Functional Autoregressive Modeling with Exogenous Variables for Day-Ahead Electricity Price Forecasting in the Croatian Electricity Market

技術要約：クロアチア電力市場における日前電力価格予測のための外生変数を用いた関数的自己回帰モデリング

問題提起
電力価格予測（EPF）は、現代のエネルギー市場に固有の高揮発性、非線形依存性、多重季節性、および外部市場要因の影響の増大により、依然として複雑な課題となっている。従来の統計的手法（例：ARIMA、VAR）や機械学習アプローチ（例：ANN、LSTM）は、高頻度の電力価格データの日常的なダイナミクスを効果的にモデル化することに苦慮する場合が多い。これらの手法は通常、1時間ごとの価格を離散的な観測値として扱うため、価格曲線の連続的な時間構造や滑らかな進化を失う可能性がある。さらに、電力需要のような外生要因は価格に大きな影響を与えるが、特に再生可能エネルギーの統合と市場の相互接続が進展しているクロアチアのような新興の欧州市場において、そのような情報を関数的予測フレームワークに統合した研究はほとんど存在しない。

手法
本研究は、電力価格時系列（$X_i$）を決定論的部分（$D_i$）と確率的部分（$Y_i$）に分解する2成分予測フレームワークを提案する：
$$X_i = D_i + Y_i$$

1. 決定論的部分 ($D_i$): 強力なパラメトリック仮定を置かずに、季節トレンド、曜日効果、祝日、長期トレンドなどの系統的な現象を捉えるために、一般化加法モデル（GAM）を用いてモデル化する。
2. 確率的部分 ($Y_i$): 関数データ解析（FDA）の手法を用いてモデル化する。1時間ごとの価格データは、フーリエ基底展開を用いて連続的な曲線へと変換される。
   • 次元削減: 関数主成分分析（FPCA）を適用して、主要な固有関数とスコアを抽出し、時間的依存性を保持しながらデータの次元を削減する。
   • コアモデル:
     • FAR(p): 確率的部分のラグ付き関数的応答をモデル化するために、$p$次の関数的自己回帰モデルを使用する。
     • FARX(p): 関数的外部変数を組み込んだFAR(p)の拡張版である。本研究では、予測精度を向上させるために、電力需要を関数的共変量として扱う。
   • 予測プロセス: FPCスコアを推定し、これらのスコアに対してベクトル自己回帰（VAR）モデルを適合させ（FARXのために外生FPCスコアを組み込む）、カルーネン・レーベ展開を用いて最終的な曲線を再構成する。
3. ベンチマーク: 提案されたモデルを、古典的な統計モデル（ARIMA、VAR）および機械学習モデル（ANN、ARNN）と比較する。
4. データ: 2020年1月から2024年12月までのクロアチア市場（ザグレブ）の1時間ごとの電力価格および需要データを使用する。データは、トレーニング/検証セット（2020–2023年）とアウトオブサンプル・テストセット（2024年）に分割される。

主な貢献

• 関数的モデルの開発: 日前EPFのために、1時間ごとの価格曲線を用いた関数的自己回帰（FAR(p)）および関数的自己回帰外生変数モデル（FARX(p)）を開発し、検証した。
• 外生情報の統合: 電力需要を関数的外生共変量としてFARXフレームワーク内に独自に統合し、それが予測精度に与える影響を実証した。
• 包括的な評価: 平均絶対誤差（MAE）、平均絶対パーセント誤差（MAPE）、および平方根平均二乗誤差（RMSE）を用い、複数の時間軸（時間単位、日単位、週単位、月単位）にわたって広範な実証比較を行った。
• 市場特有の分析: 関数的時間時系列予測の文脈において、これまで研究が進んでいなかった地域であるクロアチアの電力市場における、FDAアプローチの実行可能性に関する新たな実証的知見を提供する。

結果
実証結果は、関数的予測モデル、特に FARX(p) が、すべての評価指標および時間軸において、すべてのベンチマークモデル（ARIMA、VAR、ANN、ARNN、およびFAR(p)）を凌駕していることを示している。

• 全体的なパフォーマンス: FARX(p)は、MAE (11.94)、MAPE (8.34%)、RMSE (9.49) において最も低い誤差を達成した。これは、次に優れたモデルであるFAR(p)よりも優れており、ARIMA (MAE 20.73) のような古典的な手法よりも大幅に良好であった。
• 時間的安定性: FARX(p)の優位性は、全24時間の時間帯、全曜日、および全月において一貫していた。
• 外生変数の影響: 電力需要を関数的変数として含めることで、予測誤差が一貫して減少した。これは、外部の市場要因が過去の価格トレンドを超えて重要な予測価値を提供することを裏付けている。
• データ表現: フーリエ基底関数を介して離散的な1時間ごとのデータを滑らかな関数曲線へと変換することで、日中のパターンを効果的に捉え、ノイズを低減することに成功した。最初の3つの関数的主成分は、変動の大部分を説明しており、第1主成分単独で約97%を説明した。

意義と主張
本論文は、関数データ解析が、電力価格予測において伝統的な手法やディープラーニング手法に代わる、堅牢かつ正確な選択肢を提供すると主張している。価格データを離散的な点ではなく連続的な曲線として扱うことで、提案された手法は市場の固有の時間的依存性と複雑なダイナミクスをより良く捉えることができる。

著者らは、FARX(p)モデルが、関数的フレームワーク内に外生情報（電力需要）を正常に統合し、優れた予測精度と堅牢性をもたらしたという点で、重要な進歩であると断言している。このアプローチは、市場参加者に対し、以下のための信頼できるツールを提供する：

• より情報に基づいた入札戦略の策定。
• リスク管理の強化。
• 運用計画および発電スケジューリングの改善。

本研究は、結果が有望であるものの、それらはクロアチア市場およびテストされた変数に特有のものであると結論付けている。著者らは、線形関数関係の仮定および他の潜在的な外生変数（例：再生可能エネルギー発電量、天候、燃料価格）の除外に関する限界を指摘しており、今後の研究では、多変量FARX構造を拡張し、非線形またはレジームスイッチング関数モデルを探索すべきであると示唆している。