando a uma precisão preditiva e robustez superiores. Esta abordagem fornece aos participantes do mercado uma ferramenta confiável para:

• Formular estratégias de lances mais informadas.
• Melhorar a gestão de risco.
• Melhorar o planejamento operacional e o escalonamento de geração.

O estudo conclui que, embora os resultados sejam promissores, eles são específicos para o mercado croata e as variáveis testadas. Os autores observam limitações relativas à suposição de relação funcional linear e à exclusão de outras potenciais variáveis exógenas (ex: geração renovável, clima, preços de combustíveis), sugerindo que pesquisas futuras expandam a estrutura multivariada FARX e explorem modelos funcionais não lineares ou de mudança de regime.